1、2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一选项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A0，1，2，3，BxN|0x2，则AB的元素个数为（）A2B3C4D82（5分）设函数的定义域A，函数yln（1x）的定义域为B，则AB（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，13（5分）设函数，则其零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4（5分）已知，则f（log28）（）A8B4C1D05（5分）已知函数yex与函数yf（x）互为反函数，则（）Af（2x）e2x（xR）Bf（2x）
2、ln2lnx（x0）Cf（2x）2ex（xR）Df（2x）lnx+ln2（x0）6（5分）设a5.90.1，b3，c0.20.3，则它们的大小关系是（）AabcBcbaCacbDcab7（5分）已知函数yf（x）+x2是R上的偶函数，若f（1）2，则f（1）（）A1B2C3D48（5分）已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）f（x）+f（y）成立若f（3）2，则f（2）（）ABCD9（5分）已知函数f（x）与g（x）的定义如表所示，则方程f（g（x）x+1的解集是（）x123f（x）132g（x）231A1B1，2C1，2，3D10（5分）函数的单调增区间是（）A1，2B1，3C（，2D
3、2，+）11（5分）已知函数yax2bx+c的图象如图所示，则函数yax与ylogbx在同一坐标系中的图象是（）ABCD12（5分）形如y（c0，b0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数（a0，a1）有最小值，则当c1，b1时的“囧函数”与函数yloga|x|的图象交点个数为（）个A1B2C4D6二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答題卡的横线上）13（5分）计算： 14（5分）已知集合Pa，b，Q1，0，1，则从集合P到集合Q的映射共有 种15（5分）已知a0且a1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函
4、数f（x）的图象上，则f（2） 16（5分）已知函数，g（x）x22x，对任意的，总存在x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集UR，集合Ax|x1，或x2，UBx|x2p1，或xp+3（1）若，求AB；（2）若ABB，求实数p的取值范围18（12分）已知函数，其中a0且a1（1）若0a1，求满足f（x）1的x取值范围；（2）求关于x的不等式f（x）g（x）的解集19（12分）设函数yf（x）是定义在R上的函数，对任意实数x，有f（1x）x23x+3
5、（1）求函数yf（x）的解析式；（2）若函数在g（x）f（x）（1+2m）x+1（mR）在）上的最小值为2，求m的值20（12分）已知函数图象过点（1，0）和（2，1），其中a，bR，a0且a1，令（1）求a、b的值并判断f（x）的奇偶性；（2）用单调性定义证明x（1，+）时，g（x）为增函数21（12分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设f（x）表示学生注意力指标，该小组发现f（x）随时间x（分钟）的变化规律（f（x）越大，表明学生的注意力越集中）如下
6、：（a0，a1）若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（）求a的值；（）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由（）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？22（12分）已知函数在x3，4上有最大值9，最小值4（1求实数a、b的值；（2）若不等式F（log2x）klog2x0在上恒成立，求实数k的取值范围2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一选项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A0，1，2，3，BxN|0
7、x2，则AB的元素个数为（）A2B3C4D8【分析】先求出集合A，B，再求出AB0，1，2，由此能求出AB的子集个数【解答】解：集合A0，1，2，3，BxR|0x2，AB0，1，2，AB的元素个数为3故选：B【点评】本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）设函数的定义域A，函数yln（1x）的定义域为B，则AB（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1【分析】求得函数的定义域A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：数的定义域Ax|x0，函数yln（1x）的定义域为Bx|1x0x|x1，则ABx|0x10，
8、1）故选：B【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查集合的交集的定义和运算，属于基础题3（5分）设函数，则其零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】分别求出所给区间两个端点的函数值的乘积，由零点的性质知，零点在乘积小于0的区间内【解答】解：f（1）f（2）（12）（81）70，其零点所在区间为（1，2）故选：B【点评】本题考查函数的零点，解题时要熟练掌握零点存在区间的判断方法4（5分）已知，则f（log28）（）A8B4C1D0【分析】根据题意，由对数的运算性质可得log28log2233，进而由函数的解析式可得f（log28）f（3）f（2）f（1）f（0）
9、，进而结合解析式可得f（0）的值，即可得答案【解答】解：根据题意，log28log2233，则f（log28）f（3）f（2）f（1）f（0），又由f（0）201，即f（log28）1；故选：C【点评】本题考查分段函数函数值的计算，注意分段函数解析式的形式，属于基础题5（5分）已知函数yex与函数yf（x）互为反函数，则（）Af（2x）e2x（xR）Bf（2x）ln2lnx（x0）Cf（2x）2ex（xR）Df（2x）lnx+ln2（x0）【分析】由反函数的定义，将函数yex的x、y互换，化简得ylnx，从而得到f（x）lnx（x0），再利用对数的运算性质化简f（2x），即可得到正确答案【解答
10、】解：函数yex与函数yf（x）互为反函数，将函数yex的x、y互换，得xey，解得ylnx（x0）因此，yf（x）lnx（x0），可得f（2x）ln2xln（x2）lnx+ln2，（x0）故选：D【点评】本题给出与函数yex互为反函数的函数f（x），求f（x）表达式并化简f（2x），着重考查了反函数的定义与求法、对数的运算性质等知识，属于基础题6（5分）设a5.90.1，b3，c0.20.3，则它们的大小关系是（）AabcBcbaCacbDcab【分析】利用指数函数的单调性比较a、c与1的大小，结合b小于0可得答案【解答】解：a5.90.15.901，b30，0c0.20.30.201，ac
11、b故选：C【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数的单调性，是基础题7（5分）已知函数yf（x）+x2是R上的偶函数，若f（1）2，则f（1）（）A1B2C3D4【分析】根据题意，设g（x）f（x）+x2，由偶函数的性质可得g（1）g（1），即f（1）+1f（1）+1，代入f（1）2计算可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）f（x）+x2，则g（x）为R上的偶函数，则g（1）g（1），即f（1）+1f（1）+1，解可得：f（1）2；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意偶函数性质即可，属于基础题8（5分）已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）f（x）+f（y）成
12、立若f（3）2，则f（2）（）ABCD【分析】令xy0可求得f（0）0，令yx可得f（x）+f（x）0，由f（3）2可求得f（3），再根据f（x+y）f（x）+f（y）可求得f（1），从而可得f（2）f（1）+f（1）【解答】解：令xy0，则f（0+0）f（0）+f（0）f（0）0；令x3，y3，则f（0）f（3）+f（3），且f（3）2f（3）2；f（3）f（1）+f（2），f（2）f（1）+f（1）f（2），故选：D【点评】本题考查了抽象函数的赋值法求值，属中档题9（5分）已知函数f（x）与g（x）的定义如表所示，则方程f（g（x）x+1的解集是（）x123f（x）132g（x）231A1
13、B1，2C1，2，3D【分析】x分别取1，2，3逐一验证即可【解答】解：x1时，g（1）2，f（g（1）f（2）3，x+11+12，不符合题意；x2时，g（2）3，f（g（2）f（3）2，x+12+13，不符合题意；x3时，g（3）1，f（g（3）f（1）1，x+13+14，不符合题意；故选：D【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10（5分）函数的单调增区间是（）A1，2B1，3C（，2D2，+）【分析】令t4xx2，则y，本题即求函数t的单调减区间，利用二次函数的性质可得函数t的减区间【解答】解：令t4xx2（x2）2+4，则y
14、，本题即求函数t的单调减区间二次函数t（x2）2+4可得函数t的减区间为2，+），所以函数的单调增区间是2，+），故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题11（5分）已知函数yax2bx+c的图象如图所示，则函数yax与ylogbx在同一坐标系中的图象是（）ABCD【分析】求出二次函数的解析式，求出a，b的值，从而指数函数以及对数函数的图象即可【解答】解：由图象设ya（x2）22，代入（0，0）解得：a，yx22x，故b2，故yax2xylogbxlog2x，故选：B【点评】本题考查了二次函数，指数函数以及对数函数的性质，考查数形结合，是一
15、道基础题12（5分）形如y（c0，b0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数（a0，a1）有最小值，则当c1，b1时的“囧函数”与函数yloga|x|的图象交点个数为（）个A1B2C4D6【分析】求出当a1，b1时的囧函数的表达式，画出囧函数的图象，再在同一个坐标系中画出函数yloga|x|的图象，利用图象的交点个数，推出n即可【解答】解：由题意y（c0，b0）的函数，此函数是偶函数，当cb1时，则y，画出这个函数的图象，如图绿色的曲线，（a0，a1）有最小值，又x2+x+10a1，再画出函数yloga|x|的图象（黑色的曲线），当c1，b1时的“囧函数”
16、与函数yloga|x|的图象交点个数为4个故选：C【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象的应用，函数的基本性质的应用，考查数形结合思想二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答題卡的横线上）13（5分）计算：11+【分析】直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质化简求值【解答】解：9+211+故答案为：【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题14（5分）已知集合Pa，b，Q1，0，1，则从集合P到集合Q的映射共有9种【分析】运用分步计数原理求解【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（1，0，1三选一），集合P中的元素b在集合Q
17、中也有3种不同的对应方式（1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N339，故答案为9【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题15（5分）已知a0且a1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（2）4【分析】令对数的真数等于零，求得x、y的值，可得它的图象经过定点的坐标，用待定系数法求幂函数的解析式f（x），可得f（2）的值【解答】解：已知a0且a1，函数的图象恒过定点P，令x11，求得x，y2，P（，2）设幂函数f（x）x，P在幂函数f（x）的图象上，2，2，即f（x）
18、x2，f（2）224，故答案为：4【点评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题16（5分）已知函数，g（x）x22x，对任意的，总存在x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是0，1【分析】先分别求出f（x）和g（x）的值域，再根据“任意”是“存在”的子集列式解得即可【解答】解：当x，2时，f（x）log x+a为递减函数，f（x）1+a，2+a；当x1，2时，g（x）x22x1，3，对任意的，总存在x21，2，使得f（x1）g（x2）1+a，2+a1，3，解得0a1，故答案为0，1【点评】本题考查了函数值域的求法、函数恒成立问题属中
19、档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集UR，集合Ax|x1，或x2，UBx|x2p1，或xp+3（1）若，求AB；（2）若ABB，求实数p的取值范围【分析】（1）当时，确定，可求；（2）当ABB时，可得BA分B，B两类得对应不等式组，求解取并集即可【解答】解：因为UBx|x2p1，或xp+3，所以Bx|2p1xp+3，（1）当时，所以；（2）当ABB时，可得BA当B时，2p1p+3，解得p4，满足题意；当B时，应满足或解得或； 即p4或综上，实数p的取值范围【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档
20、题18（12分）已知函数，其中a0且a1（1）若0a1，求满足f（x）1的x取值范围；（2）求关于x的不等式f（x）g（x）的解集【分析】（1）由0a1时，yax在R上递减，可得x的不等式，解不等式可得所求范围；（2）分别讨论a1，0a1时，结合指数函数的单调性，解不等式可得所求解集【解答】解：（1）0a1时，yax在R上递减，f（x）1即a2x+11a0，可得2x+10，即x；（2）由g（x）a25x，f（x）g（x）即为a2x+1a25x，当a1时，yax在R上递增，可得2x+125x，即x；0a1时，yax在R上递减，可得2x+125x，即x；综上可得a1时，不等式的解集为，+）；0a1
21、时，不等式的解集为（，【点评】本题考查指数不等式的解法，注意运用指数函数的单调性，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于基础题19（12分）设函数yf（x）是定义在R上的函数，对任意实数x，有f（1x）x23x+3（1）求函数yf（x）的解析式；（2）若函数在g（x）f（x）（1+2m）x+1（mR）在）上的最小值为2，求m的值【分析】（1）利用换元法求解函数的解析式即可；（2）结合（1）中的结论分类讨论即可求得最终结果【解答】解：（1）令1xt，则x1t，f（t）（1t）23（1t）+3，f（t）t2+t+1，f（x）x2+x+1（2）g（x）x22mx+2（xm）2+2m2（）若 ，g（
22、x）ming（m）2m22，m2若，舍去综上可知m2【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数的最值，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题20（12分）已知函数图象过点（1，0）和（2，1），其中a，bR，a0且a1，令（1）求a、b的值并判断f（x）的奇偶性；（2）用单调性定义证明x（1，+）时，g（x）为增函数【分析】（1）由函数过点（1，0）和（2，1），得又a0，得；由函数的定义域为x|x0，得f（x）既不是奇函数也不是偶函数；（2）用单调性定义分五步证明即可，设元作差变形判号结论【解答】解：（1），又a0，f（x）log3（2x1），2x10，x0f
23、（x）既不是奇函数也不是偶函数；（2）g（x）设1x1x2，则g（x2）g（x1），1x1x2，x2x10，x2+x10，（1x12）（1x22）0，g（x2）g（x1）0，即g（x2）g（x1），x（1，+）时，g（x）为增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据定义法是解决本题的关键21（12分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设f（x）表示学生注意力指标，该小组发现f（x）随时间x（分钟）的变化规律（f（x）越大，表明学生的注意力越集
24、中）如下：（a0，a1）若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（）求a的值；（）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由（）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？【分析】（）由题意，10060140，从而求a的值；（）上课后第5分钟末时f（5）140，下课前5分钟末f（35）1535+640115，从而可得答案；（）分别讨论三段函数上f（t）140的解，从而求出f（t）140的解，从而求在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持的时间【解答】解：（）由题意得，当t5时，f（t）140，即10060140，解得，a
25、4；（）f（5）140，f（35）1535+640115，由于f（5）f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（）当0t10时，由（1）知，f（t）140的解集为5，10，当10t20时，f（t）340140，成立；当20t40时，15t+640140，故20t，综上所述，5t，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持5分钟【点评】本题考查了分段函数的应用，同时考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题22（12分）已知函数在x3，4上有最大值9，最小值4（1求实数a、b的值；（2）若不等式F（log2x）klog2x0在上恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）因
26、为f（x）a（x22x）+1b的开口向上，对称轴x13，所以f（x）在区间3，4上是增函数，从而可求出最大最小值，与已知最值相等，解方程可得；（2）通过换元，转化为一元二次不等式恒成立，再用最值解决【解答】解：（1）因为f（x）a（x22x）+1b的开口向上，对称轴x13，所以f（x）在区间3，4上是增函数，所以f（3）4，f（4）9，即a（3223）+1b4，（4224）+1b9，解得：a2，b0；（2）由（1）知，f（x）x22x+1，F（x）x+2，令tlog2 x，因为x，4，所以t，2，所以F（t）kt0，即t+2kt0，也就是k+1对t，2恒成立，令g（t）+1，t，2，则g（t）在1，即t1时取得最小值0，k0【点评】本题考查了不等式恒成立问题，属中档题
