1、2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知数列an满足an+1an3，a127，nN*，则a5的值为（）A12B15C39D422（5分）设集合A（1，3），Bx|x22x+30，则AB（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D3（5分）已知函数，则函数f（x）的最小正周期为（）A4B2CD4（5分）已知l为直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若l，则l5（5分）已知等差数列an中，a12，a9
2、32，则a3+a5+a7的值为（）A51B34C64D5126（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为A1D1，A1A的中点，则异面直线EF和BD1所成角的余弦值为（）ABCD7（5分）下列表达式正确的是（），x（0，）若ab0，则a2b20若ac2bc2，则ab若ab0，则ABCD8（5分）已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）A8BCD9（5分）在ABC中，A，C成等差数列，cacosB，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形10（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若
3、，则（）AB2CD11（5分）已知向量，且x，y为正实数，若满足，则3x+4y的最小值为（）ABCD12（5分）已知函数，在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，内角A满足f（A）1，若，则ABC的周长的取值范围为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a2，则c为 14（5分）已知数列an满足a11，则S10 15（5分）已知函数f（x）lg（mx2mxm+3）的定义域为R，则实数m的取值范围为 16（5分）已知圆锥SO如图所示，底面半径为1cm，母线长
4、为2cm，则此圆锥的外接球的表面积为 cm2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列an满足a123，且a11+a132（1）求数列an的通项an；（2）求数列an的前n项和Sn的最大值18设函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域19已知三棱柱ABCA1B1C1（如图所示），底面ABC为边长为2的正三角形，侧棱CC1底面ABC，CC14，E为B1C1的中点（1）求证：AC1平面BA1E；（2）若G为A1B1的中点，求证：C1G平面A1B1BA；（3）求三棱锥AEBA1的体积20已知数列an的前n项和为Sn，点
5、在函数f（x）x2+2x的图象上（1）求数列an的通项an；（2）设数列，求数列bn的前n项和Tn21在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2设矩形的长为x（m）（1）设总造价y（元）表示为长度x（m）的函数；（2）当x（m）取何值时，总造价最低，并求出最低总造价22已知函数f（x）x2+bx+c（b，cR），且f（x）0的解集为1，2（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（
6、x）（m1）（x2），（mR）；（3）设，若对于任意的x1，x2R都有|g（x1）g（x2）|M，求M的最小值2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知数列an满足an+1an3，a127，nN*，则a5的值为（）A12B15C39D42【分析】利用等差数列的性质直接求解【解答】解：an+1an3，an为等差数列，ana1+（n1）d27+（n1）（3）303n，a515故选：B【点评】本题考查等差数列的第5项的求法，考查等差数列
7、的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）设集合A（1，3），Bx|x22x+30，则AB（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：B（，3）（1，+）；AB（1，3）故选：C【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算3（5分）已知函数，则函数f（x）的最小正周期为（）A4B2CD【分析】直接利用二倍角正弦函数公式化简得答案【解答】解：，则周期为故选：D【点评】本题考查了二倍角正弦函数公式的应用，是基础题4（5分）已知l为直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若l，l，则B若l，l
8、，则C若l，l，则D若l，则l【分析】利用直线与平面平行与垂直的判断定理以及性质定理推出选项的正误的结果即可【解答】解：A若l，l，则或，所以A错；B若l，l，则，应该为，所以B错；C若l，l，则，满足平面与平面的判断定理，所以正确；D若l，则l或l，所以D错故选：C【点评】本题考查直线与平面平行以及垂直的判断定理性质定理的应用，是基本知识的考查5（5分）已知等差数列an中，a12，a932，则a3+a5+a7的值为（）A51B34C64D512【分析】由题意利用等差数列的性质求得a5的值，可得 a3+a5+a73a5 的值【解答】解：因为等差数列an，所以a1+a9a3+a72+32342a
9、5，a517，a3+a5+a73a551，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题6（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为A1D1，A1A的中点，则异面直线EF和BD1所成角的余弦值为（）ABCD【分析】连结AD1，根据AD1EF可知AD1B为EF和BD1所成角的平面角，求出cosAD1B即可【解答】解：如图，连结AD1，则AD1EF，则AD1B为所求的角为EF和BD1所成角的平面角，设正方体棱长为1，则，AB1，ABD1为直角三角形，异面直线EF和BD1所成角的余弦值为故选：A【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，考查了空间想象力，属基础题7（5分
10、）下列表达式正确的是（），x（0，）若ab0，则a2b20若ac2bc2，则ab若ab0，则ABCD【分析】利用基本不等式成立的条件判断的正误；反例判断的正误；不等式的性质判断的正误；不等式的性质以及对数函数的性质判断的正误【解答】解：，x（0，）当，即时取，而sinx（0，1，不成立；若ab0，则a2b20，若a0，b1显然不成立；若ac2bc2，则c20，则ab正确；若ab0，则，则，正确故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断，涉及基本不等式，不等式的性质的应用，是基本知识的考查8（5分）已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积
11、为（）A8BCD【分析】画出直观图，利用三视图的涉及求解几何体的表面积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥，圆锥侧面积为，圆柱上底面积为，圆柱侧面积为S圆锥侧2rl6，故选：B【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键9（5分）在ABC中，A，C成等差数列，cacosB，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】由已知利用等差数列的性质，三角形的内角和定理可求，根据余弦定理可求A为直角，即可判定三角形的形状【解答】解：A，C成等差数列，A+B+C，得，为直角，三角形为等腰直角三角形故选：B【点评】本题主
12、要考查了等差数列的性质，三角形的内角和定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题10（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若，则（）AB2CD【分析】由题意求出公比四次方q4，由此能求出结果【解答】解：q1时，q1不成立，当q1时，则故选：C【点评】本题考查等比数列的前24项和与前12项和的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11（5分）已知向量，且x，y为正实数，若满足，则3x+4y的最小值为（）ABCD【分析】利用向量的数量积化简，然后通过基本不等式求解最小值即可【解答】解：，因为x，y为正实数，则故选：A【点评】本题考查向量的数量积
13、的应用，基本不等式求解表达式的最值，考查计算能力12（5分）已知函数，在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，内角A满足f（A）1，若，则ABC的周长的取值范围为（）ABCD【分析】根据三角函数恒等变换的应用，余弦函数的性质可求A的值，利用余弦定理，基本不等式可求b+c的最值，根据三角形两边之和大于第三边即可求解【解答】解：，A为三角形内角，a2b2+c22bccosA（b+c）23bc，当且仅当bc时取等号，ab+c，故选：B【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦函数的性质，余弦定理，基本不等式以及三角形两边之和大于第三边等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转
14、化思想，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a2，则c为【分析】由已知利用三角形的内角和定理可求C的值，根据正弦定理可求c的值【解答】解：，a2，可得，由正弦定理可得：故答案为：2【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题14（5分）已知数列an满足a11，则S101023【分析】为首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出结果【解答】解：数列an满足a11，为首项为1，公比为2的等比数列，故答案为：1023【点评】本题考查等比数列的前10项和的求法，考查等比数列的性质
15、等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）已知函数f（x）lg（mx2mxm+3）的定义域为R，则实数m的取值范围为【分析】根据题意可得出，不等式mx2mxm+30的解集为R，显然m0时满足题意，m0时，可得出，解出m的范围即可【解答】解：f（x）的定义域为R；不等式mx2mxm+30的解集为R；当m0时，30恒成立；当m0时，则：；解得；综上可得实数m的取值范围为：故答案为：【点评】考查对数函数的定义域，分类讨论的思想，以及一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R时所满足的条件16（5分）已知圆锥SO如图所示，底面半径为1cm，母线长为2cm，则此圆锥的外接球的表面积为cm2【分析
16、】由已知求得圆锥的高，设球心为C，球的半径为R，则SCCDR，CO圆O，利用勾股定理列式求得R，再由球的表面积公式求解【解答】解：由SO圆锥的底面和外接球的截面性质可得外接球的球心在SO上，设球心为C，球的半径为R，则SCCDR，CO圆O，由底面半径为1cm，母线长为2cm，得SOcm，OD1，则有CO2+OD2CD2解得，则故答案为：【点评】本题考查圆锥外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列an满足a123，且a11+a132（1）求数列an的通项an；（2）求数列an的前n项和Sn的最大值【分析
17、】（1）由题意利用等差数列的定义和性质，先求得公差d的值，可得数列an的通项an（2）由题意利用等差数列的前n项和公式，二次函数的性质，求得前n项和Sn的最大值【解答】解：（1）等差数列an满足a123，且a11+a132，设公差为d，则a11+a1323+10d+23+12d46+22d2，则d2，an23+（n1）（2）252n（2）由等差数列求和公式得，即 ，故当n12时，Sn有最大值144【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式，二次函数的性质，属于基础题18设函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域【分析】（1）利用倍角公式降幂
18、，再由辅助角公式化积，由复合函数的单调性求函数f（x）的单调递增区间；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数值域【解答】解：（1）由，kZ，得则函数递增区间为，kZ；（2）由，得，则，即值域为【点评】本题考查yAsin（x+）型函数的图象和性质，是基础题19已知三棱柱ABCA1B1C1（如图所示），底面ABC为边长为2的正三角形，侧棱CC1底面ABC，CC14，E为B1C1的中点（1）求证：AC1平面BA1E；（2）若G为A1B1的中点，求证：C1G平面A1B1BA；（3）求三棱锥AEBA1的体积【分析】（1）连接AB1，证明AC1OE，然后证明AC1平面BA1E；（2）连接C1G，证
19、明C1GB1B，C1GA1B1，然后证明C1G平面A1B1BA（3）通过，转化求解即可【解答】解：（1）证明：连接AB1，A1BAB1O因为直棱柱，则ABB1A1为矩形，则O为AB1的中点连接OE，在AB1C1中，OE为中位线，则AC1OE平面A1BE（2）证明：连接C1G，CC1底面ABCBB1底面A1B1C1C1G底面A1B1C1C1GB1BG为正A1B1C1边A1B1的中点C1GA1B1由及A1B1BB1B1C1G平面A1B1BA（3）解：因为，取GB1的中点F，连接EF，则EFC1GEF平面A1B1BA，即EF为高，【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行与直线与平面垂直的判
20、断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力20已知数列an的前n项和为Sn，点在函数f（x）x2+2x的图象上（1）求数列an的通项an；（2）设数列，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）通过点在函数f（x）x2+2x的图象上，得到数列an的前n项和为Sn，利用anSnSn1求解数列的通项公式（2）化简通项公式利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）由，nN*则n1时，a13n2时，经验证，n1也满足an2n+1，（nN*）（2）由则得，【点评】本题考查数列与函数的综合，数列的求和的方法，考查转化思想以及计算能力21在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个
21、面积为200m2的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2设矩形的长为x（m）（1）设总造价y（元）表示为长度x（m）的函数；（2）当x（m）取何值时，总造价最低，并求出最低总造价【分析】（1）由矩形的长为x（m），则矩形的宽为，然后列出函数的解析式（2）利用基本不等式，求解函数的最值即可【解答】解：（1）由矩形的长为x（m），则矩形的宽为，则中间区域的长为x4（m），宽为，则定义域为x（4，50）则整理得，x（4，50）（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元【点
22、评】本题考查函数与方程的应用，基本不等式求解最值，考查中航三鑫以及计算能力22已知函数f（x）x2+bx+c（b，cR），且f（x）0的解集为1，2（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）（m1）（x2），（mR）；（3）设，若对于任意的x1，x2R都有|g（x1）g（x2）|M，求M的最小值【分析】本题（2）问分类讨论即可，（3）问可以转化为求g（x）的最值（利用双钩曲线的单调性求）【解答】解：（1）f（x）0的解集为1，2可得1，2是方程x2+bx+c0的两根，则，b3，c2f（x）x23x+2（2）f（x）（m1）（x2）x2（2+m）x+2m0（xm）（x2）0当m2时，x（，2）（m，+）当m2时，x（，2）（2，+）当m2时，x（，m）（2，+）（3），为R上的奇函数当x0时，g（0）0当x0时，则函数g（x）在（0，1上单调递增，在1，+）上单调递减，且x+时，g（x）0，在x1时，g（x）取得最大值，即；当x0时，则函数g（x）在（，1上单调递减，在1，0）上单调递减，且x时，g（x）0，在x1时，g（x）取得最小值，即；对于任意的x1，x2R都有|g（x1）g（x2）|M则等价于|g（x）maxg（x）min|M或（|g（x）ming（x）max|M）则M的最小值为1【点评】本题考查分类讨论思想和等价转化思想
