1、2018-2019学年陕西省渭南市大荔县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）设集合U1，2，3，4，M1，2，3，N2，3，4，则U（MN）（）A1，2B2，3C2，4D1，42（4分）已知倾斜角为45的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m（）A3B3C5D13（4分）若函数，则f（f（10）（）Alg101B2C1D04（4分）在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）5（4分）若平面平面，a，b，则直线
2、a与b的位置关系是（）A平行或异面B相交C异面D平行6（4分）设，则（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy1y3y27（4分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D328（4分）函数的零点所在的一个区间是（）ABC（1，2）D（2，3）9（4分）M（x0，y0）为圆x2+y2a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0ya2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交10（4分）设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若，m，n，则mn；若，则；若mn，m，n，则；则正确的命题
3、个数为（）A4B3C2D111（4分）过坐标原点O作圆（x3）2+（y4）21时两条切线，切点为A、B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为（）ABCD12（4分）正三角形ABC中，点D为BC的中点，把ABD沿AD折起，点B的对应点为B'，当三棱锥B'ADC体积的最大值为时，三棱锥B'ADC的外接球的体积为（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）函数y的定义域是 14（4分）空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有 条15（4分）已知两条不重合的直线l1：ax+3y10和l2：2x+（a1）y+10平行，
4、则实数a的值为 16（4分）已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为16，则该正四棱锥内切球的表面积为 三、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）化简求值（1）（2）18（8分）求满足下列条件的直线或圆的方程：（1）求与直线x2y0的斜率相同，且过点（2，3）的直线方程；（2）求过三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圆的方程19（10分）已知函数是定义在（1，1）上是奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明20（10分）已知圆C过P（2，6），Q（2，2）两点，且圆心C在直线3x+y0上（
5、1）求圆C的方程（2）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，求l的方程21（10分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，AA1BC3，A1BAC4，AB5，E为AB的中点（1）求证：BC1平面A1CE；（2）求证：A1A平面A1BC；（3）求三棱锥A1ACE的体积22（10分）已知ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y10，AC边上的高BH所在直线的方程为y0（1）求ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程2018-2019学年陕西省渭南市大荔县高一（
6、上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）设集合U1，2，3，4，M1，2，3，N2，3，4，则U（MN）（）A1，2B2，3C2，4D1，4【分析】先根据交集的定义求出MN，再依据补集的定义求出U（MN）【解答】解：M1，2，3，N2，3，4，MN2，3，则U（MN）1，4，故选：D【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法2（4分）已知倾斜角为45的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m（）A3B3C5D1【分析】首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再
7、由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值【解答】解：直线经过两点A（2，4），B（1，m），直线AB的斜率k4m，又直线的倾斜角为450，k1，m3故选：A【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型3（4分）若函数，则f（f（10）（）Alg101B2C1D0【分析】推导出f（10）lg101，从而f（f（10）f（1），由此能求出结果【解答】解：函数，f（10）lg101，f（f（10）f（1）1210故选：D【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（4分）在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴
8、的对称点的坐标为（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1，4）故选：B【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题5（4分）若平面平面，a，b，则直线a与b的位置关系是（）A平行或异面B相交C异面
9、D平行【分析】以正方体为载体，列举出所成情况，由此能判断直线a与b的位置关系【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，AD平面ABCD，A1D1平面A1B1C1D1，ADA1D1；AB平面ABCD，A1D1平面A1B1C1D1，AB与A1D1异面若平面平面，a，b，则直线a与b的位置关系是平行或异面故选：A【点评】本题考查两条直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题6（4分）设，则（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy1y3y2【分析】由题意利用指数函数的单调性和特殊
10、点，得出结论【解答】解：对于设，y0.9x在R上是减函数，故有1y1y2y1.02x 在R上是增函数，y31.020.11.0201，y3y1y2，故选：B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题7（4分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥
11、，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是4，圆锥的侧面积是248，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+22420空间组合体的表面积是28，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端8（4分）函数的零点所在的一个区间是（）ABC（1，2）D（2，3）【分析】函数，判断f（）的符号；f（1）e+10即可判断出函数的零点所在的情区间【解答】解：函数，是连续函数，当：x时，f（）0；f（1）e1+2e+10函数的零点所在的一个区间是（，1）故选：B【点评
12、】本题考查了函数零点的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（4分）M（x0，y0）为圆x2+y2a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0ya2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径ra，由M为圆内一点得到：a，则圆心到已知直线的距离dar，所以直线与圆的位置关系为：
13、相离故选：C【点评】此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题10（4分）设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若，m，n，则mn；若，则；若mn，m，n，则；则正确的命题个数为（）A4B3C2D1【分析】由线面垂直的性质定理可判断；由线面平行的性质定理和线面、面面垂直的性质定理可判断；由面面垂直的性质定理可判断；由面面平行的性质定理可判断【解答】解：，若ml，且m，由线面垂直的性质定理可得l，故正确；，若，m，n，若过m的平面与的交线为，的交线，可得mn；若过
14、m的平面与的交线与，的交线垂直，可得mn，故错误；，若，则或，相交，故错误；，若mn，m，n，可能，此时m，满足条件，故错误故选：D【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，主要考查平行和垂直的判断和性质，考查推理能力和空间想象能力，属于基础题11（4分）过坐标原点O作圆（x3）2+（y4）21时两条切线，切点为A、B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为（）ABCD【分析】根据题意，设圆（x3）2+（y4）21的圆心为M，分析圆的圆心与半径，进而求出|OM|和|OA|的值，由三角形面积公式可得SAOM|OA|MA|OM|（），代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，设圆（x3）2
15、+（y4）21的圆心为M，则M（3，4），圆的半径为1，则|OM|5，|OA|2，则SAOM|OA|MA|OM|（），解可得：|AB|，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线方程，属于基础题12（4分）正三角形ABC中，点D为BC的中点，把ABD沿AD折起，点B的对应点为B'，当三棱锥B'ADC体积的最大值为时，三棱锥B'ADC的外接球的体积为（）ABCD【分析】由三棱锥体积最大得到BD面ADC，利用三线两两垂直联想长方体，求解不难【解答】解：当三棱锥BADC体积最大时，B在面ADC上的射影即为D，设ABC边长为2a，则DBDCa，AD，a1，DBDC
16、1，由三线两两垂直联想长方体，可知外接球直径为，体积为，故选：D【点评】此题考查了三棱锥的体积，三棱锥的外接球等，难度适中二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）函数y的定义域是1，0）（0，+）【分析】根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即，解此不等式组即可求得函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，须，解得x1且x0函数的定义域是1，0）（0，+）故答案为1，0）（0，+）【点评】此题是个基础题考查函数定义域及其求法，注意影响函数定义域的因素有：分母不等于零，偶次方根的被开方式非负，对数的真数大于零等14（4分）空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线
17、最多有3条【分析】由平面的基本性质得：空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有3条，得解【解答】解：当两个平面相交时，两个平面有且仅有一条交线，故空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有3条，故答案为：3【点评】本题考查了平面的基本性质，属简单题15（4分）已知两条不重合的直线l1：ax+3y10和l2：2x+（a1）y+10平行，则实数a的值为3【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解【解答】解：两条不重合的直线l1：ax+3y10和l2：2x+（a1）y+10平行，解得a3故答案为：3【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础
18、题16（4分）已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为16，则该正四棱锥内切球的表面积为（3216）【分析】由棱长都相等正四棱锥SABCD侧面积为16，求出棱长为4，设球心为O，四棱锥是SABCD，则五个几何体：OSAB、OSBC、OSDC、OSAD、OABCD的体积和等于整个四棱锥的体积，而这五个几何体的高都是球半径r，由此能求出该正四棱锥内切球的表面积【解答】解：设棱长都相等正四棱锥SABCD的棱长为a，其侧面积为16，4（）16，解得a4，过S作SE平面ABCD，垂足为E，连结BE，则BE2，SE2，设球心为O，四棱锥是SABCD，则五个几何体：OSAB、OSBC、OSDC、OSAD、OABCD
19、的体积和等于整个四棱锥的体积，而这五个几何体的高都是球半径r，解得r，该正四棱锥内切球的表面积为S4（）2（3216）故答案为：（3216）【点评】本题考查正四棱锥内切球的表面积的求法，涉及到正四棱锥、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题三、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）化简求值（1）（2）【分析】（1）利用指数运算性质即可得出（2）利用指数与对数运算性质即可得出【解答】解：（1）原式+2（2）原式+21（2）+25+43+10+37【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于
20、基础题18（8分）求满足下列条件的直线或圆的方程：（1）求与直线x2y0的斜率相同，且过点（2，3）的直线方程；（2）求过三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圆的方程【分析】（1）用点斜式写出直线方程，再化为一般式方程；（2）设过三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，把三个点的坐标代入求出D、E、F的值，可得圆的方程【解答】解：（1）过点（2，3），斜率与直线x2y0即的斜率相同的直线方程是y3（x2），化为一般式方程为x2y+40；（2）设过三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，则，解得
21、D8，E6，F0即圆的一般方程为x2+y28x+6y0，故圆的标准方程为（x4）2+（y+3）225【点评】本题考查直线方程以及圆的标准方程的求解，利用待定系数法求出圆的一般方程是解决本题的关键，是中档题19（10分）已知函数是定义在（1，1）上是奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据求出a的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可【解答】解：（1）由题意可知f（x）f（x），b0（3分），a1，（6分）（2）f（x）在（1，1）上递增，证明如下：设1x1x21，则：f（x1
22、）f（x2），1x1x21，x1x20，1x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上是增函数（12分）【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性问题，考查根据函数单调性的定义证明函数的单调性问题，是一道中档题20（10分）已知圆C过P（2，6），Q（2，2）两点，且圆心C在直线3x+y0上（1）求圆C的方程（2）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，求l的方程【分析】（1）把点P、Q的坐标和圆心坐标代入圆的标准方程，利用待定系数法求得系数的值；（2）分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况当直线l的斜率不存在时，满足题意，易得直线方程； &nbs
23、p; 当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，由点到直线的距离公式求得k的值【解答】解：（1）方法一设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0，依题意有，解得，故所求圆的方程为x2+y2+4x12y+240（2）如图所示，|AB|4，设D是线段AB的中点，则 CDAB，|AD|2，|AC|4在RtACD中，可得|CD|2当直线l的斜率不存在时，满足题意，此时方程为x0 当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy+50由点C到直线AB的距离公式：2，得k，此时直线l的方程为3x4y+2
24、00 所求直线l的方程为x0或3x4y+200【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，属于中档题21（10分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，AA1BC3，A1BAC4，AB5，E为AB的中点（1）求证：BC1平面A1CE；（2）求证：A1A平面A1BC；（3）求三棱锥A1ACE的体积【分析】（1）连接AC1，设A1CAC1F，则F为AC1的中点，从而EFBC1由此能证明BC1平面A1CE（2）推导出ACBC，A1AA1B，BCA1A，由此
25、能证明A1A平面A1BC（3）推导出A1AA1C再由，能求出三棱锥A1ACE的体积【解答】证明：（1）连接AC1，设A1CAC1F，则F为AC1的中点，因为E为AB的中点，所以EFBC1又BC1平面A1CE，EFA1CE，所以BC1平面A1CE（2）在ABC中，由BC3，AC4，AB5，得ACB90，即ACBC；在A1AB中，同理可得A1AA1B因为侧面ACC1A1底面ABC，侧面ACC1A1底面ABCAC，所以BC平面ACC1A1又A1A平面ACC1A1，所以BCA1A，又A1BBCB，所以A1A平面A1BC解：（3）因为A1A平面A1BC，A1C平面A1BC，所以A1AA1C在直角AA1C
26、中，由AA13及AC4，得所以【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题22（10分）已知ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y10，AC边上的高BH所在直线的方程为y0（1）求ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程【分析】（1）由AC边上的高BH所在直线的方程为y0即x轴，得到AC边所在直线的方程为x0即y轴，把x0与2x2y10联立即可求出C的坐标，因为点B在x
27、轴上，可设B的坐标为（b，0）利用中点坐标公式求出AB的中点D的坐标，把D的坐标代入到中线CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐标；（2）根据A和B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，根据B和P的坐标求出线段BP的垂直平分线方程，设出圆心M的坐标，代入AB垂直平分线方程得到，然后根据斜率为1的方程与圆相切，利用两直线垂直时斜率乘积为1得到直线MP的斜率为1，根据M和P的坐标表示出直线MP的斜率让其等于1得到，联立即可求出圆心M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出线段MA的长度即为圆的半径，根据所求的圆心M和半径写出圆的方程即可【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y0，所以直线AC
28、的方程为：x0，又直线CD的方程为：2x2y10，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x2y10，解得b2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x2y30，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x2y30上，所以2m2n+10，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP1，即，整理得m2n20，由解得m3，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+，化简得x2+y2+x+5y60【点评】此题考查学生掌握三角形的中线所在直线的方程及高所在直线的方程的求法与应用，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，是一道中档题
