1、2018-2019学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（4分）2x3可以表示为（）Ax3+x3B2x4xCx3x3D2x6x23（4分）下列图案属于轴对称图形的是（）ABCD4（4分）下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）A已知三角形两边的长度和夹角的度数B已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D已知三角形的三边的长度5（4分）用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆
2、放位置正确的是（）ABCD6（4分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（ACB90），沿线段CD折叠，使点B落在B处，若ACB70，则ACD的度数为（）A30B20C15D107（4分）已知ABC在平面直角坐标系中，将ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1，得到A1B1C1，则下列说法正确的是（）AABC与A1B1C1关于x轴对称BABC与A1B1C1关于y轴对称CA1B1C1是由ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的DA1B1C1是由ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的8（4分）2016年，2017年，2018年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，则下列说法正确的
3、是（）A2017年的森林面积增长率是B2018年的森林面积增长率是C2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了D2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了9（4分）如图，在ABC中，ABAC，B50，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则BPC的度数可能是（）A50B80C100D13010（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是（）A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线都
4、相等D对应点连线互相平行二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）一种病毒的直径为0.000023m，其中0.000023用科学记数法表示为 12（4分）分解因式：x2+2x1 13（4分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5 14（4分）若a+b2，ab3，则+的值为 15（4分）如图，在RtABC中，C90，B30，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：AD是BAC的平分线；点D在线段AB的垂直平分线上；SDAC
5、：SABC1：2正确的序号是 16（4分）如图，等边三角形ABC的边长为3，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是 三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17（8分）计算：（1）2018220192017；（2）（6x2）2+（3x）3x18（8分）先化简，再求值：（1），其中x119（8分）如图，五边形ABCDE中，ABDE，BCAE，E125，其中ACD为等腰直角三角形，CAD90（1）求证：ABCDEA；（2）求BAE的度数20（8分）如图，AB下列4个条件：A60；B+D180
6、；CEAD；BECE请选出能推出BCE是等边三角形的两个条件已知：如图，AB， ， ；（写出一种情况即可）求证：BCE是等边三角形21（8分）匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集如图，等腰三角形ABC中，ABACBC，请在ABC的内部和外部各作一个点D，使点A，B，C，D构成爱尔特希点集（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22（10分）列方程解应用题：港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型
7、跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间23（10分）计算下列图中阴影部分的面积，其中BCD90（1）如图1，AB2a，BCCDDEa；（2）如图2，ABm+n，BCDEnm（nm）24（12分）在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面请解决以下问题：（1）用一种正多边形镶嵌平面例如，用6个
8、全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：若用m个全等的正n边形镶嵌平面，求出m，n应满足的关系式；（2）用两种正多边形镶嵌平面若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；（3）用多种正多边形镶嵌平面若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n个，设这n个正多边形的边数分别为x1，x2，xn，求出x1，x2，xn应满足的关系式（用含n的式子表示）25（14分）如图1，共顶点的两个三角形ABC，ABC，若ABAB，ACAC，且BAC+BAC180，我们称ABC与ABC互为“顶补三角形”（1）已知ABC与ADE互为“顶补三角形”，AF是ABC的中线如图2，若ADE为等边三角形时
9、，求证：DE2AF；如图3，若ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由（2）如图4，四边形ABCD中，B+C90在平面内是否存在点P，使PAD与PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由2018-2019学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：1x0，x1故选：C2【解答】解：A选项，x3+x32x3，选项符合B选项，2x4x不能合并同类项，不符合C选项，x3x3x6，不符合D选项，2x6x22x4，不符合只有选项A符
10、合题意故选：A3【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A4【解答】解：A、根据SAS可得能作出唯一三角形；B、根据ASA可得能作出唯一三角形；C、根据条件不能作出唯一的三角形；D、根据SSS可得能作出唯一三角形故选：C5【解答】解：B，C，D都不是ABC的边BC上的高，故选：A6【解答】解：BCBACB+ACBBCB160折叠BCDBCDBCB80ACDACBBCD10故选：D7【解答】解：横坐标乘以1，横坐标相反，又纵坐标不变，关于y轴对称故选：B8【解答】解
11、：2017年的增长率是，错误；2018年的森林面积增长率，错误2017年与2016年相比，没有2016年的增长率，不能说森林面积增长率提高了，故错误；2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了，正确故选：D9【解答】解：ABAC，BACB50，A18010080，BPCA+ACP，BPC80，B+BPC+PCB180，BPC130，80BPC130，故选：C10【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11【解答】解：0.0000232.3105故答案为：2.310512【解答】解：x2+2x1（x22x
12、+1）（x1）2故答案为：（x1）213【解答】解：1+2+3+4+5（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA）1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）900（52）180900540360故答案为：36014【解答】解：当a+b2，ab3时，原式+，故答案为：15【解答】解：证明：连接NP，MP，在ANP与AMP中，ANPAMP（SSS），则CADBAD，故AD是BAC的平分线，故此结论正确；在ABC中，C90，B30，CAB60AD是BAC的平分线，BADCADCAB30，BADB30，ADBD，点D在AB的中垂线上，故此结论正确；证
13、明：在RtACD中，CAD30，CDAD，BCBD+CDAD+ADAD，SDACACCDACAD，SABCACBCACADACAD，SDAC：SABC1：3，故此结论错误；故答案为：16【解答】解：连接CA交BC于点E，直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，A，B，A共线，ABCABC60，CBC60，CBACBC，BABC，BDCA，CDDA，C，A关于直线BC对称，当点D与B重合时，AD+BC的值最小，最小值为线段AA的长6，故答案为6三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17【解答】解：（1）原式20182（2018+1）（201
14、81）2018220182+11（2）原式36x427x3x36x427x49x418【解答】解：原式（），当x1时，原式119【解答】解：（1）ACD为等腰直角三角形，CAD90ACAD，在ABC和DEA中ABCDEA（SSS）；（2）ABCAED，BACADE，E125，EAD+ADE18012555，BAEBAC+CAD+EAD55+9014520【解答】解：选择A60；BECE，证明：A60，AB，B60，BECE，BCE是等边三角形故答案为：A60，BECE21【解答】解：当点D在ABC内部时，点D如图所示当点D在ABC外部时，点D1，D2，D3，D4，D5即为所求22【解答】解：设
15、甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要x小时，则乙巴士的行驶时间需要x小时，根据题意，得：+10，解得：x，经检验：x是原分式方程的解，答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要小时23【解答】解：（1）如图，延长AB，ED交于点F，则AF3a，EF2aS阴影SAEFS正方形BCDF3a2a22a2（2）如图，延长AB，ED，交于点F设CDx，则BFx，（m+n+x）（nm）S长方形BCDF（nm）x，S阴影SAEFS长方形BCDF（nm）（m+n）n2m224【解答】解：（1）正n边形的内角和为：180（n2），每个内角的度数为：，由题意得：m360，整理得：m（n2）2n，即：2m+2
16、nmn；（2）边长相等的正三角形和正方形镶嵌平面，两种不同的摆放方案，如图所示：（3）由题意得：+360，整理得：+2，即：+25【解答】证明：（1）ADE是等边三角形，ADAEDE，DAE60，ABC与ADE互为“顶补三角形”，ABADAEACDE，BAC120，ABAC，AF是中线，BAC120AFBC，B30AF2AFDE2AF结论仍然成立，理由如下：如图，延长AF到G，使AFFG，连接BG，CG，AFFG，BFFC四边形ABGC是平行四边形，BGAC，ACBG，BAC+ABG180，ABC与ADE互为“顶补三角形”，ABAD，ACAE，BAC+DAE180，AEACBG，DAEABG，且ABADABGDAE（SAS）DEAG2AF（2）存在，理由如下：如图，延长CD交BA延长线于点Q，作CD的垂直平分线EP交AB的垂直平分线于点P，连接CP，DP，AP，BP，EP垂直平分CD，PF垂直平分AB，PCPD，PAPB，PECD，PFAB，DPECPE，APFBPF，B+C90，Q90，且PECD，PFAB，EPF90，APD+DPE+APF90APD+BPCAPD+EPF+CPE+BPFAPD+DPE+APF+90APD+BPC180，且PCPD，PAPB，PAD与PBC互为“顶补三角形”，
