1、2018-2019学年陕西省渭南市大荔县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的）1（4分）现代集合论的创始人是（）A高斯B陈景润C华罗庚D康托2（4分）如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）A（1）（2）B（1）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）3（4分）函数f（x）的定义域是（）A0，+）B0，1）（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）4（4分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相
2、同D甲比乙先到达终点5（4分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是增函数的是（）ABf（x）log2xCDf（x）x2+26（4分）有以下四个结论：其中正确的是（）ABCD都不正确7（4分）函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（）A1dcabBcd1abCcd1baDdc1ab8（4分）已知a20.5，blog3，clog2sin30，则（）AabcBbacCcabDbca9（4分）如果奇函数f（x）在区间1，5上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间5，1上是（）A增函数且最小值为3B增函数最大值为3C减函数且最小值为
3、3D减函数且最大值为310（4分）大落县某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠，超市规定：如一次性购物不超过200元不予以折扣；如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物分别付款176元和441元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A608元B591.1元C582.6元D456.8元11（4分）若函数f（x）ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）bx2+ax的零点是（）A0，2BCD12（4分）设奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）0，则不
4、等式0的解集为（）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（0，2）D（2，0）（2，+）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）已知集合A0，1，2，则A的非空真子集的个数为 14（4分）已知函数，则f（f（2） 15（4分）已知函数yf（x）是定义在 R上的奇函数，若x0时，f（x）x+2x2，则x0时，f（x） 16（4分）网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”，如表为脚的长度与鞋号对照表：中国鞋码实际标注（同国标码）mm22022523023524
5、0245250255260265中国鞋码习惯叫法（同欧码）34353637383940414243从上述表格中可以推算出28号的童鞋对应的脚的长度为 ；若一个篮球运动员的脚长为272mm，则他该穿 号的鞋三、解答题（共56分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（8分）化简计算下列各式：（1）；（2）18（12分）已知集合Ax|axa+3，Bx|x1，或x5（）当a3时，求（RA）B；（）若AB，求a的取值范围19（12分）已知函数f（x）；（1）证明f（x）为奇函数；（2）证明f（x）在区间（0，2）上为减函数20（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆
6、车月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？21（12分）已知函数f（x）logax+ae（a0且a1，e2.71828）过点（1，0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）f2（x）2f（e2x）+3，若g（x）k0在xe1，e2上恒成立，求k的取值范围；（3）设函数h（x）af（x+1）+mx23m+1在区间（，2上有零点，求m的取值范围2018-2019学年陕西
7、省渭南市大荔县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的）1（4分）现代集合论的创始人是（）A高斯B陈景润C华罗庚D康托【分析】根据数学史知康托是现代集合论的创始人【解答】解：现代集合论的创始人是德国数学家康托故选：D【点评】本题考查了数学史知识的应用问题，是基础题2（4分）如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）A（1）（2）B（1）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）【分析】根据映射的定义，在集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应【解答】解：（1）（4）可以构成映
8、射；在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射；在（3）中，1对应了两个数3，4，故也不是映射；故选：B【点评】本题考查了映射的定义，属于基础题3（4分）函数f（x）的定义域是（）A0，+）B0，1）（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为0，1）（1，+），故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4（4分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人
9、的速度相同D甲比乙先到达终点【分析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可【解答】解：从图中直线的看出：K甲K乙；S甲S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达故选：D【点评】本题考查函数的表示方法，图象法5（4分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是增函数的是（）ABf（x）log2xCDf（x）x2+2【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x），为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于B，f（x）log2x，为对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于
10、C，f（x）（）x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于D，f（x）x2+2，为二次函数，对称轴为y轴，是偶函数且在区间（0，+）上是增函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题6（4分）有以下四个结论：其中正确的是（）ABCD都不正确【分析】根据对数的运算性质即可判断出正误【解答】解：根据对数的运算性质可得：假设M，N0不正确，应该为lg （MN）lgM+lgN不正确，应该为lgMlgN不正确，无相应的运算法则不正确，同因此都不正确故选：D【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（4
11、分）函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（）A1dcabBcd1abCcd1baDdc1ab【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，a、b、c、d，通过函数F（X）1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），从而得出：cdab【解答】解：令4个函数的函数值为1，即1logax，1logbx，1logcx，1logdx，解得x1a，x2b，x3c，x4d； 作函数F（X）1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A
12、（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1）， 所以，cd1ab故选：B【点评】本题主要考查了对数函数的图象的变化与对数函数的底数的联系，考查数形结合的思想8（4分）已知a20.5，blog3，clog2sin30，则（）AabcBbacCcabDbca【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a20.51，blog3（0，1），clog2sin301abc故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（4分）如果奇函数f（x）在区间1，5上是减函数，且最小值3，那么f（x）在区间5，1上是（）A增函数且最小值为3B增函数最
13、大值为3C减函数且最小值为3D减函数且最大值为3【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间1，5上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间5，1上为减函数，且有最大值为3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础10（4分）大落县某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠，超市规定：如一次性购物不超过200元不予以折扣；如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物分别付
14、款176元和441元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A608元B591.1元C582.6元D456.8元【分析】根据题意知付款432元时，其实际标价为441元，再反过来求出一次购买标价176+490元的商品应付款即可【解答】解：由题意知付款441元时，实际标价为441490元，如果一次购买标价176+490666元的商品，应付款：5000.9+1660.85591.1元故选：B【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想，是基础题11（4分）若函数f（x）ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）bx2+ax的零点是（）A0，2BCD【分析】根据题意，由函数零点的定义可得
15、f（2）2a+b0，即b2a，进而可得g（x）bx2+ax2ax2+axa（2x2x），由零点的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，若函数f（x）ax+b有一个零点是2，即f（2）2a+b0，即b2a，则g（x）bx2+ax2ax2+axa（2x2x），若g（x）0，即a（2x2x）0，解可得x0或，即函数g（x）bx2+ax的零点是0或；故选：B【点评】本题考查函数的零点计算，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题12（4分）设奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）0，则不等式0的解集为（）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（0，2）D（2，0）（2，+）【分析】
16、根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）0，函数f（x）在（，0）上为减函数，且f（2）f（2）0，作出函数f（x）的草图如图：f（x）是奇函数，不等式等价为，即0，即或，则0x2或2x0，故不等式0的解集是（2，0）（0，2），故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）已知集合A0，1，2，则A的非空真子集的个数为6【分析】运用集合中元素的个数从而计算子集的个数【解答】解：根据题意知，集合A中3个元素，A的非
17、空真子集的个数为23116故答案为：6【点评】本题考查集合子集的个数问题14（4分）已知函数，则f（f（2）2【分析】推导出f（2）log2（21）0，从而f（f（2）f（0），由此能求出结果【解答】解：函数，f（2）log2（21）0，f（f（2）f（0）20+12故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（4分）已知函数yf（x）是定义在 R上的奇函数，若x0时，f（x）x+2x2，则x0时，f（x）x2x2【分析】根据题意，设x0，则x0，由函数在x0时的解析式可得f（x）的解析式，又由函数为奇函数可得f（x）f
18、（x），即可得答案【解答】解：根据题意，设x0，则x0，f（x）（x）+2（x）2x+2x2，又由函数yf（x）是定义在 R上的奇函数，则f（x）f（x）x2x2故答案为：x2x2【点评】本题考查函数的奇偶性的性质与应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题16（4分）网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”，如表为脚的长度与鞋号对照表：中国鞋码实际标注（同国标码）mm220225230235240245250255260265中国鞋码习惯叫法（同欧码）34353637383940414243从上述表格中可以推算出28号的童鞋对应的脚
19、的长度为190；若一个篮球运动员的脚长为272mm，则他该穿44号的鞋【分析】根据表格数据规律：脚长公差为5，鞋码公差为1可推得【解答】脚的长度依次成等差，公差为5，所以28号对应190；脚长272对应约44号故答案为 190； 44【点评】本题考查了了函数值的求解，属基础题三、解答题（共56分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（8分）化简计算下列各式：（1）；（2）【分析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用对数运算性质即可得出【解答】解：（1）原式（2）原式【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知集合Ax|axa
20、+3，Bx|x1，或x5（）当a3时，求（RA）B；（）若AB，求a的取值范围【分析】（）当a3时，Ax|3x6，求出RA，由此能求出（RA）B（）由集合Ax|axa+3，Bx|x1，或x5，AB，列出不等式组，由此能求出a的取值范围【解答】解：（）当a3时，Ax|3x6，RAx|x3或x6，Bx|x1，或x5，（RA）Bx|x1，或x64分（）集合Ax|axa+3，Bx|x1，或x5AB，解得1a2，a的取值范围是a|1a28分【点评】本题考查补集、交集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用19（12分）
21、已知函数f（x）；（1）证明f（x）为奇函数；（2）证明f（x）在区间（0，2）上为减函数【分析】（1）根据奇函数的定义即可证明，（2）根据单调性的定义即可证明【解答】证明：（1）f（x）的定义域是（，0）（0，+），f（x）f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）f（x）x+，设x1，x2（0，2），且x1x2，f（x1）f（x2）（x1x2）+4（）（x1x2）+（x1x2）（1）（x1x2），0x1x22，x1x20，x1x20，x1x24，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间（0，2）上为减函数【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性的证明，掌握定义是关键，属于
22、基础题20（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？【分析】（1）当每辆车的月租金为x元时，租出的车辆为：100（辆），把x3600代入计算；（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数y为：y（月租金x维护费200）租出的车辆数；建立函数解析式，求出最大值即可【解答】解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，租出的车辆为：10
23、088（辆）；（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为y元，则y（x200）（x200）（x8000）（x28200x+1600000）（x4100）2+304200，（其中0x8000）；所以，当x4100元时，租赁公司月收益最大，为304200元y（100）（x150）50，整理得y（x4050）2+307050，所以，当x4050时，y最大，最大值为307050即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题考查了二次函数的模型及其应用，利用二次函数
24、的解析式求最值时，要看对称轴是否在取值范围内21（12分）已知函数f（x）logax+ae（a0且a1，e2.71828）过点（1，0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）f2（x）2f（e2x）+3，若g（x）k0在xe1，e2上恒成立，求k的取值范围；（3）设函数h（x）af（x+1）+mx23m+1在区间（，2上有零点，求m的取值范围【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式；（2）化简函数g（x），把g（x）k0在xe1，e2上恒成立转化为求g（x）在xe1，e2上的最大值问题，从而求出k的取值范围；（3）化简函数h（x），讨论m的取值，求
25、出h（x）在区间（，2上有零点时m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）logax+ae过点（1，0），f（1）ae0，解得ae，函数f（x）lnx；（2）g（x）k0在xe1，e2上恒成立，即kg（x）max；函数g（x）f2（x）2f（e2x）+3ln2x2ln（e2x）+3ln2x2lnx1（lnx1）22，令tlnx，xe1，e2，t1，2，y（t1）22，当t1时，y取得最大值2，即g（x）max2，k的取值范围是k2；（3）【解法一】函数h（x）af（x+1）+mx23m+1eln（x+1）+mx23m+1（x+1）+mx23m+1，其中x1；由h（x）0，得m（x且x2）；m，
26、令ux+2（u4且u2），则m；令p（u）u+，当u1时，p（u）是减函数，当1u4时，p（u）是增函数；且p（），p（1）2，p（4），2p（u）且p（u）4，04p（u）2或4p（u）0，m的取值范围是m或m4【解法二】；函数h（x）af（x+1）+mx23m+1eln（x+1）+mx23m+1（x+1）+mx23m+1，其中x（，2；当m0时，h（x）x+2的零点是2，不满足题意；当m0时，若h（x）x+1+mx23m+1在（，2上有二重零点，则14m（23m）0，解得m或，此时x1x2（，2，m；若h（x）x+1+mx23m+1在（，2上只有一个零点且不是二重零点，则h（）h（1）0，解得m4或m，验证m4和m时，h（x）在（，2上都有零点，m4或m；若h（x）x+1+mx23m+1在（，2上有二个相异零点时，则或，解得m，综上，m的取值范围是m4或m【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目
