1、2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高一（上）期中数学试卷（必修1）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列函数中，不满足f（2x）2f（x）的是（）Af（x）|x|Bf （x）x|x|Cf（x）x+1Df（x）x2（5分）集合A正方形，B矩形，C平行四边形，D梯形，则下面包含关系中不正确的是（）AABBBCCCDDAC3（5分）以下四个式子中a0且a1，x0，m0，n0，其中恒成立的是（）ABloga（m+n）logam+loganCD4（5分）以下不等式中错误的是（）Alog50.7log58.1Blog0
2、.26log0.27Clog0.15log1.23Dloga4loga7（a0且a1）5（5分）已知集合Ax|ax23x+20中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（）AB0，C0D0，6（5分）已知m（，0），点A（m1，y1），B（m，y2），C（m+1，y3）都在函数yx2+2x的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y37（5分）函数f（x）x|x2|的递减区间为（）A（，1）B（0，1）C（1，2）D（0，2）8（5分）若a1，b1则函数yax+b的图象必不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（5分）设集合Ay|y2x1，Bx|x1，则A
3、（RB）（）A（，1B（，1）C（1，1）Dl，+）10（5分）方程log3xx4存在（）个实数解A0B1C2D311（5分）若函数f（x）ln（ax22x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A0，B（，+）C（，D（0，12（5分）函数的单调递增区间是（）A1，+）B（，1C1，+）D（，1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13（5分）一次函数的图象过点（1，2），且在（，+）上是减少的，这个函数的解析式可以是 14（5分）已知集合A表示的定义域，集合B表示ylg（4x）的定义域，则AB 15（5分）已知函数f（x），g（x）分别由表给出x123f（x）131x123g
4、（x）321则gf（2） 16（5分）求值： 17（5分）若二次函数ykx28x+1在区间4，6上是增加的，则实数k的取值范围是 三、解答题：本大题共4小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（17分）已知全集UR，集合Ax|x4，Bx|6x6（1）求AB和AB；（2）求UB；（3）定义ABx|xA，且xB，求AB，A（AB）19（18分）某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该
5、月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；（2）如果某个居民79月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；月份煤气使用量/m3煤气费/元7448101091619其中，仅7月份煤气使用量未超过am320（12分）设求满足的x的值21（18分）已知函数f（x）loga（1+x）loga（1x），其中a0且a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（）2，求使f（x）0成立的x的集合2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高一（上）期中数学试卷（必修1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的
6、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列函数中，不满足f（2x）2f（x）的是（）Af（x）|x|Bf （x）x|x|Cf（x）x+1Df（x）x【分析】分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求【解答】解：f（x）|x|，f（2x）|2x|2|x|2f（x），故满足条件；f（x）x|x|，f（2x）2x|2x|2（x|x|）2f（x），故满足条件；f（x）x+1，f（2x）2x+12（x+1）2f（x），故不满足条件；f（x）x，f（2x）2x2（x）2f（x），故满足条件；故选：C【点评】本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力
7、，属于基础题2（5分）集合A正方形，B矩形，C平行四边形，D梯形，则下面包含关系中不正确的是（）AABBBCCCDDAC【分析】题目中的集合都是以几何图形为元素，要分析几个集合之间的关系，就应该明确给出的几种几何图形的定义，然后注意判断各选项【解答】解：因为正方形一定是矩形，所以选项A正确；矩形一定是平行四边形，所以选项B正确；正方形一定是平行四边形，所以选项D正确；梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，所以选项C不正确故选：C【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，解答的关键是掌握几何图形的概念，明确概念的内涵和外延，属基础题3（5分）以下四个式子中a0且a1，x0，m0，n0，其中
8、恒成立的是（）ABloga（m+n）logam+loganCD【分析】结合对数的运算性质即可求解判断【解答】解：由对数的运算性质可知，a0且a1，m0，n0，故选：C【点评】本题主要考查了对数的运算性质的简单应用，属于基础试题4（5分）以下不等式中错误的是（）Alog50.7log58.1Blog0.26log0.27Clog0.15log1.23Dloga4loga7（a0且a1）【分析】利用对数函数：a1时，ylogax在（0，+）上单调递增；0a1时，ylogax在（0，+）上单调递减即可得出【解答】解：A由对数函数：ylog5x在（0，+）上单调递增可得：log50.7log58.1，
9、正确；B由对数函数：ylog0.2x在（0，+）上单调递减可得：log0.26log0.27，正确；C由对数函数：log0.150log1.23，可得：log0.15log1.23，正确：D由对数函数：a1时，ylogax在（0，+）上单调递增；0a1时，ylogax在（0，+）上单调递减因此loga4loga7（a0且a1）的大小关系不确定错误故选：D【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）已知集合Ax|ax23x+20中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（）AB0，C0D0，【分析】由集合Ax|ax23x+20中有且只有一个元素，得a0或，由
10、此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合Ax|ax23x+20中有且只有一个元素，a0或，解得a0或a，实数a的取值集合是0，故选：B【点评】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5分）已知m（，0），点A（m1，y1），B（m，y2），C（m+1，y3）都在函数yx2+2x的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y1y3【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性判断即可【解答】解：yx2+2x对称轴为直线x1，开口向下，当x1时，函数单调递增，m0，m1mm+11，y1y2y3故选：A【点评】本题考查了二次
11、函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的单调性求解更简便7（5分）函数f（x）x|x2|的递减区间为（）A（，1）B（0，1）C（1，2）D（0，2）【分析】讨论x2或x2，结合二次函数的单调性进行判断即可【解答】解：当x2时，f（x）x（x2）x22x，对称轴为x1，此时f（x）为增函数，当x2时，f（x）x（x2）x2+2x，对称轴为x，抛物线开口向下，当1x2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选：C【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，结合二次函数的单调性是解决本题的关键8（5分）若a1，b1则函数yax+b的图象必不经过（）A第一象
12、限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据图象变换可以得到yax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b1，即可确定答案【解答】解：yax+b的图象是由yax的图象向下平移了|b|个单位，又yax的图象恒过定点（0，1），yax+b的图象恒过定点（0，1+b），a1，且b1则yax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），函数yax+b的图象经过第一、三、四象限，函数yax+b的图象必不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性与特殊点对于指数函数要注意它恒过定点（0，1）且以x轴为渐近线，解题过程中要注意运用这些性质本题解题的关键就在于抓住图象恒过的定点所
13、在的位置，确定直线必过的象限属于基础题9（5分）设集合Ay|y2x1，Bx|x1，则A（RB）（）A（，1B（，1）C（1，1）Dl，+）【分析】化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出【解答】解：集合Ay|y2x1（1，+），Bx|x11，+），则RB（，1）则A（RB）（1，1），故选：C【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10（5分）方程log3xx4存在（）个实数解A0B1C2D3【分析】本题将方程log3xx4的根的个数转化为ylog3x和yx4图象交点的个数求解【解答】解：方程log3xx4的解个数转化为ylog3x和yx4图象交点的个
14、数画出ylog3x和yx4图象如下：由图可知：两个交点故选：C【点评】本题考查了转化思想和数形结合思想，利用对数函数和一次函数图象，属于基础题11（5分）若函数f（x）ln（ax22x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A0，B（，+）C（，D（0，【分析】由题意可得tax22x+3取得一切的正数，讨论a0和a0，a0，结合二次函数的图象和性质，即可得到所求范围【解答】解：若函数f（x）ln（ax22x+3）的值域为R，即有tax22x+3取得一切的正数，当a0时，t32x取得一切的正数，成立；当a0不成立；当a0，0即412a0，解得0a，综上可得0a故选：A【点评】本题考查对数函数的
15、图象和性质，注意运用分类讨论思想方法和二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题12（5分）函数的单调递增区间是（）A1，+）B（，1C1，+）D（，1【分析】令tx2+2x，则y（）t，求得二次函数的单调区间，结合指数函数的单调性和复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求单调区间【解答】解：令tx2+2x，则y（）t，由tx2+2x的对称轴为x1，可得函数t在（，1）递增，1，+）递减，而y（）t在R上递减，由复合函数的单调性：同增异减，可得函数的单调递增区间是1，+），故选：C【点评】本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查指数函数和二次函数的单调性，以及运算能力，属于中档题二
16、、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13（5分）一次函数的图象过点（1，2），且在（，+）上是减少的，这个函数的解析式可以是x+y10【分析】直接利用函数的性质，得到函数的斜率为负值，进一步求出直线的方程【解答】解：一次函数的图象过点（1，2），且在（，+）上是减少的，则函数的关系式的斜率k0，令k1，则函数的关系式为y21（x+1），整理得x+y10，故答案为：x+y10【点评】本题考查的知识要点：一次函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型14（5分）已知集合A表示的定义域，集合B表示ylg（4x）的定义域，则AB2，4）【分析】根据函数成立的
17、条件，求出函数的定义域，结合集合交集的定义进行计算即可【解答】解：由x20得x2，即A2，+），由4x0得x4，即B（，4），则AB2，4），故答案为：2，4）【点评】本题主要考查集合交集的计算，结合函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题的关键比较基础15（5分）已知函数f（x），g（x）分别由表给出x123f（x）131x123g（x）321则gf（2）1【分析】先由函数的表示形式，阅读表格，再求特殊变量所对应的函数值，得解【解答】解：由图表可得：f（2）3，g（3）1，故gf（2）1，故答案为：1【点评】本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值，属简单题16（5分）求值：4【分析
18、】结合指数与对数的运算性质即可求解【解答】解：+2，4故答案为：4【点评】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题17（5分）若二次函数ykx28x+1在区间4，6上是增加的，则实数k的取值范围是1，+）【分析】先求出二次函数的对称轴x，然后分类讨论判定对称轴与已知区间的位置关系可求【解答】解：二次函数ykx28x+1在区间4，6上是增加的，对称轴x，或，解可得k1，故答案为：1，+）【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用三、解答题：本大题共4小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（17分）已知全集UR，集合Ax|x4，B
19、x|6x6（1）求AB和AB；（2）求UB；（3）定义ABx|xA，且xB，求AB，A（AB）【分析】（1），（2）根据集合交集、并集、补集的运算法则，代入计算可得答案，（3）根据新定义即可求出答案【解答】解：（1）集合Ax|x4，Bx|6x6，ABx|4x6，ABx|x4，（2）UBx|x6或x6，（3）定义ABx|xA，且xB，ABAUBx|x6，A（AB）x|4x6【点评】本题考查的知识点是交，并，补的混合运算，熟练掌握集合的运算规则是解答的关键19（18分）某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，
20、只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；（2）如果某个居民79月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；月份煤气使用量/m3煤气费/元7448101091619其中，仅7月份煤气使用量未超过am320（12分）设求满足的x的值【分析】根据题意，由函数的解析式对x的取值范围分类讨论，求出x的值，综合即可得答案【解答】解：根据题意，若，当x1时，由，解得xlog32，当x1时，由，解得x4，所以xlog32或x4【点评】本题考查分段函数的解析式，涉及函数值的计算，属于基础
21、题21（18分）已知函数f（x）loga（1+x）loga（1x），其中a0且a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（）2，求使f（x）0成立的x的集合【分析】（1）根据函数解析式有意义的条件即可求f（x）的定义域；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）根据f（）2，可得：a2，根据对数函数的性质即可求使f（x）0的x的解集【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得1x1，即函数f（x）的定义域为（1，1）；（2）f（x）loga（x+1）loga（1+x）loga（x+1）loga（1x）f（x），f（x）是奇函数（3）若f（）2，loga（1+）loga（1）loga42，解得：a2，f（x）log2（1+x）log2（1x），若f（x）0，则log2（x+1）log2（1x），x+11x0，解得0x1，故不等式的解集为（0，1）【点评】本题主要考查对数函数的定义域，奇偶性和不等式的求解，要求熟练对数函数的图象和性质声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/5 20:34:19；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第14页（共14页）
