1、2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在ABC中，A75，B65，则下列关于C的说法正确的是（）A它等于40B它等于50C它是个直角D它是个钝角2（3分）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（）A9B12C15D12或153（3分）若xy，则下列式子中错误的是（）Ax2y2Bx+2y+2C2x2yD4（3分）对于命题“若ab，则a2b2”，能说明它属于假命题的反例是（）Aa2，b1Ba1，b2Ca2，b1Da1，b15（3分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的
2、是（）ABD90BBCADCACBACDACDCBCD6（3分）如图所示，在ABC中，BAC130，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则MAN为（）A80B70C60D507（3分）如图所示，在44的方格纸中有一个格点ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述中，正确的是（）A三边长都是有理数B是等腰三角形C是直角三角形D面积为6.58（3分）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）AabBabCabD与a、b大小无关9（3分）
3、如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（）A2米B2.2米C2.5米D2.7米10（3分）如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA4，PB2，PC2，以下五个结论：BPC120；APC120；SABC14；AB；点P到ABC三边的距离分别为PE，PF，PG，则有PE+PF+PGAB，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是 命题（填“真”或者“假”）12（4分）在直角
4、三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是 13（4分）已知关于x的不等式2xk1的解在数轴上的表示如图，则k的值是 14（4分）如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，已知S1+S2+S310，则S2的值是 15（4分）在ABC中，ACAB5，一边上的高为3，则底边BC的长是 16（4分）如图钢架中，Ax度，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1AP1P2，这样的钢条至多需要6根，那么x的取值范围是 三、解答题（本题有7个小题，共66分）17（6
5、分）解不等式：，并把解表示在数轴上18（8分）如图，点E、F在AC上，ABCD，ABCD，AECF，求证：ABFCDE19（8分）在RtABC中，ACB90，利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出ABC的角平分线AE；（3）若AC5，BC12，求出斜边AB上的高的长度20（10分）已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DGCE于G，且CDAE（1）求证：CGEG（2）求证：B2ECB21（10分）BD、CE分别是ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BPAC，点Q在CE上，CQAB求证：（1）APAQ；（2）APAQ22（12分）随
6、着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23（12分）如图，已知在RtABC中，ACB90，AC8，BC
7、16，D是AC上的一点，CD3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动设点P的运动时间为t连结AP（1）当t3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D做DEAP于点E在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DECD？2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：在ABC中，A75，B65，C180AB40，故选：A2【解答】解：等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为：6+6+315；当腰为3时，3+36，三
8、角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选：C3【解答】解：xy，x2y2，选项A正确；xy，x+2y+2，选项B正确；xy，2x2y，选项C不正确；xy，选项D正确故选：C4【解答】解：对于命题“若ab，则a2b2”，能说明它属于假命题的反例是a1，b2，ab，但（1）2（2）2，故选：B5【解答】解：A、BD90，在RtABC和RtADC中RtABCRtADC（HL），故本选项错误；B、根据ABAD，ACAC，BCADCA不能推出ABCADC，故本选项正确；C、在ABC和ADC中ABCADC（SAS），故本选项错误；D、在ABC和ADC中ABCADC（SSS），故本选项错误；故选：B6【解答
9、】解：BAC130，B+C18013050，ME是线段AB的垂直平分线，MAMB，MABB，同理，NACC，MAB+NACB+C50，MAN1305080，故选：A7【解答】解：由勾股定理得：AB，AC5，BC，A、AB和BC边为无理数，AC边为有理数，故本选项不符合题意；B、AB、AC、BC都不相等，不是等腰三角形，故本选项不符合题意；C、AB2+BC2AC2，不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、ABC面积为446.5，故本选项符合题意；故选：D8【解答】解：根据题意得到53a+2b，解得ab故选：A9【解答】解：作AEOM于E，BFOM于F，如图所示：则OEABFO90，AOE+BOF
10、BOF+OBF90AOEOBF在AOE和OBF中，AOEOBF（AAS），OEBF，AEOF，OE+OFAE+BFCD17（米）EFEMFMACBD1037（米），OE+OF2EO+EF17米，2OE17710（米），BFOE5米，OF12米，CMCDDMCDBF17512（米），OMOF+FM12+315（米），由勾股定理得：ONOA13（米），MNOMOF15132（米）故选：A10【解答】解：如图，将APC绕点A顺时针旋转60，得到AHB，连接HP，APCAHB，HAP60，AHAP4，BHPC2，AHBAPC，AHP是等边三角形，HP4，AHPAPH60，HP216，BH2+BP216
11、，HP2BH2+BP2，HBP90，sinHPB，HPB30，BHP60，APBHPB+APH90，AHBAHP+BHP120APC，BPC360APBAPC150，故不符合题意，符合题意，APB90，AB，SABCAB27，故不合题意，符合题意，如图，SABCABPG+ACPF+BCPE7，（PG+PF+PE）7PG+PF+PE，故符合题意，综上所述：正确的有3个，故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）11【解答】解：命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是假命题，因为对应角相等的三角形是相似三角形但不一定全等，是假命题；故答案为：假12【解答】解：如图，在ABC中，C90，AC15，B
12、C8，则根据勾股定理知，AB，CD为斜边AB上的中线，CDAB8.5故答案为：8.513【解答】解：由数轴可知不等式2xk1的解集为：x1，2xk1则x，故1，解得：k3故答案为314【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S310，得出S18y+x，S24y+x，S3x，S1+S2+S33x+12y10，故3x+12y10，x+4y，所以S2x+4y，故答案为：15【解答】解：分三种情况：当底边BC边上的高为3时，如图1所示，在ACD中，ABAC5，高AD3，BDC
13、D4，BC2BD8；当腰上的高BD3时，如图2所示：则AD4，CD541，BC；当高在ABC的外部时，如图3所示：在BCD中，ABAC5，高BD3，AD4，CD4+59，BC3综上所述：底边BC的长是8或或3故答案为：8或或316【解答】解：AP1P1P2，P1P2P2P3，P3P4P2P3，P3P4P4P5，P4P5P5P6，P5P6P6P7，AP1P2A，P2P1P3P2P3P1，P3P2P4P3P4P2，P4P3P5P4P5P3，P5P4P6P5P6P4，P6P5P5P6P7P5，P5P7P66A，要使得这样的钢条只能焊上6根，P7P6C7A，由题意，x15故答案为：x15三、解答题（本
14、题有7个小题，共66分）17【解答】解：去分母得：3x+32x+26，移项、合并同类项得：x1，在数轴上表示为：18【解答】证明：AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，ABCD，AC，在ABF与CDE中，ABFCDE（SAS）19【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求（2）如图，线段AE即为所求（3）作CHAB于H在RtABC中，AC5，BC12，ACB90AB13，ACBCABCHCH20【解答】（1）证明：连接DE，ADBC，点E是AB 的中点，DEABAE，CDAE，DEDC，又DGCE，CGEG（2）证明：DEDC，DECDCE，EDBDEC+DCE2DCE，DEBE，BEDB
15、2DCE21【解答】证明：（1）BDAC，CEAB（已知），BECBDC90，ABD+BAC90，ACE+BAC90（垂直定义），ABDACE（等角的余角相等），在ABP和QCA中，ABPQCA（SAS），APAQ（全等三角形对应边相等）（2）由（1）可得CAQP（全等三角形对应角相等），BDAC（已知），即P+CAP90（直角三角形两锐角互余），CAQ+CAP90（等量代换），即QAP90，APAQ（垂直定义）22【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B
16、种净水器（30a）台依题意得：2000a+1700（30a）54000，解得：a10故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元（3）依题意得：（25002000）a+（21001700）（30a）12800，解得：a8，由（2）可知，8a10，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台；或采购A种型号净水器9台，采购B种型号净水器21台；或采购A种型号净水器10台，采购B种型号净水器20台；公司能实现利润12800元的目标23【解答】解：（1）根据题意，得BP2t，PC162t162310，AC8，在RtAPC中，根据勾股定理，得AP2答：AP的长为2（2）在RtABC中，AC8，BC16，根据勾股定理，得AB8若BABP，则 2t8，解得t4；若ABAP，则BP32，2t32，解得t16；若PAPB，则（2t）2（162t）2+82，解得t5答：当ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、5（3）若P在C点的左侧，CP162tAP202t（202t）2（162t）2+82解得：t5，若P在C点的右侧，CP2t16AP2t12；（2t12）2（2t16）2+82解得：t11答：当t为5或11时，能使DECD
