2019苏教版高中数学选修1-1模块综合试卷(二)含答案

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1、模块综合试卷(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.命题“xR,x2x0”的否定是_.答案xR,x2x02.双曲线x21的渐近线方程为_.答案y2x解析令x20,得y2x,即为双曲线x21的渐近线方程.3.曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_.答案2xy10解析yx3x3,所以y3x21,当x1时,k2,由点斜式方程得y32(x1),即2xy10.4.命题“若ab,则ac2bc2(a,bR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_.答案2解析若ab,c20,则ac2bc2.所以原命题为假.若ac2bc2,则c20且c20,则

2、ab.所以逆命题为真.又因为逆命题与否命题等价,所以否命题也为真.又因为,逆否命题与原命题等价,所以逆否命题为假.5.已知椭圆1的一个焦点为F(3,0),则m_.答案7解析由题意,知16m32,解得m7.6.若抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点,则抛物线方程为_.答案y212x解析双曲线方程化为1,左顶点为(3,0),由题意设抛物线方程为y22px(p0),则3,p6,抛物线方程为y212x.7.下列有关命题的说法错误的序号是_.命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”;“x1”是“x25x60”的必要不充分条件;命题“xR,使得x2x10”的否定是“xR,均有x2

3、x10的解集是x|0x0,2xx20,0x2,所以,正确;由f(x)(2xx2)ex,得到f(x)(2x2)ex,令f(x)0,得到x1,x2,因为在(,)和(,)上,f(x)0,f(x)单调递增,所以f()是极小值,f()是极大值,故正确;由题意知,f()为最大值,且无最小值,故错误,正确.12.已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为_.答案解析如图,双曲线的焦点到渐近线的距离为b,点M的坐标为,由MNMF,可得b,所以ab,离心率为.13.设F1,F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点

4、,若直线xma(m1)上存在一点P,使F2PF1是底角为30的等腰三角形,则实数m的取值范围为_.答案(1,2)解析因为F1F22c,所以PF22c.又F2PF1为底角为30的等腰三角形,所以PF2F1120.设直线xma与x轴交于点D,所以PF2D60,即F2Dc,所以macc,即m2e(0,2),又m1,所以m(1,2).14.把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个等边三角形,那么这两个等边三角形的面积之和的最小值是_ cm2.答案2解析设其中一段为x cm,则面积之和S22(x212x72),S(x6).令S0,得x6.当x6时,S0;当x6时,S0.所以当x6时,Smin2 (

5、cm2).二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)已知p:12x8;q:不等式x2mx40恒成立,若綈p是綈q的必要条件,求实数m的取值范围.解p:12x8,即0x0,使得f(x0)y0;命题q:函数ylg(ax2xa)的定义域为R.若“pq”是真命题,“pq”是假命题,求实数a的取值范围.解若命题p为真,x0R,y00,使得f(x0)y0等价于xR,f(x)0恒成立,所以a2402a0恒成立,则得a,综上,当命题q为真时,a;又因为“pq”是真命题,“pq”是假命题,所以p,q一真一假;当p真q假时,2ln 21且x0时,exx22ax1.(1)解由f(x)ex2x2a,xR,

6、知f(x)ex2,xR.令f(x)0,得xln 2,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)0f(x)极小值故f(x)的单调递减区间是(,ln 2),单调递增区间是(ln 2,),f(x)在xln 2处取得极小值,极小值为f(ln 2)2(1ln 2a).(2)证明设g(x)exx22ax1,xR,于是g(x)ex2x2a,xR.由(1)知当aln 21时,g(x)的最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR,都有g(x)0,所以g(x)在R上单调递增.于是当aln 21时,对任意x(0,),都有g(x)g(0).而g(0)

7、0,从而对任意x(0,),g(x)0.即exx22ax10,故exx22ax1.19.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:1(ab0)的离心率为,且过点.过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P,交直线l:xm(ma)于点M.已知点B(1,0),直线PB交l于点N.(1)求椭圆C的方程;(2)若MB是线段PN的垂直平分线,求实数m的值.解(1)因为椭圆C的离心率为,所以a24b2.又因为椭圆C过点,所以1,解得a24,b21.所以椭圆C的方程为y21.(2)方法一设P(x0,y0),2x02,x01,则y1.因为MB是PN的垂直平分线,所以P关于B的对称点N(2x0,y0),所

8、以2x0m.由A(2,0),P(x0,y0),可得直线AP的方程为y(x2),令xm,得y,即M.因为PBMB,所以kPBkMB1,即1,即1.因为y1,所以1.因为x02m,所以化简得3m210m40,解得m.因为m2,所以m.方法二当AP的斜率不存在或为0时,不满足条件.设AP的斜率为k,则AP:yk(x2),联立消去y,得(4k21)x216k2x16k240.因为xA2,所以xP,所以yP,所以P.因为PN的中点为B,所以m2.(*)因为AP交直线l于点M,所以M(m,k(m2),因为直线PB与x轴不垂直,所以1,即k2,所以kPB,kMB.因为PBMB,所以kPBkMB1,所以1.(

9、*)将(*)代入(*),化简得48k432k210,解得k2,所以m.又因为m2,所以m.20.(16分)已知函数f(x)ln x,h(x)ax(aR).(1)函数f(x)与h(x)的图象无公共点,试求实数a的取值范围;(2)是否存在实数m,使得对任意的x,都有函数yf(x)的图象在g(x)的图象的下方?若存在,请求出最大整数m的值;若不存在,请说明理由.(参考数据:ln 20.693 1,ln 31.098 6,1.648 7,1.395 6).解(1)函数f(x)与h(x)无公共点,等价于方程a在(0,)上无解.令t(x),则t(x),令t(x)0,得xe.当x变化时,t(x),t(x)的

10、变化情况如下表:x(0,e)e(e,)t(x)0t(x)极大值因为xe是唯一的极大值点,故t(x)maxt(e),故要使方程a在(0,)上无解,当且仅当a,故实数a的取值范围为.(2)假设存在实数m满足题意,则不等式ln x对x恒成立.即mexxln x对x恒成立.令r(x)exxln x,则r(x)exln x1,令(x)exln x1,则(x)ex,因为(x)在上单调递增,e20,且(x)的图象在上连续,所以存在x0,使得(x0)0,即ex00,则x0ln x0,所以当x时,(x)单调递减;当x(x0,)时,(x)单调递增,则(x)取到最小值(x0)ex0ln x01x012110,所以r(x)0,即r(x)在区间上单调递增.mrln ln 21.995 25,所以存在实数m满足题意,且最大整数m的值为1.

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