1、2019-2020学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1（3分）下列解析式中表示关于x的二次函数的是（）Ayx2By2x+3Cy=-12xDy2x2-1x-12（3分）常见的四个汽车标志图中，既是中心对成又是轴对称图形的为（）ABCD3（3分）下列方程有两个相等的实数根是（）Ax2x+30Bx23x+20Cx22x+10Dx2404（3分）把方程x24x+30化为（x+m）2n形式，则m、n的值为（）A2，1B1，2C2，1D2，15（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2
2、，3）6（3分）将抛物线y2（x1）23向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x4）21By2（x+2）21Cy2（x4）25Dy2（x+2）257（3分）某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A49（1x）24925B49（12x）25C49（1x）225D49（1x2）258（3分）如果b0，c0，那么二次函数yax2+bx+c的图象大致是（）ABCD9（3分）如图，ABC和ADE中，BACDAE54，ABAC，ADAE，连接BD、CE交于F，连接AF，则AFE的度数是（）A63B62C
3、57D5610（3分）关于x的二次函数yax2+bx+b2在bxb+3范围内，函数值有最小值21，则b的值是（）A7 或27B7 或27C4或7D1或4或7二、填空题（共6小题，共18分）11（3分）已知x1是方程x22m0的一个根，则m 12（3分）武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为 13（3分）如图，在RtABC中，ABAC6，将ABC绕点C逆时针旋转15得到MNC，则阴影面积等于 14（3分）如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为 m15（3分）抛物线yax23ax+2与x轴正半
4、轴交于A、B两点，且AB2，则a 16（3分）如图，等边ABC中，AB=37，3BP4CP，BPC120，那么线段AP的长度是 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：（1）（x2）2250（2）x23x1018（8分）如图，利用函数yx24x+3的图象，直接回答：（1）方程x24x+30的解是 ；（2）当x满足 时，函数值大于0（3）当0x5时，y的取值范围是 19（8分）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保
5、留小数点后一位）？20（8分）已知点A（4，3），B（9，3），将线段AB向下平移3个得到DC，其中点A与点D对应，点B与点C对应（1）画出线段DC，并直接写出点D的坐标 ；（2）连接AD和BC得到四边形ABCD绕点D逆时针旋转90后得到四边形EFGD，点A与E对应，点B与点F对应，点C与点G对应请画出四边形EFGD，并直接写出点F的坐标 ；连接DB、DF、BF，则ABC的面积是 21（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当
6、ADBF时，求BEF的度数22（10分）九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）10500105006000注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；运动服的进价是 元/件；当售价是 元/件时，月销利润最大，最大利润是 元（2） 由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售
7、价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值23（10分）如图1，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CECD（1）直接写出BCCE= ；（2）将图1中的BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接AE，P为AE的中点，连接PD，PC，探究线段PD与PC之间的关系；（3）将图1中的BDE绕点B顺时针旋转，使点D落在线段BC上，连接AE，P为AE中点，连接PD如图3，若AB23，请直接写出PD的长为 24（12分）已知抛物线C1：yax2+bx+b2向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：yx2（1）直接写出抛物线C1的解析式；（2）如
8、图1，已知抛物线C1交x轴于点A、点B，点A在点B的左侧，点P（2，t）在抛物线C1上，CBPB交抛物线于点C，求C点的坐标；（3）已知点E、点M在抛物线C2上，EMx轴，点E在点M左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N若线段NEDE，设点M、N的横坐标分别为m、n，求m和n的数量关系（用含m的式子表示n）2019-2020学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共30分）1（3分）下列解析式中表示关于x的二次函数的是（）Ayx2By2x+3Cy=-12xDy2x2-1x-1【解
9、答】解：按照二次函数的定义：形如yax2+bx+c（a0）逐个判断即可：选项A：是二次函数，故A正确；选项B：是一次函数，不是二次函数，B不正确；选项C：是反比例函数，不是二次函数，C不正确；选项D：既有二次项，又有反比例的，D不正确综上，只有A正确故选：A2（3分）常见的四个汽车标志图中，既是中心对成又是轴对称图形的为（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D3（3分）下列方程有两个相等的
10、实数根是（）Ax2x+30Bx23x+20Cx22x+10Dx240【解答】解：A、x2x+30，（1）2413110，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x23x+20，（3）241210，所以方程有两个实数根，故本选项不符合题意；C、x22x+10，（2）24110，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x240，0241（4）160，所以方程有两个实数根，故本选项不符合题意；故选：C4（3分）把方程x24x+30化为（x+m）2n形式，则m、n的值为（）A2，1B1，2C2，1D2，1【解答】解：x24x+30，x24x3，x24x+43+4，（x2）21m2，n1，
11、故选：C5（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【解答】解：点P（2，3）关于原点对称点的坐标是（2，3）故选：C6（3分）将抛物线y2（x1）23向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x4）21By2（x+2）21Cy2（x4）25Dy2（x+2）25【解答】解：将抛物线y2（x1）23向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到y2（x1+3）23+2故得到抛物线的解析式为y2（x+2）21故选：B7（3分）某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为
12、x，根据题意所列方程正确的是（）A49（1x）24925B49（12x）25C49（1x）225D49（1x2）25【解答】解：第一次降价后的价格为49（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为49（1x）（1x），则列出的方程是49（1x）225故选：C8（3分）如果b0，c0，那么二次函数yax2+bx+c的图象大致是（）ABCD【解答】解：A、根据图象可知，a0，又b0，-b2a0，而这与图象矛盾；B、根据图象可知，a0，又b0，-b2a0，而这与图象矛盾；C、c0，与y轴相交于正半轴，这与已知图象矛盾；D、根据图象可知，a0，又b0，所以-b2a0，符合题意故选
13、：D9（3分）如图，ABC和ADE中，BACDAE54，ABAC，ADAE，连接BD、CE交于F，连接AF，则AFE的度数是（）A63B62C57D56【解答】解：如图设AD交CE于J，AC交BD于OBACDAE，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS），ADFAEF，A，E，D，F四点共圆，AFEADE，DAE54，ADAE，ADE=12（18054）63，AFE63，故选：A10（3分）关于x的二次函数yax2+bx+b2在bxb+3范围内，函数值有最小值21，则b的值是（）A7 或27B7 或27C4或7D1或4或7【解答】解：yx2+bx+b2的图象开口向上，对称轴为直
14、线x=-b2，当-b2b，即b0时，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而增大，当xb时，yb2+bb+b23b2为最小值，3b221，解得，b1=-7（舍去），b2=7；当b-b2b+3时，即2b0，x=-b2，y=34b2为最小值，34b221，解得，b127（舍去），b227（舍去）；当-b2b+3，即b2，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而减小，故当xb+3时，y（b+3）2+b（b+3）+b23b2+9b+9为最小值，3b2+9b+921解得，b11（舍去），b24；故b的值为7或4故选：C二、填空题（共6小题，共18分）11（3分）已知x1是方程x2
15、2m0的一个根，则m12【解答】解：x1是方程x22m0的一个根，将x1代入方程x22m0得：12m0，m=12，故答案为：1212（3分）武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为x（x1）132【解答】解：若设这部分运动员有x人，则每名运动员所赠的纪念品为：（x1）件，那么x名运动员共赠：x（x1）件，所以，x（x1）132故答案为：x（x1）13213（3分）如图，在RtABC中，ABAC6，将ABC绕点C逆时针旋转15得到MNC，则阴影面积等于63【解答】解：在RtABC中，ABAC6，ACB45，A90，将ABC绕点C逆时针旋转15
16、得到MNC，ACM15，MA90，CMAC6，MCB30，DM=33CM23，阴影面积=12623=63，故答案为：6314（3分）如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为26m【解答】解：设拱顶为坐标原点，抛物线解析式为yax2把（2，2）代入得：24aa=-12抛物线解析式为y=-12x2把y3代入得：x6水面宽度为26m故答案为：2615（3分）抛物线yax23ax+2与x轴正半轴交于A、B两点，且AB2，则a14【解答】解：当y0时，ax23ax+20，a0，（ax1）（ax2）0，解得x1=aa，x2=2aa，A、B两点的坐标为（aa，
17、0），（2aa，0），AB2，2aa-aa=2，解得a=14故答案为1416（3分）如图，等边ABC中，AB=37，3BP4CP，BPC120，那么线段AP的长度是13【解答】解：延长BP至Q，使PQPC，连接QA、QC，作ADPQ于D，如图所示：BPC120，CPQ60，PQPC，PCQ是等边三角形，PCQPQC60，QCPC，ABC是等边三角形，BCACAB=37，ACB60，ACQBCP，在ACQ和BCP中，AC=BCACQ=BCPQC=PC，ACQBCP（SAS），AQBP，AQCBPC120，AQP1206060，ADPQ，QAD30，DQ=12AQ，AD=3DQ，3BP4CP，设P
18、QPC3a，则AQBP4a，DQ2a，AD23a，PDPQDQa，BDBP+PD5a，在RtABD中，由勾股定理得：（5a）2+（23a）2（37）2，解得：a1，PD1，AD23，AP=AD2+PD2=(23)2+12=13；故答案为：13三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：（1）（x2）2250（2）x23x10【解答】解：（1）（x2）2250，（x2）225，x25，x7或x3；（2）x23x10，x23x+94=134，（x-32）2=134，x=3132；18（8分）如图，利用函数yx24x+3的图象，直接回答：（1）方程x24x+30的解是x11，x23；（2）当
19、x满足x1或x3时，函数值大于0（3）当0x5时，y的取值范围是1x8【解答】解：（1）抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），方程x24x+30的解是x11，x23；（2）当x1或x3时，y0；（3）当x0时，yx24x+33；当x5时，yx24x+32520+38，yx24x+3（x2）21，当x2时，y有最小值1，当0x5时，y的取值范围为1x8故答案为x11，x23；x1或x3；1x819（8分）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何
20、设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？【解答】解：设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm一本书的封面长为27cm，宽为21cm，中央矩形的长为（2718x）cm，宽为（2114x）cm，中央矩形的面积为（2718x）（2114x）cm2由题意，得（2718x）（2114x）（1-14）2721，解得x1=6-334，x2=6+334（不合题意舍去）上下边衬的宽为：54-27341.8cm，左右边衬的宽为：42-21341.4cm20（8分）已知点A（4，3），B（9，3），将线段AB向下平移3个得到DC，其中点A与点D对应，点B与点C对应（1）画出线段DC，并直接写出点D的坐
21、标（4，0）；（2）连接AD和BC得到四边形ABCD绕点D逆时针旋转90后得到四边形EFGD，点A与E对应，点B与点F对应，点C与点G对应请画出四边形EFGD，并直接写出点F的坐标（1，5）；连接DB、DF、BF，则ABC的面积是7.5【解答】解：（1）如图，CD为所作，D点坐标为（4，0）；（2）如图，四边形EFGD为所作，点F的坐标为（1，5）；SABC=12357.5故答案为（4，0）；（1，5）；7.521（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1
22、）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，AC=BCACD=BCECD=CE ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，A45，由（1）可知：ACBE45，ADBF，BEBF，BEF67.522（10分）九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）130150180月销售量y（件）21015060月销售利润w（元）1
23、0500105006000注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；运动服的进价是80元/件；当售价是140元/件时，月销利润最大，最大利润是10800元（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为：ykx+b（k0）由题意得：210=130k+b150=150k+b 解得：k=-3b=600y关于x的函数解析式为y3x+600；（2）运动服的进
24、价是：1301050021080（元）月销售利润w（x80）（3x+600）3x2+840x480003（x140）2+10800当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元故答案为：80；140；10800；（3）由题意得：wx（80m）（3x+600）3x2+（8403m）x48000+600m对称轴为x140-m2m0140-m2140150商家规定该运动服售价不得低于150元/件由二次函数的性质，可知当x150时，月销售量最大利润是12000元31502+（8403m）15048000+600m12000解得：m10m的值为1023（10分）如图1，ABC是等边三角形，B
25、D是中线，延长BC至E，使CECD（1）直接写出BCCE=2；（2）将图1中的BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接AE，P为AE的中点，连接PD，PC，探究线段PD与PC之间的关系；（3）将图1中的BDE绕点B顺时针旋转，使点D落在线段BC上，连接AE，P为AE中点，连接PD如图3，若AB23，请直接写出PD的长为3-32【解答】（1）证明：如图1中，ABC是等边三角形，BD是中线，BDAC，ABDDBC30，ACB60，BC2CD，CDCE，BC2EC，BCEC=2故答案为2（2）解：结论PC=3PD，PDPC理由：如图2中，延长DP到M使得PMPD，连接AM，CD，CMEPPA，E
26、PDAPM，PDPM，EPDAPM（SAS），DEAM，DEPPAM，DBC+ACB+CAE+AED+EDB540，DBC+CAE+AED54012060360，CAM+CAE+MAP360，CBDCAM，DEDBAM，CBCA，DBCMAC（SAS），CDCM，DCBMAC，MCDACB60，DCM是等边三角形，DPPM，PC=3PD，PCPD（3）解：如图3中，连接PC由题意ABBCAC23，BD3CDBCBD23-3，由（2）可知CPD90，PCD30，PD=12CD=3-32故答案为3-3224（12分）已知抛物线C1：yax2+bx+b2向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得
27、到抛物线C2：yx2（1）直接写出抛物线C1的解析式；（2）如图1，已知抛物线C1交x轴于点A、点B，点A在点B的左侧，点P（2，t）在抛物线C1上，CBPB交抛物线于点C，求C点的坐标；（3）已知点E、点M在抛物线C2上，EMx轴，点E在点M左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N若线段NEDE，设点M、N的横坐标分别为m、n，求m和n的数量关系（用含m的式子表示n）【解答】解：（1）抛物线C2：yx2向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到C1：故抛物线C1的解析式为：y（x1）24；（2）过点B作y轴的平行线MN，过点C作
28、CMMN于点M，过点P作PNMN于点N，PBN+BPN90，PBN+CBM90，BCMPBN，点P的坐标为：（2，3），则NB3，PN1，则tanPBN=13=tanMCB，设BMm，则CM3m，则点C（33m，m），将点C的坐标代入C1的解析式并解得：m=139，故点C（-43，139）；（3）设点M、N的坐标为：（m，m2）、（n，n2），则点E（m，m2），将点M的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线MD的表达式为：ykx+m2km，将直线MD的表达式与yx2联立并整理得：x2kx+m2km，k24（m2+km）0，解得：k2m，故直线MD的表达式为：y2mxm2，由点N、E的坐标，由中点公式得：点D（2mn，2m2n2），将点D的坐标代入y2mxm2并整理得：n22mn7m20，解得：n（122）m
