1、2018-2019学年陕西省安康市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A1，4，7，10，Bx|x2n+1，nZ，则AB（）A7B1，7C1，7，10D1，4，7，102（5分）设a0，且a1，则函数f（x）ax+loga（x+1）+1恒过定点（）A（0，1）B（0，2）C（1，1）D（1，2）3（5分）设集合Ax|0x6，By|0y2，则下列对应关系能构成从A到B的映射的是（）Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xy3x4（5分）设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（
2、）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5（5分）设函数f（x），则f（x）（）A为奇函数且有（，0）上为增函数B为偶函数且有（，0）上为增函数C为奇函数且有（，0）上为减函数D为偶函数且有（，0）上为减函数6（5分）若函数ylog0.5（a2x）的定义域为（，2），则a（）ABC2D47（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Af（x）x2+xBf（x）x|x|Cf（x）2x2xDf（x）ln8（5分）若函数ya2x+ax1（a0且a1）在区间1，2上的最大值是19，则a（）A或2B或4C或2D或49（5分）设a（0.2），b0.2，c（）0.2，则（）AabcBacbCb
3、acDcba10（5分）已知函数f（x）log3（x2+ax+a+5）在区间（1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（3，2）D3，211（5分）已知偶函数f（x）（xR）在区间0，+）上单调递减，且f（1）1，则满足f（2x1）1的x的取值范围是（）A（，0）B（1，+）C（0，1）D（，0）（1，+）12（5分）设a0，f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，（x）x2+ax，则函数g（x）f（x）+2xa的零点个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）定义集合运算：ABz|zxy，xA，yB，若集合A0，1，B2，3，
4、则集合AB的真子集的个数为 14（5分）函数f（x）的值域是 15（5分）函数f（x）|（）x2|的单调递增区间为 16（5分）已知函数f（x），且f（f（a）1，则a 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数的定义域为集合A，Bx|xa（1）求集合A；（2）若AB，求a的值；（3）若全集Ux|x4，a1，求UA及A（UB）18（12分）计算下列各题（1）0.+（）2+（）160.75；（2）lg5+1g4lg2+19（12分）已知函数f（x）a，xR（1）求证：f（x）在R上为增函数；（2）若f（
5、x）为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，求f（x）的值域20（12分）已知f（x）（m22m2）xm1是幂函数，且在（0，+）上单调递增（1）求m的值；（2）求函数g（x）f（x）2ax+1在区间2，3上的最小值h（a）21（12分）已知函数f（x）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）当x，1时，f（x）2m恒成立，求实数m的取值范围22（12分）已知函数f（x）ln（ex+1）ax是偶函数（1）求实数a的值；（2）当x1，1时，求数ya2xax1+3的最大值与最小值2018-2019学年陕西省安康市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，
6、共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A1，4，7，10，Bx|x2n+1，nZ，则AB（）A7B1，7C1，7，10D1，4，7，10【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A1，4，7，10，Bx|x2n+1，nZ奇数，AB1，7故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识考查运算求解能力，是基础题2（5分）设a0，且a1，则函数f（x）ax+loga（x+1）+1恒过定点（）A（0，1）B（0，2）C（1，1）D（1，2）【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，即可求出f（x）所过的定点坐标【解答】解：令x0，则f（
7、0）1+0+12，故函数f（x）ax+loga（x+1）+1恒过定点（0，2），故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数函数图象与性质的应用问题，是基础题3（5分）设集合Ax|0x6，By|0y2，则下列对应关系能构成从A到B的映射的是（）Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xy3x【分析】用x6代入选项B，C，D中分别计算出y3，y6，y18，从而排除B，C，D【解答】解：在集合A中：x6时，yx3B，故排除B，yx6B，故排除C；y3x3618B，故排除D故选：A【点评】本题考查了映射属基础题4（5分）设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，
8、2）C（2，3）D（3，4）【分析】由函数的解析式可得 f（2）0，f（3）0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间【解答】解：x0是函数f（x）1nx+x4的零点，f（2）ln220，f（3）ln310，函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选：C【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题5（5分）设函数f（x），则f（x）（）A为奇函数且有（，0）上为增函数B为偶函数且有（，0）上为增函数C为奇函数且有（，0）上为减函数D为偶函数且有（，0）上为减函数【分析】画出函数的图象，判断函数的奇偶性以及函数的单调性即可【解答】解：f（x）的图象如图所示，结合图象
9、和函数的性质可知A正确故选：A【点评】本题考查函数的图象的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是中档题6（5分）若函数ylog0.5（a2x）的定义域为（，2），则a（）ABC2D4【分析】先求出函数的定义域，再根据已知定义域列式可得，a4【解答】解：由已知a2x0，得2xa，xlog2 a，又已知f（x）的定义域为（，2），log2 a2，a4故选：D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法属基础题7（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Af（x）x2+xBf（x）x|x|Cf（x）2x2xDf（x）ln【分析】容易判断二次函数f（x）x2+x为非奇非偶函数，为偶函数，从而判断
10、出A，D都错误，而去绝对值号即可判断出f（x）x|x|为减函数，从而判断出B错误，只能选C【解答】解：Af（x）x2+x的对称轴为，f（x）为非奇非偶函数；该选项错误；B；f（x）在R上单调递减，该选项错误；Cf（x）2x2xf（x）；f（x）为奇函数；又y2x和y2x在R上都是增函数；f（x）2x2x是增函数；该选项正确；D.为偶函数，该选项错误故选：C【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，二次函数的图象和单调性，以及指数函数的单调性8（5分）若函数ya2x+ax1（a0且a1）在区间1，2上的最大值是19，则a（）A或2B或4C或2D或4【分析】根据指数函数的单调性和二次函数的单
11、调性即可求出a的值【解答】解：当a1时，函数为增函数，当x2时取最大值，a4+a2119，解得a2，当0a1时，函数为减函数，当x1时取最大值，a2+a1119，解得a，故选：A【点评】本题主要考查求复合函数的最值，二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题9（5分）设a（0.2），b0.2，c（）0.2，则（）AabcBacbCbacDcba【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：，；bac故选：C【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，以及指数函数的值域10（5分）已知函数f（x）log3（x2+ax+a+5）在区间（1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）
12、A（，2）B（，2C（3，2）D3，2【分析】令g（x）x2+ax+a+5，由题意可得，求解不等式组得答案【解答】解：令g（x）x2+ax+a+5，对数函数ylog3x是定义域内的增函数，要使f（x）log3（x2+ax+a+5）在区间（1，1）上单调递减，则，解得a3，2故选：D【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题11（5分）已知偶函数f（x）（xR）在区间0，+）上单调递减，且f（1）1，则满足f（2x1）1的x的取值范围是（
13、）A（，0）B（1，+）C（0，1）D（，0）（1，+）【分析】根据f（x）是偶函数及f（1）1可由f（2x1）1得出，f（|2x1|）f（1），再根据f（x）在0，+）上单调递减得出|2x1|1，解出x的范围即可【解答】解：f（x）是偶函数，且在0，+）上单调递减，f（1）1；由f（2x1）1得：f（|2x1|）f（1）；|2x1|1；x1，或x0；x的取值范围是（，0）（1，+）故选：D【点评】考查偶函数的定义，以及减函数的定义，绝对值不等式的解法12（5分）设a0，f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，（x）x2+ax，则函数g（x）f（x）+2xa的零点个数为（）A1B2C3D4【
14、分析】讨论当x0时，当x0时，由f（x）的解析式，可得g（x）的解析式，由g（x）0的实根的个数，即可得到所求零点个数【解答】解：当x0时，g（x）0可得x2（a+2）x+a0，（a+2）24a2+40，a+20，a0，则x0时，g（x）0有两个正根；当x0时，f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（x）f（x）x2+ax，由g（x）0，即x2+（a+2）xa0，由a0，a0，函数yx2+（a+2）xa的图象与x轴有两个交点，方程g（x）0有一负根，综上可得函数g（x）f（x）+2xa的零点个数为3故选：C【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用分类讨论思想方法，以及二次方程实根的分布，
15、考查化简运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）定义集合运算：ABz|zxy，xA，yB，若集合A0，1，B2，3，则集合AB的真子集的个数为7【分析】根据AB的定义即可求出AB3，2，1，然后可写出集合3，2，1的所有真子集，从而得出真子集的个数【解答】解：AB3，2，1集合AB的真子集为：，3，2，1，3，2，3，1，2，1，共7个故答案为：7【点评】考查描述法、列举法表示集合的定义，真子集的定义及求法，理解AB的定义14（5分）函数f（x）的值域是（0，+）【分析】本题考查的知识点是分段函数值域的求法，根据“分段函数分段处理”的原则，我们可以求出分段
16、函数在每一个子范围内的值域，再求出它们的并集，即可得到分段函数的值域【解答】解：函数yx2x+1，x1的值域B，+）函数y的值域C（0，1故函数f（x）的值域是BC（0，+）故答案为：（0，+）【点评】处理分段函数的问题总的原则是“分段函数分段处理”，分段函数的定义域是各个子范围的并集，值域是各个子范围上值域的并集，最大（小）值是各个子范围上最大（小）值中最大（小）的值15（5分）函数f（x）|（）x2|的单调递增区间为1，+）【分析】直接画出函数f（x）的图象得答案【解答】解：作出函数f（x）|（）x2|的图象如图，由图可知，函数f（x）的增区间为1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查复
17、合函数的单调性，考查数形结合的解题思想方法，是中档题16（5分）已知函数f（x），且f（f（a）1，则a1或4【分析】根据分段函数的解析式，分别求出即可【解答】解：若f（x）1，则x0或x2，由f（a）0，即log2a0解得a1，由f（a）2，即log2a2解得a4，故答案为：1或4【点评】本题考查了分段函数和函数值的问题，属于基础题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数的定义域为集合A，Bx|xa（1）求集合A；（2）若AB，求a的值；（3）若全集Ux|x4，a1，求UA及A（UB）【分析】（1）根据偶次开方的被开方数为非负得到：52x0且x+20，
18、可以求出集合A；（2）根据集合A是集合B的子集，即可求出a的范围；（3）根据补集的定义即可求出UA，UB，最后根据交集的定义求出A（UB）即可【解答】解：（1）偶次开方的被开方数为非负得到3x0且x+20Ax|2x3；（2）AB，根据数轴可知a（3，+）；（3）UA（，2（3，4UB1，4，AUB1，3【点评】本题主要考查了集合交集、补集运算，以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题18（12分）计算下列各题（1）0.+（）2+（）160.75；（2）lg5+1g4lg2+【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解（2）利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：（1）0.+（）2+（）1
19、60.750.3+23+22230.55（2）lg5+1g4lg2+21+2511【点评】本题考查对数式求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）已知函数f（x）a，xR（1）求证：f（x）在R上为增函数；（2）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，求f（x）的值域【分析】（1）根据题意，设x1x2，由作差法分析可得结论；（2）根据题意，由奇函数的定义可得f（x）+f（x）0，即（a）+（a）0，变形分析可得结论；（3）根据题意，减函数的解析式变形可得：2x，结合指数函数的性质可得0，解可得y的取值范围，即可得答案【解答】解：
20、（1）根据题意，函数f（x）a，设x1x2，则f（x1）f（x2）（a）（a），又由x1x2，则（）0，（+1）（+1）0，则f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在R上为减函数；（2）若f（x）为奇函数，则f（x）+f（x）0，即（a）+（a）0，变形可2a10，即a；（3）由（2）的结论，yf（x），变形可得：2x，又由2x0，则有0，解可得y，即函数f（x）的值域为（，）【点评】本题考查函数的奇偶性与值域的计算，涉及函数单调性的分析，属于综合题20（12分）已知f（x）（m22m2）xm1是幂函数，且在（0，+）上单调递增（1）求m的值；（2）求函数g（x）f（x）2ax+1在区间2，3
21、上的最小值h（a）【分析】（1）根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值；（2）根据二次函数的图象与性质，讨论a的取值，求出g（x）在区间2，3上的最小值【解答】解：（1）f（x）（m22m2）xm1是幂函数，m22m21，解得m3或m1；又f（x）在（0，+）上单调递增，m10，m的值为3；（2）函数g（x）f（x）2ax+1x22ax+1（xa）2+1a2，当a2时，g（x）在区间2，3上单调递增，最小值为h（a）g（2）54a；当2a3时，g（x）在区间2，3上先减后增，最小值为h（a）g（a）1a2；当a3时，g（x）在区间2，3上单调递减，最小值为h（a）g（3）106a【点评】本题
22、考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了二次函数在闭区间上的最值问题，是中档题21（12分）已知函数f（x）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）当x，1时，f（x）2m恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）运用奇偶性的定义，计算f（x），与f（x）比较可得结论；（2）判断f（x）在（0，2）的单调性，可得f（x）在，1的最小值，由题意可得2m不大于f（x）的最小值，解不等式可得所求范围【解答】解：（1）当x0时，x0，可得f（x）x+1f（x）；当x0时，x0，可得f（x）x+1f（x）；即有f（x）f（x）恒成立，则f（x）为偶函数；（2）设0x1x22，则f（x1）f（x2）x1+
23、1x21，由0x1x22，可得x1x20，0x1x24，即有0，即f（x1）f（x2），可得f（x）在（0，2）递减，则f（x）在，1递减，可得f（x）在，1的最小值为f（1）6，由x，1时，f（x）2m恒成立，可得2m6，即m4，即有m的取值范围是4，+）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于中档题22（12分）已知函数f（x）ln（ex+1）ax是偶函数（1）求实数a的值；（2）当x1，1时，求数ya2xax1+3的最大值与最小值【分析】（1）根据题意，由偶函数的性质可得f（x）f（x），即ln（ex+1）+
24、axln（ex+1）ax，变形分析可得答案；（2）根据题意，令t（）x，由x的范围可得t2，则yt22t+3（t1）2+2，结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）ln（ex+1）ax是偶函数，则f（x）f（x），即ln（ex+1）+axln（ex+1）ax，变形可得：2axln（ex+1）ln（ex+1）x，解可得a；（2）根据题意，ya2xax1+3（）2x（）x1+3（）x22（）x+3，令t（）x，又由x1，1，则t2，则yt22t+3（t1）2+2，当t1，即x0时，y有最小值2，当t2，即x1时，y有最大值3【点评】本题考查函数的最值的计算，涉及函数奇偶性的性质，属于基础题
