1、2019-2020学年湖北省名师联盟高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？现有如下表示：已知Ax|x3n+2，nN*，Bx|x5n+3，nN*，Cx|x7n+2，nN*，若xABC，则整数x的最小值为（）A128B127C37D232（5分）函数yf（x）由下表给出，集合Ax|yf（x），By|yf（x），则AB中所有元素之和为（）A21B27C30D343（5分）已知Ax|x0，B
2、x|x2+bx+10，若AB，则实数b的取值范围是（）Ab|b2或b2Bb|b2Cb|2b2Db|b24（5分）若函数f（x）且f（n）（x），则f（8）（1）（）ABCD5（5分）已知全集UR，Ax|（x+2）2（x2）0，Bx|x|4，则图中阴影部分表示的是（）A（，4）22，+）B（，422，+）C（，4）2（2，+）D（，4）2，+）6（5分）已知函数f（x），则函数f（x）的值域为（）A3，0B0，3C3，3D3，127（5分）已知函数f（x），g（x）x，则两函数图象所围成的封闭图形的面积为（）A5BC3D8（5分）函数f（x4）的定义域为3，27，则函数f（x）的定义域为（）A2
3、，7B1，7C2，1D3，279（5分）定义集合运算：MNx|xM且xN，已知集合A1，2，3，4，B（x，y）|xA，yA，C（a，b）|a2+b218，aA，bA，则集合BC的非空子集个数为（）A7B15C31D6310（5分）记maxx，y，z表示x，y，z中的最大者，设函数f（x）maxx2+4x2，x，x3，若f（m）1，则实数m的取值范围是（）A（，1）（4，+）B（1，3）C（1，4）D（1，1）（3，4）11（5分）已知非空集合A，B满足AB1，2，3，当A中元素个数不少于B中元素个数时，（A，B）对（当AB时，（A，B）与（B，A）不同）的个数为（）A18B16C9D812（
4、5分）已知Aa|使函数f（x）x2+a|x2|在1，+）上递增，Bx|2m6xm+4，若AB，则实数m的取值范围是（）A2，1）B2，2）C4，1）D4，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）设集合Ax|x2+x60，B|a+b|+1，ab1，若AB，则|ab| 14（5分）已知a，bR且ab，二次函数f（x）x2+2ax+b满足f（a）f（b），x1，4时，函数f（x）的最大值等于6，则函数f（x）在1，4上的最小值为 15（5分）设集合Aa1，a2，a3，a4，若集合A中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为B2，5，6，8，则集合A &
5、nbsp; 16（5分）已知a，bR，函数f（x）ax+b满足：对任意x0，2，有|f（x）|2，则2ab的最大值为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|y，Bx|x50（1）求AB；（2）若全集UR，求（UA）B，（UA）（UB）18（12分）已知集合Ax|x2+2x80，Bx|x2+2（a+1）x+2a220（1）当a1时，求AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围19（12分）已知函数f（x）对任意x满足：3f（x）f（2x）4x，二次函数g（x）满足：g（x+2）g（x）4x且g（1）4（1）求f（x）
6、，g（x）的解析式；（2）若xm，n时，恒有f（x）g（x）成立，求nm的最大值20（12分）已知函数f（x）a|x2|，aR，且f（x+2）0的解集为3，3（1）求a的值；（2）若g（x）x+，当x2，6，方程g（x）b有解，求实数b的取值范围21（12分）已知集合M1，0，1，2，a，bM（1）关于x的方程ax2+2x+b0有实数解时，a，b组成的有序实数对记为（a，b）请列举出所有满足条件的有序实数对（a，b），并指出有序数对的个数；（2）在（1）的条件下，函数f（x）（x0）的图象过第一象限内的点（a，b），若对任意x0，f（x）m2+m2的最小值为18，求实数m的所有取值组成的集合2
7、2（12分）已知函数f（x）ax2+（4a3）x+4a2（a0），将f（x）的图象上所有点向右平移2个单位长度（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）（i）记函数g（x）在1，3上的最小值为h（a），求h（a）的表达式，并求a（0，3时函数h（a）的值域；（ii）若存在实数m，n，使得函数yg（x）在区间m，n上单调且值域为m，n，求实数a的取值范围2019-2020学年湖北省名师联盟高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）中国古代重要的数学著
8、作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？现有如下表示：已知Ax|x3n+2，nN*，Bx|x5n+3，nN*，Cx|x7n+2，nN*，若xABC，则整数x的最小值为（）A128B127C37D23【分析】将选项中的数字带入集合A，B，C检验是否为A，B，C的元素，找出最小的一个即可【解答】解：代入检验，可知选D故选：D【点评】考查描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系2（5分）函数yf（x）由下表给出，集合Ax|yf（x），By|yf（x），则AB中所有元素之和为（）x23456f（x）31136A21B27C30D34【分析】
9、根据题意即可得出集合A，B，然后进行并集的运算即可求出AB，进而得出AB中所有元素之和【解答】解：由题意知，A2，3，4，5，6，B1，3，6，AB1，2，3，4，5，6，AB中所有元素之和为1+2+3+4+5+621故选：A【点评】考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算，集合元素的定义3（5分）已知Ax|x0，Bx|x2+bx+10，若AB，则实数b的取值范围是（）Ab|b2或b2Bb|b2Cb|2b2Db|b2【分析】根据AB即可得出方程x2+bx+10有两负根或无根，从而得出或b240，解出b的范围即可【解答】解：AB，方程x2+bx+10有负根或无根，则或b240，解得b2或2b2，
10、实数b的取值范围是b|b2故选：D【点评】考查描述法的定义，交集的定义及运算，空集的定义，判别式和一元二次方程实根的关系4（5分）若函数f（x）且f（n）（x），则f（8）（1）（）ABCD【分析】由已知函数的解析式规律求出f8（x），然后代入求出f（8）（1）【解答】解：f（x）且f（n）（x），且f（1）（x）f（x），f（2）xff（x），f8（x），f（8）（1）故选：B【点评】本题主要考查了利用函数的解析式求解函数的函数值，属于基础试题5（5分）已知全集UR，Ax|（x+2）2（x2）0，Bx|x|4，则图中阴影部分表示的是（）A（，4）22，+）B（，422，+）C（，4）2（2，
11、+）D（，4）2，+）【分析】根据阴影部分对应集合为U（AB），然后根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由题意可知，A（，2）（2，2），B4，4，AB4，2）（2，2）；由题意可知阴影部分对应集合为C，U（AB）（，4）22，+）故选：A【点评】本题考查了集合的相关知识，属于基础题6（5分）已知函数f（x），则函数f（x）的值域为（）A3，0B0，3C3，3D3，12【分析】先求出函数的定义域，结合函数单调性进行求解即可【解答】解：由，得，得3x12，即函数的定义域为3，12，又函数y，y，在3，12上递减，即函数f（x）在3，12上递减，所以函数的最大值为f（3）3，最小值为f（12
12、）3，即函数的值域为3，3故选：C【点评】本题主要考查函数值域的计算，结合函数单调性与最值之间的关系是解决本题的关键7（5分）已知函数f（x），g（x）x，则两函数图象所围成的封闭图形的面积为（）A5BC3D【分析】遇到绝对值，求绝对值零点，然后零点分段，通过画图即可求解【解答】解：由题意知，令，得A（2，1）；令，得B（6，3），又C（3，0），又由对称性知ACB90，所以故选：C【点评】本体难点之处在于如何化简绝对值，只要将绝对值正确化简并作图，即可得到正确答案，属于基础题8（5分）函数f（x4）的定义域为3，27，则函数f（x）的定义域为（）A2，7B1，7C2，1D3，27【分析】利用
13、换元法，结合复合函数的定义域之间的关系进行求解即可【解答】解：设tx4，s，则xs2+2，则ts2+24s，x3，27，s1，5，则t（s2）222，7即函数f（x）的定义域为2，7故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，结合复合函数的应用之间的关系，利用换元法是解决本题的关键9（5分）定义集合运算：MNx|xM且xN，已知集合A1，2，3，4，B（x，y）|xA，yA，C（a，b）|a2+b218，aA，bA，则集合BC的非空子集个数为（）A7B15C31D63【分析】求出集合B，C表示到原点的距离的平方小于或等于18的点的集合，点（2，4），（3，4），（4，4），（4，3），（4
14、，2），不在C中，从而集合BC中有5个元素，由此能求出其非空子集个数【解答】解：MNx|xM且xN，集合A1，2，3，4，B（x，y）|xA，yA（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），有16个元素，C表示到原点的距离的平方小于或等于18的点的集合，可知点（2，4），（3，4），（4，4），（4，3），（4，2），不在C中，故集合BC中有5个元素，其非空子集个数为25131个故选：C【点评】本题考查集合的非空子集个数的求法，考查列举法、子集性质
15、等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）记maxx，y，z表示x，y，z中的最大者，设函数f（x）maxx2+4x2，x，x3，若f（m）1，则实数m的取值范围是（）A（，1）（4，+）B（1，3）C（1，4）D（1，1）（3，4）【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可【解答】解：函数f（x）的图象如图，直线y1与曲线交点A（1，1），B（1，1），C（3，1），D（4，1），故f（m）1时，实数m的取值范围是1m1或3m4故选：D【点评】本题考查函数与方程的应用，数形结合求解变量的范围，考查转化思想以及计算能力11（5分）已知非空集合A，B满足AB1，2，3，当
16、A中元素个数不少于B中元素个数时，（A，B）对（当AB时，（A，B）与（B，A）不同）的个数为（）A18B16C9D8【分析】若A中有一个元素，不合题意；若A中有两个元素，设A1，2，则3B，B有三种取法，若A1，2，3，B非空，则B有7种取法，由此能求出结果【解答】解：若A中有一个元素，设A1，则2，3B，不合题意；若A中有两个元素，设A1，2，则3B，B有三种取法，B3，B1，3，B2，3，此种情况下共有339，若A1，2，3，B非空，则B有7种取法，综上，共有9+716种故选：B【点评】本题考查满足条件的不同的集合的求法，考查分类讨论思想、子集性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题1
17、2（5分）已知Aa|使函数f（x）x2+a|x2|在1，+）上递增，Bx|2m6xm+4，若AB，则实数m的取值范围是（）A2，1）B2，2）C4，1）D4，2）【分析】当x2时，f（x）x2+ax2a，函数在2，+）上递增，求出a4，当1x2时，f（x）x2ax+2a，函数在1，2）上递增，求出a2，由此得到A4，2，再由AB，列出不等式组，能求出实数m的取值范围【解答】解：当x2时，f（x）x2+ax2a，函数在2，+）上递增，则2，即a4，当1x2时，f（x）x2ax+2a，函数在1，2）上递增，则，即a2，又42a+2a4+2a2a，A4，2，AB，解得2m1实数m的取值范围是2，1）
18、故选：A【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数性质、集合的包含关系、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）设集合Ax|x2+x60，B|a+b|+1，ab1，若AB，则|ab|3【分析】求出集合Ax|x2+x603，2，利用B|a+b|+1，ab1，AB，得到|a+b|1，ab2，由此能求出|ab|的值【解答】解：由题意知集合Ax|x2+x603，2，B|a+b|+1，ab1，AB，|a+b|1，ab2，（ab）2（a+b）24ab9，|ab|3故答案为：3【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数性质、集合的包含关系、不
19、等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知a，bR且ab，二次函数f（x）x2+2ax+b满足f（a）f（b），x1，4时，函数f（x）的最大值等于6，则函数f（x）在1，4上的最小值为2或9【分析】由f（a）f（b）结合已知函数可得，b3a，代入可求对称轴xa，然后结合区间端点1与4距离对称轴的距离的远近可判断取得最大值的位置，可求a进而可求函数的最小值【解答】解：由二次函数的对称性及f（a）f（b）知，即b3a，f（x）x2+2ax3a，对称轴xax1，4，f（x）maxf（4）6，a2，f（x）minf（2）2，则f（x）maxf（1）6，解得a5此时f（x）minf
20、（4）9故答案为：9或2【点评】本题主要考查了二次函数的性质及闭区间上最值的求解，体现了分类讨论思想的应用15（5分）设集合Aa1，a2，a3，a4，若集合A中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为B2，5，6，8，则集合A1，1，2，5【分析】由集合A的所有三元子集中，每个元素均出现3次，推导出a1+a2+a3+a47，由此能求出集合A【解答】解：集合A的所有三元子集中，每个元素均出现3次，所以3（a1+a2+a3+a4）2+5+6+821，故a1+a2+a3+a47，所以不妨设a17（a2+a3+a4）781，a27（a1+a3+a4）761，a37（a2+a1+a4）752，a4
21、7（a2+a3+a1）725，A1，1，2，5故答案为：1，1，2，5【点评】本题考查集合的求法，考查子集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）已知a，bR，函数f（x）ax+b满足：对任意x0，2，有|f（x）|2，则2ab的最大值为1【分析】由题意知f（0）b，f（2）2a+b，则2abf（2）f（0）f（0），展开后利用配方法再放缩求最值【解答】解：由题意知f（0）b，f（2）2a+b，则2abf（2）f（0）f（0）f（0）2+f（2）f（0），故2ab，当2f（0）f（2）2，即2ab1时，2ab1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数学转化思想
22、方法，训练了利用配方法求函数的最值，属难题三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Ax|y，Bx|x50（1）求AB；（2）若全集UR，求（UA）B，（UA）（UB）【分析】（1）可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可；（2）进行交集、并集和补集的运算即可【解答】解：解得，x1且x2，Ax|x1，且x2，且Bx|x5，（1）AB1，2）（2，5；（2）UAx|x1，或x2，UBx|x5，（UA）Bx|x1，或x2，（UA）（UB）x|x1，或x2，或x5【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集、并集和补集的运算18（12分
23、）已知集合Ax|x2+2x80，Bx|x2+2（a+1）x+2a220（1）当a1时，求AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出AB（2）由ABB，得BA，当B时，4（a+1）24（2a22）0，当B2时，a2+2a+30，当B4时，则a24a+30，当B4，2时，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|x2+2x804，2，当a1时，Bx|x2+4x00，4，AB4（2）若ABB，则BA，若B，则4（a+1）24（2a22）0，即a22a30，（a1）24，解得a1或a3，若B2，则a2+2a+30，无解；若B4，则a24a+30，解得a
24、3或a1（由（1）知：舍）；若B4，2，则有，无解，综上，实数a的取值范围是a|a1或a3【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已知函数f（x）对任意x满足：3f（x）f（2x）4x，二次函数g（x）满足：g（x+2）g（x）4x且g（1）4（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若xm，n时，恒有f（x）g（x）成立，求nm的最大值【分析】（1）运用构造方程组法可求得f（x）x+1，运用待定系数法可求得g（x）x22x3；（2）若f（x）g（x），则xm，n时，f（x）的图象不在g（x）的图象的下方
25、，可知x1，4，进而求得nm的最大值【解答】解：（1）3f（x）f（2x）4x，3f（2x）f（x）84x，联立，可得f（x）x+1；设g（x）ax2+bx+c，则g（x+2）g（x）a（x+2）2+b（x+2）+cax2bxc4x，则有，解得a1，b2，又g（1）4，得c3，所以g（x）x22x3（2）令f（x）g（x），即x+1x22x3，解得x1或x4，若f（x）g（x），则xm，n时，f（x）的图象不在g（x）的图象的下方，可知x1，4，所以nm4（1）5，即nm的最大值是5【点评】本题考查函数解析式的求法，考查不等式的恒成立问题及不等式的解法，属于基础题20（12分）已知函数f（x）
26、a|x2|，aR，且f（x+2）0的解集为3，3（1）求a的值；（2）若g（x）x+，当x2，6，方程g（x）b有解，求实数b的取值范围【分析】第一问只要化简函数后运用绝对值不等式即可求解；第二问对g（x）进行求导，可以看出看出函数单调递增，即可得到答案【解答】解：（1）f（x+2）a|x|，因为f（x+2）0有解，所以a0，解集为a，a3.3，a3（2）由（1）知，（2x6），因此g（x）在定义域内单调递增，因为，所以为使g（x）b有解，则【点评】本体考查绝对值的基本计算以及函数单调性判断，属于基础题21（12分）已知集合M1，0，1，2，a，bM（1）关于x的方程ax2+2x+b0有实数解
27、时，a，b组成的有序实数对记为（a，b）请列举出所有满足条件的有序实数对（a，b），并指出有序数对的个数；（2）在（1）的条件下，函数f（x）（x0）的图象过第一象限内的点（a，b），若对任意x0，f（x）m2+m2的最小值为18，求实数m的所有取值组成的集合【分析】（1）由集合M1，0，1，2，a，bM分类讨论a，关于x的方程ax2+2x+b0有实数解时，由a可推出b的值，可得满足条件的有序实数对（a，b）和有序数对的个数；（2）在（1）的条件下，函数f（x）（x0）的图象过第一象限内的点（1，1），得到f（x），表达f（x）m2+m2的最小值为18，设yx+，x0，任取0x1x2，可得y的
28、范围，设ty22my+2m22，y2，由题意知tmin18，通过新函数单调性和最值分类讨论可求实数m的所有取值组成的集合【解答】解：（1）方程ax2+2x+b0有实数解时，a，b组成的有序实数对记为（a，b）当a0时，方程为2x+b0，此时一定有解，此时b1，0，1，2，满足条件的有序实数对（a，b），即（0，1），（0，0），（0，1），（0，2）四种当a0时，方程为一元二次方程，44ab0，ab1，此时a，b组成的有序实数对为（1，0），（1，2），（1，1），（1，1）（1，1），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），共9种，关于x的方程ax2+2x+b0有实数解的有序数对的个
29、数为13（2）由（1）知，点（1，1）在第一象限中，即有f（1）1，所以f（x），f（x）m2+m2（m）2+（xm）2x2+2mx+2m2（x+）22m（x+）+2m22，设yx+，x0，任取0x1x2，y1y2x1+x2（x1x2）（）；当0x1x21时，x1x20，x1x2，10，x1x20，则y1y20；当1x1x2时，x1x20，x1x2，10，x1x20，则y1y20；可知yx+，x0，在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，即ymin2，设ty22my+2m22，y2，由题意知tmin18，当m2时，函数t（y）在（2，+）上递增，tmint（2）18，即m22m80，解得m2或
30、m4（舍）；当m2时，函数t（y）在（2，m）上递减，在（m，+）上递增，则tmint（m）18，即m220，解得m2或m2（舍），综上，m2，2【点评】本题考查函数与方程的应用，二次函数的判别式，最值问题，考查分析问题解决问题的能力22（12分）已知函数f（x）ax2+（4a3）x+4a2（a0），将f（x）的图象上所有点向右平移2个单位长度（纵坐标不变），得到函数yg（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）（i）记函数g（x）在1，3上的最小值为h（a），求h（a）的表达式，并求a（0，3时函数h（a）的值域；（ii）若存在实数m，n，使得函数yg（x）在区间m，n上单调且值域为m
31、，n，求实数a的取值范围【分析】（1）由g（x）f（x2）化简得g（x）ax23x+4（a0）；（2）函数g（x）ax23x+4（a0）开口向上，对称轴为x（i）分，13和三类利用单调性求h（a），再由单调性分段求出函数值域，取并集得答案；（ii）若函数g（x）在区间m，n上递增，则n，可得m，n是方程ax24x+40的两个不同根，利用判别式大于0及x时函数值大于等于0联立求得a的范围；若mn，函数g（x）在区间m，n上不单调，不合题意；若函数g（x）在区间m，n上递减，则mn，可得m，n是方程的两个不同根，再由判别式大于0及x时函数值大于等于0联立求得a的范围最后取并集得答案【解答】解：（1
32、）g（x）f（x2）a（x2）2+（4a3）（x2）+4a2，化简得g（x）ax23x+4（a0）；（2）函数g（x）ax23x+4（a0）开口向上，对称轴为x（i）当，即a时，函数g（x）在1，3上递增，则h（a）g（1）a+1；当13，即a时，函数g（x）在1，）上递减，在，3上递增，则h（a）g（）4；当，即0a时，函数g（x）在1，3上递减，则h（a）g（3）9a5；h（a）由式知函数h（a）在（0，（，），上递增，由函数值可确定函数h（a）在（0，3上递增，h（a）（5，4；（ii）若函数g（x）在区间m，n上递增，则n，由题意得，即m，n是方程ax24x+40的两个不同根，1616a0，解得0a1，且x时，ax24x+40，即，解得a，；若mn，函数g（x）在区间m，n上不单调，不合题意；若函数g（x）在区间m，n上递减，则mn，由题意得，两式相减得a（m2n2）3（mn）nm，即m+n，代入上式得，即m，n是方程的两个不同根，0，解得0a，且x时，即，解得，综上，a），1）【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查二次函数最值的求法，训练了分类讨论的数学思想方法，属难题
