1、1.3全称量词与存在量词13.1量词一、选择题1下列说法正确的个数是()命题“所有的四边形都是矩形”是存在性命题；命题“xR，x220”是全称命题；命题“xR，x24x40”是存在性命题A0 B1 C2 D3答案C解析只有正确2下列命题是真命题的是()AxR，x3xBxR，x210，xy2Dx，yR，sin(xy)sin xsin y答案D3以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2答案B4命题q：“xR，x24xa0”，则实数a的取值范围是()Aa4 Ba4Ca2 Da2答案A解析由命
2、题xR，x24xa0，即方程x24xa0有实数根，所以424a0，解得a4.5已知命题“xR，x2ax4a0”是真命题，则实数a的取值范围为()Aa0 Ba16或a0C16a0，即a0.6xR，函数ylg(mx24mxm3)有意义，则实数m的取值范围是()A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1答案B解析由题意得不等式mx24mxm30对任意xR都成立，当m0时，显然成立，当即当0m1时，不等式也成立，m0”用“”写成存在性命题为_答案x08已知命题p：xR，x22xa0.若p为真命题，则实数a的取值范围是_答案(，1)解析由题意得44a0，解得a1.9已知命题p：xR，x2axa0，即
3、a4.10下列命题：偶数都可以被2整除；角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；正四棱锥的侧棱长相等；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于180.既是全称命题又是真命题的是_(填序号)答案解析是全称命题，是真命题；是全称命题，是真命题；是全称命题，即任意正四棱锥的侧棱长相等，是真命题；含存在量词“有的”，是存在性命题，是真命题；是存在性命题，是真命题；是存在性命题，是假命题，因为任意三角形内角和为180.11已知命题p：对任意的x2,4，都有log2xa0，命题q：存在xR，使x22ax2a0.若p，q均为是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，21解析因为p
4、和q均为真命题，若命题p为真，则a1；若命题q为真，则4a24(2a)0，解得a1或a2，所以实数a的取值范围为(，21三、解答题12指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(3)TR，|sin(xT)|sin x|；(4)xR，x210(a0，且a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)中，当x10，x2时，x10，命题(4)是假命题13已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”若命题p和q均为真命题，求实数a的取值范围解由x0,1，aex
5、，得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，则a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,414有下列四个命题：p1：x(0，)，xx；p3：x(0，)，xx；p4：x，xx，所以命题p1是假命题；因为对数函数ylogax(0a1)在定义域上是减函数，所以当x(0,1)时，0logxlogx，所以0x，所以命题p2是真命题；因为函数yx在(0，)上单调递减，所以有0yx，所以命题p3是假命题；因为函数yx在上单调递减，所以有0y1，所以命题p4是真命题15已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1时，若p和q中有且仅有一个为真命题，求m的取值范围解(1)对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，令f(x)2x2(x0,1)，则f(x)minm23m，当x0,1时，f(x)minf(0)2，即m23m2，解得1m2.因此，当p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)当a1时，若q为真命题，则存在x1,1，使得mx成立，所以m1.因此，当命题q为真时，m1.因为p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，由得1m2；当p假q真时，由得m1.综上所述，m的取值范围为(，1)(1,2
