1、2018-2019学年江西省南昌市新建区、南昌县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分.1（3分）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（）Aa+b2Ba2+bCa2+b2D（a+b）23（3分）若|x3|x|+3，则x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0Dx04（3分）若xm+（n3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（）Am2，n3Bm2，n3Cm2，n3Dm2，n为任意数5（3分）若x2是关于x的方程ax+2的解，则a21的值
2、是（）A10B10C8D86（3分）如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）ABCD7（3分）小明用x元买学习用品，若全买水笔，则可买6支；若全买笔记本，则可买4本已知一支水笔比一本笔记本便宜1元，则下列所列方程中，正确的是（）ABCD8（3分）若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中a与相等的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）|x|3，且x为整数，则x的最小值是 10（3分）若|a+4|+|b2|0，则（a+1）b的值是 11（3分）若（k2）x|k|1+30是关于x的一元一次方程，则k的值为 12（3分）若点O是直线AB
3、上一点，OC是一条射线，当AOC50时，则BOC的度数是 13（3分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有 人14（3分）若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）（1）计算：22（）16+（2）3；（2）计算：（3652018）316（6分）（1）解方程：；（2）求值：2（43a2）3（a
4、2a2），其中a217（6分）已知线段AB7cm，直线AB上有一点C，且BC3cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长18（6分）设、的度数分别为（2n+5）和（65n），且、都是的补角（1）求n的值；（2）与能否互余，请说明理由四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）若有a，b两个数，满足关系式：a+bab1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）例如：当2，3满足2+3231时，则（2，3）是“共生数对”（1）若（x，2）是“共生数对”，求x的值；（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明（3）请再写出两个不同的“共生数对”
5、20（8分）用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）当三角形个数为1时，需3根火柴棒；当三角形个数为2时，需5根火柴棒；则当三角形个数为100时，需火柴棒 根；当三角形个数为n时，需火柴棒 根（用含n的代数式表示）；（2）当火柴棒的根数为2019时，求三角形的个数？（3）组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由21（8分）东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：购票人数15051100101150150以上价格（元/人）54.543.5某校七年级（1）班和（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元（1）你认为有更省钱的购
6、票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？五、探究题（本大题共1小题，共10分）22（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC60，将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）求CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周的情况在旋转的过程中，当第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成相等的角，求此
7、时t的值；（3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使ON在AOC的内部时，请探究AOM与CON的数量关系，并说明理由2018-2019学年江西省南昌市新建区、南昌县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分.1【解答】解：2的倒数是，故选：C2【解答】解：a的平方与b的和可以表示为：a2+b，故选：B3【解答】解：当x3时，原式可化为：x+3x3，无解；当0x3时，原式可化为：x+33x，此时x0；当x0时，原式可化为：x+33x，等式恒成立综上所述，则
8、x0故选：B4【解答】解：由题意得：m2；n30，m2，n3故选：B5【解答】解：依题意得：a2+2解得a3，则a21（3）21918故选：C6【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体故选：D7【解答】解：由题意得：一枝水笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，则方程为：1故选：A8【解答】解：A、由图形得：+90，不合题意；B、由图形得：45，904545，符合题意；C、由图形得：904545，903060，不合题意；D、由图形得：9060，即+30，不合题意故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9【解答】解：因为|x|3，所以3x3，因为x
9、为整数，所以x取值为2，1，0，1，2，所以x的最小值是2，故答案为：210【解答】解：因为|a+4|+|b2|0，所以a+40，b20，解得a4，b2，所以，（a+1）b（4+1）29故答案为：911【解答】解：根据题意，知k20且|k|11，解得，k2；故答案为：212【解答】解：BOC180AOC130故答案为：130；13【解答】解：设共有x人，根据题意得：8x37x+4，解得：x7答：共有7人故答案为：714【解答】解：其中一点到另外两点的距离相等，ABAP，BABP，PAPB，|13|1x|，|3（1）|3x|，|x（1）|x3|，解得：x1，x7，x5，故答案为：1或7或5三、解
10、答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15【解答】解：（1）原式4（）16（8）2+20；（2）原式1644234814616【解答】解：（1）去分母，得3（1x）2（x+2）6，去括号，得33x2x+46，移项合并，得5x5，系数化为1，得x1；（2）原式86a23a+6a23a+8，当a2时，原式3（2）+81417【解答】解：当点C在线段AB上时，有ACABBC4cm，点M是AC的中点，AMAC2cm；当点C在线段AB延长线上时，有ACAB+BC10cm，点M是AC的中点，AMAC5cm18【解答】解：（1）由、都是的补角，得，即（2n+5）（65n）解得n20；（2）与互余，理由
11、如下：（2n+5）45，（65n）45，+90，与互为余角四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19【解答】解：（1）（x，2）是“共生数对”，x22x1，解得x；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：（m，n）是“共生数对”，m+nmn1，n+mm+nmn1nm1，（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+bab1，得b，当a3时，b2；当a1时，b0两个“共生数对”可以是（3，2）和（1，0）20【解答】解：（1）由图可得，当n1时，火柴棒的根数为：1+213，当n2时，火柴棒的根数为：1+225，当n3时，火柴棒的根数为：1+237，当n4时，火柴棒的根数为：1+249，当n
12、100时，火柴棒的根数为：1+2100201，当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：1+2n2n+1，故答案为：201，（2n+1）；（2）令2n+12019，得n1009，即当火柴棒的根数为2019时，三角形的个数是1009；（3）令1+2n1000，得n499.5不是整数，故组成三角形的火柴棒不能为1000根21【解答】解：（1）当两班合起来购票时，需1044416元，可节省49241676元（2）由1045520492，1044.5468492，知（1）班人数大于52，（2）班人数小于52，设（1）班有x人，（2）班有（104x）人，当104x51时，x53，这1044.5492，显然x
13、53，当104x51时，则由题意，得4.5x+5（104x）492，解得x56，104x48，（1）班有56人，（2）班有48人（3）3个班共有149人，按149人购票，需付购票费1494596元，但按151人购票，需付1513.5528.5元，528.5596，3个班按151人购票更省钱，共需528.5元五、探究题（本大题共1小题，共10分）22【解答】解：（1）由图1可知AOC60，AON90，CONAOC+AON60+90150；（2）在图2中，要分三种情况讨论：当AOCCOM60时，此时旋转角BOM60，由10t60，解得t6，当AOMCOM30时，此时旋转角BOM150，由10t150，解得t15；当AOCAOM60时，此时旋转角BOM240，由10t240，解得t24综上所述，得知t的值为6或15或24；（3）当ON在AOC内部时，AOMCON30，其理由是：设AONx，则有AOMMONAON（90x），CONAOCAON（60x），AOMCON（90x）（60x）30
