1、1.已知集合 |1Ax yx， 2 2 |logBx yxx，则AB A. |01xx B. 1|xx C. |0x x D. 1| xx 2.命题“，”的否定是 A. B. C. D. 3.等比数列 n a中，若0 n a ， 24 1a a ，7 321 aaa ，则公比q A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 4.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. 5.已知随机变量 服从正态分布，若，则为 A. 0.7 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.35
2、 6.若变量满足约束条件 则的最小值为 . A. B. C. D. 7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方 形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一 点，则此点取自黑色部分的概率为 - 2 - A. B. C. D. 8.已知某口袋中装有 2 个红球、3 个白球和 1 个蓝球，从中任取 3 个球，则其中恰有两种颜色的取法种数为 A. B. C. D. 9.若 ，则等于 A. B.
3、; C. 2 D. 10.已知， ，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 11.设点 为直线：上的动点，点，则 的最小值为 A. B. C. D. 12.已知函数，若正实数 满，则的最小值是 A. 1 B. C. 9 D. 18 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13.已知 ， ， 成等比数列，且，则_ 14.已知 4 2 sin，则 )2 2
4、3 sin( _ 15.若正数满足，则 的最小值为_ 16.四棱锥中，底面为矩形， ，且，当该四棱锥的体 积最大时，其外接球的表面积为_. 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分 12 分） 已知数列满足，且成等差数列. （）求数列的通项公式； （）令，数列的前 项和为，求的取值范围. - 3 - 18.（本大题满分 12
5、 分） 在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分 10 分的选做题，学生可以从 ， 两道题目中任选一题 作答.某校有 900 名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从 900 名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为 10 的样本， 为此将 900 名考生选做题的成绩按照随机顺序依次 编号为 001 一 900. （）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字 5 为起点，从左向右依次读取数据， 每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数； （）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为 08，求样本中所有编号之和： （
6、III）若采用分层轴样，按照学生选择 题目或 题目，将成绩分为两层，且样本中 题目的成绩有 8 个， 平均数为 7，方差为 4：样本中 题目的成绩有 2 个，平均数为 8，方差为 1.用样本估计 900 名考生选做题 得分的平均数与方差. 19.（本大题满分 12 分） 如图，已知四棱锥中，四边形为矩形，. （）求证：平面； （）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值. - 4 - 20.（本大题满分 12 分） 已知椭圆 ： 的左、 右焦点分别为， 椭圆 的长轴长与焦距之比为， 过的直线与 交于 ， 两点. （）当的斜率为 时，求的面积； （）当线段的垂直平分线在 轴上的截距最小时，求直线的方
7、程. 21.（本大题满分 12 分） 设函数 ln1f xax， 1 x g xe，其中aR， 2.718e 为自然对数的底数 （）当0x 时， f xg x恒成立，求a的取值范围； （）求证： 10 10952000 10001791 e (参考数据： ln1.10.095) （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点 是曲线上的动点，点在的延长线上，且 ，点的轨迹为
8、（）求直线及曲线的极坐标方程； （）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最 大值. - 5 - 23.设 的最小值为.（10分） （）求的值； （）设，求的最小值. - 6 - 2019-2020 学年度秋四川省叙州区一中高三开第一学月考试学年度秋四川省叙州区一中高三开第一学月考试 理科数学试题理科数学试题答案答案 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A 13.4 14. 4 3 15.2 16. 17.（1）由知 数列是等比数列，且公比为. 成等差数列， （2） 易知单调递减， 当时， 的
9、取值范围为 18.解：（1）根据题意，读出的编号依次是： 512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647， 547，332. 将有效的编号从小到大排列，得 332，512，547，554，647，687，770，805，858，876， 故中位数为. （2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以 8 为首项，以 90 为公差的等差数列，故样本编号 之和即为该数列的前 10 项之和. （3）记样本中 8 个 题目成绩分别为，2 个 题目成绩分别为， 由题意可知， ， 故样本平均数为. 样本方差为 - 7 - .
10、 故估计该校 900 名考生该选做题得分的平均数为 7.2，方差为 3.56. 19.（1）证明： BCSD ，BCCD 则 BC平面 SDC, 又 则 AD平面 SDC， 平面 SDC SCAD 又在SDC 中，SC=SD=2, DC=AB，故 SC2+SD2=DC2 则 SCSD ，又 所以 SC平面 SAD （2）解：作 SOCD 于 O，因为 BC平面 SDC, 所以平面 ABCD平面 SDC，故 SO平面 ABCD 以点 O为原点，建立坐标系如图. 则 S(0,0,),C(0，,0), A(2，- ,0),B(2，,0) 设 E(2,y,0),因为
11、 所以 即 E(2,0) 令，则， - 8 - ，令，则， 所以所求二面角的正弦值为 20.解：（1）依题意，因，又，得， 所以椭圆 的方程为， 设、，当时，直线： 将直线与椭圆方程联立， 消去 得，解得， 所以 . （2）设直线的斜率为 ，由题意可知， 由，消去 得， 恒成立， 设线段的中点， 设线段的中点， 则， 设线段的垂直平分线与 轴的交点为，则，得. ， 整理得：， ，等号成立时. 故当截距最小为时，此时直线的方程为. 21.解：()令 1ln10 x H xg xf xeaxx ，则 0 1 x a Hxex x 若1a ，则 1 1 x a e x ， 0Hx ， H
12、 x在 0,递增， 00H xH， - 9 - 即 f xg x在 0,恒成立，满足，所以1a ； 若1a ， 1 x a Hxe x 在0,递增， 01HxHa 且10a 且x 时， Hx ，则 0 0x，使 0 0Hx， 则 H x在 0 0 x，递减，在 0 x ，递增， 所以当 0 0xx，时 00H xH，即当 0 0xx，时， f xg x ， 不满足题意，舍去； 综合，知a的取值范围为,1. ()由()知，当1a 时， 1 ln1 x ex 对0x 恒成立，
13、令 1 10 x ，则 1 10 1095 1 ln1.1 1.095 1000 e 即10 1095 1000 e ； 由()知，当1a 时，则 H x在 0 0 x，递减，在 0 x ，递增， 则 0 00H xH，即 0 0 1ln10 x eax ，又 0 0Hx，即 0 0 1 x a e x ， 令 1 10 11 1 10 ae，即 0 1 10 x ，则 1 10 12000 1 1.1ln1.11791 e ， 故有 10 10952000 10001791 e. 22.（1）消去直线 l 参数方程中的 t，得， 由，得直线 l 的极坐标方程为， 故 由点 Q 在 OP 的延长线上，且，得， 设，则， 由点 P 是曲线上的动点，可得，即， 所以的极坐标方程为 （2）因为直线 l 及曲线的极坐标方程分别为， 所以， 所以， - 10 - 所以当时，取得最大值，为 23.解：（）当时， 当时， 当时， 当时，取得最小值 （）由题意知 当且仅当时，即等号成立，的最小值为 .
