1、2018-2019学年陕西省渭南市白水县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的）1（5分）已知集合Ax|x2，Bx|x1，则AB（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x2Dx|x12（5分）函数f（x）的定义域为（）A（，0）B（0，1C（，1D（，0）（0，13（5分）已知f（x）是一次函数，且f（x1）3x5，则f（x）的解析式为（）Af（x）3x+2Bf（x）3x2Cf（x）2x+3Df（x）2x34（5分）在同一直角坐标系中，y2x与ylog2（x）的图象可能是（）ABCD5（5分）函数yf（x）是yax（a
2、0，且a1）的反函数，则下列结论错误的是（）Af（x2）2f（x）Bf（2x）f（x）+f（2）Cf（）f（x）f（2）Df（2x）2f（x）6（5分）设a50.4，blog0.40.5，clog40.4，则a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca7（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C90D608（5分）已知直线l：（x+2）m+y10，圆C：x2+y26，则直线l与圆C的位置关系一定是（）A相离B相切C相交D不确定9（5分）设f（log2x）2x（x0），则f（2）的值是（）A128
3、B16C8D25610（5分）已知l，m，n是不同的三条直线，是平面，则下列命题中为真命题的是（）A若lm，ln，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若lm，ln，则mn11（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A0a1B1a2Ca1Da212（5分）如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A4B2CD二、填空题（本大题共4小每小题5分，共20分）13（5分）直线的倾斜角的大小为 14（5分）已知函数f（x），则f（f（） 15（5分）一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2、2、3，则其外接球的表面积为
4、 16（5分）已知圆C1：（x+1）2+（y3）225，圆C2与圆C1关于点（2，1）对称，则圆C2的方程为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点（1）求证：DCMN；（2）平面MNP平面A1BD18（12分）（1）已知点A（3，4）和点B（5，8）求过直线AB的中点且与AB垂直的直线l的方程；（2）求过直线3x2y+10和x+3y+40的交点，且平行于直线x2y+30的直线l的方程19（12分）已知f（x）log2（4x
5、+1）kx，g（x）f（x）a（1）当f（x）是偶函数，求实数k的值；（2）设k2，若函数g（x）存在零点，求实数a的取值范围20（12分）已知f（x）4x2+4ax4aa2（1）当a1，x1，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间0，1内有最大值5，求a的值21（12分）已知过点P（0，2）的圆M的圆心（a，0）在x轴的非负半轴上，且圆M截直线x+y20所得弦长为2（1）求M的标准方程；（2）若过点Q（0，1）且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，若PAB的面积为3，求直线l的方程22（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AB1，ACAA12，BAC90
6、，D、E、F分别是AB1、CC1、BC的中点（1）求证：DE平面ABC；（2）求三棱锥ABCB1的体积2018-2019学年陕西省渭南市白水县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的）1（5分）已知集合Ax|x2，Bx|x1，则AB（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x2Dx|x1【分析】根据并集的定义写出AB【解答】解：集合Ax|x2，Bx|x1，则ABx|x2故选：A【点评】本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题2（5分）函数f（x）的定义域为（）A（，0）B（0，1C（，1D（，0）（0，1
7、【分析】可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使函数f（x）有意义，则：；x1，且x0；f（x）的定义域为（，0）（0，1故选：D【点评】考查函数定义域的定义及求法，区间表示集合的定义3（5分）已知f（x）是一次函数，且f（x1）3x5，则f（x）的解析式为（）Af（x）3x+2Bf（x）3x2Cf（x）2x+3Df（x）2x3【分析】待定系数法：设f（x）kx+b，（k0），代入方程，两边恒等可得【解答】解：设f（x）kx+b，（k0）f（x1）k（x1）+b3x5，即kxk+b3x5，比较得：k3，b2，f（x）3x2，故选：B【点评】本题考查了函数解
8、析式的求解及常用方法属基础题4（5分）在同一直角坐标系中，y2x与ylog2（x）的图象可能是（）ABCD【分析】因为y2x的图象为过点（0，1）的递增的指数函数图象，ylog2（x）的图象为过点（1，0）的递减的函数图象，可排除选项A，C，D可得解【解答】解：因为y2x的图象为过点（0，1）的递增的指数函数图象，故排除答案C，D，ylog2（x）的图象为过点（1，0）的递减的函数图象，故排除答案A，故选：B【点评】本题考查了函数的图象及图象的变换，本题利用了排除法解题的解题方法，属简单题5（5分）函数yf（x）是yax（a0，且a1）的反函数，则下列结论错误的是（）Af（x2）2f（x）Bf
9、（2x）f（x）+f（2）Cf（）f（x）f（2）Df（2x）2f（x）【分析】先求出f（x）logax，再根据对数的运算性质判断即可【解答】解：函数yf（x）是yax（a0，且a1）的反函数，f（x）logax，f（2x）loga2xloga2+logaxf（x）+f（2），f（x2）logax22logax2f（x），f（x）loga（x）logaxloga2f（x）f（2），故D是错误的，故选：D【点评】本题考查了反函数的定义和对数函数的运算性质，属于基础题6（5分）设a50.4，blog0.40.5，clog40.4，则a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca【分析】
10、利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：a50.4501，0blog0.40.5log0.40.41，clog40.4log410，cba故选：B【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题7（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C90D60【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
11、设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，M（1，2，0），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），（1，0，1），（2，2，0），设异面直线AC和MN所成的角为，则cos，60异面直线AC和MN所成的角为60故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题8（5分）已知直线l：（x+2）m+y10，圆C：x2+y26，则直线l与圆C的位置关系一定是（）A相离B相切C相交D不确定【分析】根据题意，由直线l的方程分析可得直线
12、l恒过定点（2，1），分析可得点（2，1）在圆的内部，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，直线l的方程为（x+2）m+y10，恒过定点（2，1），对于点（2，1），有22+（1）256，在圆的内部，则直线l与圆一定相交；故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及过定点的直线方程以及点与圆的位置关系，属于基础题9（5分）设f（log2x）2x（x0），则f（2）的值是（）A128B16C8D256【分析】根据题意令log2x2，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解【解答】解：由题意，令log2x2，解得x4，则f（log2x）2x2416，故选：B【点评】本题考查了对数的运算
13、和求函数的值，对于复合函数需要根据解析式求出原函数对应的自变量的值，再代入解析式求函数的值10（5分）已知l，m，n是不同的三条直线，是平面，则下列命题中为真命题的是（）A若lm，ln，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若lm，ln，则mn【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，由线面垂直的性质定理得mn；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，m与n相交、平行或异面【解答】解：由l，m，n是不同的三条直线，是平面，知：在A中，若lm，ln，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m，n，则由线面垂直的性质定理得mn，故B正确；在C中，若m，n，则m与n相交、平行或异面
14、，故C错误；在D中，若lm，ln，则m与n相交、平行或异面，故D错误故选：B【点评】本题考查线命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A0a1B1a2Ca1Da2【分析】本题考查了方程有解问题，通常采用分离变量值域法，设f（x），则f（x）的值域为（0，1，则02a1，则可求解【解答】解：设f（x），则f（x）的值域为（0，1，由方程有解问题分离变量值域法，则02a1，即a的取值范围是：1a2，故选：B【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程有解问题，通常采用分离变量值域法属常规题1
15、2（5分）如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A4B2CD【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：2故选：B【点评】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键二、填空题（本大题共4小每小题5分，共20分）13（5分）直线的倾斜角的大小为【分析】将直线化简为斜截式方程形式，求出直线的斜率即可【解答】解：直线的斜截式方程为yx3，即直线的斜率k，由tan得，即直线的倾斜角为，故答案为：【点评】本题主要考查直线倾斜角的计算，根据直线斜
16、截式方程求出直线的斜率是解决本题的关键14（5分）已知函数f（x），则f（f（）【分析】推导出f（），从而f（f（）f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），f（），f（f（）f（）故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2、2、3，则其外接球的表面积为17【分析】由长方体的体对角线即为它的外接球的直径，利用这个原理可得出长方体外接球的直径，再利用球体的表面积公式可得出球体的表面积【解答】解：设该长方体的外接球的半径为R，则，因此，该正方体外接球的表面积为4R2（2R）217故答案为
17、：17【点评】本题考查球体的表面积的计算，解决本题的关键主要是找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题16（5分）已知圆C1：（x+1）2+（y3）225，圆C2与圆C1关于点（2，1）对称，则圆C2的方程为（x5）2+（y+1）225【分析】两圆关于点对称，则两圆半径相等，圆心关于点也对称【解答】解：依题意：圆C2的半径为5，圆心为C2（5，1），所以圆C2的方程为：（x5）2+（y+1）225，故答案为：（x5）2+（y+1）225【点评】本题考查了圆与圆的位置关系及其判断，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如
18、图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点（1）求证：DCMN；（2）平面MNP平面A1BD【分析】（1）推导出MN平面BCC1B1，DCBC，DCBB1，从而DC平面BCC1B1，由此能证明DCMN（2）推导出MNB1CA1D，PMD1CA1B，由此能证明平面MNP平面A1BD【解答】证明：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点MN平面BCC1B1，DCBC，DCBB1，BCBB1B，DC平面BCC1B1，DCMN（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D
19、1的中点MNB1CA1D，PMD1CA1B，MNPMM，A1DA1BA1，平面MNP平面A1BD【点评】本题考查线线垂直、面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）（1）已知点A（3，4）和点B（5，8）求过直线AB的中点且与AB垂直的直线l的方程；（2）求过直线3x2y+10和x+3y+40的交点，且平行于直线x2y+30的直线l的方程【分析】（1）求出AB的中点和斜率，结合直线垂直的斜率关系进行求解即可（2）求出直线的交点坐标，结合直线平行的条件进行求解即可【解答】解：（1）A，B的斜率为k，A，B的中点坐标为C（，），即C（
20、4，2），与AB垂直的直线斜率k，则直线l的方程为y2（x4），即x+6y160（2）由得，即交点坐标为（1，1），设平行于直线x2y+30的直线l的方程为x2y+c0，直线过（1，1），则1+2+c0，得c1，即直线l的方程为x2y10【点评】本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直和平行的关系求出斜率是解决本题的关键19（12分）已知f（x）log2（4x+1）kx，g（x）f（x）a（1）当f（x）是偶函数，求实数k的值；（2）设k2，若函数g（x）存在零点，求实数a的取值范围【分析】（1）根据题意，由偶函数的性质可得f（x）f（x）0，即log2（4x+1）kxlog2（4x+1）+k
21、x0，变形分析可得答案；（2）若k2，则f（x）log2（4x+1）2x，由零点的定义分析可得方程f（x）a有根，分析函数f（x）的值域，分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）log2（4x+1）kx，若f（x）为偶函数，则f（x）f（x）0，即log2（4x+1）kxlog2（4x+1）+kx0，变形可得：log24x2kx，即2x2kx，则k1，（2）若k2，则f（x）log2（4x+1）2x，若函数g（x）f（x）a存在零点，则方程f（x）a有根，f（x）log2（4x+1）2xlog2（1+），又由0，则1+1，则log2（1+）0，若方程f（x）a有根，必有a0，即a的取值
22、范围为（0，+）【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，涉及函数零点的判断，属于基础题20（12分）已知f（x）4x2+4ax4aa2（1）当a1，x1，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间0，1内有最大值5，求a的值【分析】（1）结合二次函数的性质，判断所给区间与对称轴的位置，结合相应的单调性即可求解；（2）先将二次函数配方，然后结合对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，即可求得a值【解答】解：（1）当a1时，f（x）4x2+4x5的对称轴x，开口向下，x1，3时，函数f（x）单调递减，当x1时，函数有最大值f（1）5，当x3时，函数有最小值f
23、（3）53，故函数f（x）的值域53，5；（2）f（x）4x2+4ax4aa2的开口向下，对称轴x，当1，即a2时，f（x）在0，1上单调递增，函数取最大值f（1）4a2令4a25，得a21，a12（舍去）当01，即0a2时，x时，f（x）取最大值为4a，令4a5，得a（0，2）当0，即a0时，f（x）在0，1内递减，x0时，f（x）取最大值为4aa2，令4aa25，得a2+4a50，解得a5，或a1，其中5（，0综上所述，a或a5【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合分类讨论思想、化归与转化思想，属于中档试题2
24、1（12分）已知过点P（0，2）的圆M的圆心（a，0）在x轴的非负半轴上，且圆M截直线x+y20所得弦长为2（1）求M的标准方程；（2）若过点Q（0，1）且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，若PAB的面积为3，求直线l的方程【分析】（1）根据题意，分析可得圆M的方程为（xa）2+y2a2+4，求出圆心到直线x+y20的距离，结合直线与圆的位置关系可得（）2+（）2a2+4，解可得a的值，代入圆M的方程即可得答案；（2）根据题意，设直线l的方程为ykx+1，结合直线与圆的位置关系可得|AB|的值，求出点P到直线AB的距离，由三角形面积公式可得d|AB|33，解可得k的值，代入直线l的方程即可得
25、答案【解答】解：（1）根据题意，圆M的圆心（a，0）且经过点（0，2），则圆M的方程为（xa）2+y2a2+4，圆心M到直线x+y20的距离d，若圆M截直线x+y20所得弦长为2，则有（）2+（）2a2+4，解可得：a0，则r2a2+44，则圆M的方程为x2+y24；（2）根据题意，设直线l的方程为ykx+1，即kxy+10，圆M的方程为x2+y24，则圆心M到直线l的距离d，则|AB|22，又由P（0，2），则P到直线l的距离d，若PAB的面积为3，则有d|AB|33，解可得：k0，则直线l的方程为y1【点评】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆相交的性质以及弦长的计算，属于基础题22（
26、12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AB1，ACAA12，BAC90，D、E、F分别是AB1、CC1、BC的中点（1）求证：DE平面ABC；（2）求三棱锥ABCB1的体积【分析】（1）欲证DE平面ABC，根据线面平行的判定定理可知，证线线平行，取AB中点G，连DG，CG，只需证DEGC即可；（2）由已知求得A到平面BCB1的距离，然后再根据体积公式求出三棱锥ABCB1的体积【解答】（1）证明：取AB中点G，连DG，CG，D，G分别为AB1，AB的中点，DGBB1，DGBB1，又E为CC1 的中点，CEBB1，CEBB1，则四边形DGCE为平行四边形，可得DEGC，GC平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC；（2）解：在RtABC中，由AB1，AC2，BAC90，可得BC，A到BC的距离为，即A到平面BCB1的距离dCC1底面ABC，B1BC为直角三角形，AA12，BC，则即三棱锥ABCB1的体积为【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，考查多面体体积的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题
