1、2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A3cm，2cm，1cmB3cm，4cm，5cmC5cm，12cm，6cmD6cm，6cm，12cm3（3分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD4（3分）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）A有两个角分别为20，120B有两个角分别为40，80C有两个角分别为30，60D有两个角分别为50，
2、805（3分）如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则DBC的周长为（）A6B7C8D96（3分）对假命题“若ab，则a2b2”举反例，正确的反例是（）Aa1，b0Ba1，b1Ca1，b2Da1，b27（3分）如图，把ABC纸片的A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则1、2与A的关系是（）A1A22B2+12AC122AD22+2A18（3分）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC8，DE4，则BCE的面积等于（）A32B16C8D49（3分）如图，以RtABC的三条边作三个正三角形，则S1、S
3、2、S3、S4的关系为（）AS1+S2+S3S4BS1+S2S3+S4CS1+S3S2+S4D不能确定10（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A70B74C144D148二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 12（3分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为 13（3分）直角三角形中，其中一个锐角为40，则另一个锐角的度数为 14（3分）如图，ABC是等边三角形，AB4，AD平分BAC交BC于点D，E是A
4、C的中点，则DE的长为 15（3分）如图，ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，且BDBE，则ADE是 度16（3分）如图，ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边BDE，连接CE若CD1，CE3，则BC 17（3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB3cm，BC5cm，则重叠部分DEF的面积是 cm218（3分）如图，在RtABC中，ABBC2，D为BC的中点，在AC边上取一点E，连结ED、EB，则BDE周长的最小值为 三、解答题（本大题有8小题，第19-20每题6分，第21-23题8分，第24题10分，共46
5、分）19（6分）如图，在44方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为 （要求不与1、2图形全等）20（6分）已知：如图，ABDE，AD，BECF求证：ABCDEF21（6分）已知：如图，ABBC，AC求证：ADCD22（8分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，CE平分DCB交AB于点E（1）求证：AECACE；（2）若AEC2B，AD1，求AB的长23（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BDCE，DCBF，连结DE，EF，DF，160（1）求证：BDFCED（2）判断A
6、BC的形状，并说明理由（3）若BC10，当BD 时，DFBC（只需写出答案，不需写出过程）24（10分）如图，在RtABC中，AB4，BC3，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP射线CB，且BM10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒（1）当t2时，DMQ是等腰三角形，求a的值（2）求t为何值时，DCA为等腰三角形（3）是否存在a，使得DMQ与ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
7、（本大题有10小题，每题3分，共30分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D2【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+23，排除；B中，3+45，可以；C中，5+612，排除；D中，6+612，排除故选：B3【解答】解：由题意，得ABCBAD，ABBA，A、ABCBAD，ABBA，ACBD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS）
8、，故D正确；故选：A4【解答】解：A、有两个角分别为20，120的三角形，第三个内角为1801202040，有两个角分别为20，120的三角形不是等腰三角形，选项A不符合题意；B、有两个角分别为40，80的三角形，第三个内角为180408060，有两个角分别为40，80的三角形不是等腰三角形，选项B不符合题意；C、有两个角分别为30，60的三角形，第三个内角为180306090，有两个角分别为30，60的三角形不是等腰三角形，选项C不符合题意；D、有两个角分别为50，80的三角形，第三个内角为180508050，有两个角相等，是等腰三角形；有两个角分别为30，60的三角形是等腰三角形，选项D符
9、合题意；故选：D5【解答】解：C90，AC4，BC3，AB5，DE是AC边的中垂线，DADC，DBC的周长BD+CD+BCBD+AD+BC5+38，故选：C6【解答】解：用来证明命题“若ab，则a2b2是假命题的反例可以是：a1，b2，因为12，但是（1）2（2）2，所以C正确；故选：C7【解答】解：AED是AED翻折变换而成，AA，AFD是AEF的外角，AFDA+2，1是ADF的外角，1A+AFD，即1A+A+22A+2，122A，故选：C8【解答】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，DE8，DEEF4，BC8，BCEF8416，故选：B9【解答】解：如
10、图，设RtABC的三条边ABc，ACb，BCa，ACG，BCH，ABF是等边三角形，S1SACGS5b2S5，S3SBCHS6a2S6，S1+S3（a2+b2）S5S6，S2+S4SABFS5S6c2s5s6，c2a2+b2，S1+S3S2+S4，故选：C10【解答】解：如图：过A作AM直线b于M，过D作DN直线c于N，则AMDDNC90，直线b直线c，DN直线c，2+390，四边形ABCD是正方形，ADDC，1+290，13，在AMD和CND中AMDCND，AMCN，a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，AMCN5，DN7，在RtDNC中，由勾股定理得：DC2DN2+CN272+527
11、4，即正方形ABCD的面积为74，故选：B二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角12【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长3+3+511，3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长3+5+513，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13故答案为：11或1313【解答】解：直角三角形一个锐角为40，另一个锐角的度数904050故答案为：5014【解答】解：ABC是等边三角形，AD平分BAC，ABAC4，BDDC，E为AC的中点，DEAC42，故
12、答案是：215【解答】解：ABAC，BAC120，BC30，ABAC，AD是BC边上的中线，ADB90，BDBE，BDE75，ADE15，故答案为：1516【解答】解：在CB上取一点G使得CGCD，ABC是等边三角形，ACB60，CDG是等边三角形，CDDGCG，BDG+EDG60，EDC+EDG60，BDGEDC，在BDG和EDC中，BDGEDC（SAS），BGCE，BCBG+CGCE+CD4，故答案为：417【解答】解：设AEAEx，则DE5x；在RtAED中，AEx，ADAB3cm，EDADAE5x；由勾股定理得：x2+9（5x）2，解得x1.6；SDEFS梯形ADFESADE（AE+D
13、F）ADAEAD（5x+x）3x3531.635.1（cm2）；或SDEFEDAB2（51.6）325.1（cm2）故答案为：5.118【解答】解：过B作BOAC于O，延长BO至B，使BOBO，连接BD，交AC于E，连接BE、BC，AC为BB的垂直平分线，BEBE，BCBC4，此时BDE的周长为最小，BBC45，BBC45，BCB90，D为BC的中点，BDDC1，BD，BDE的周长BD+DE+BEBE+DE+BDDB+DB+1，故答案为：+1三、解答题（本大题有8小题，第19-20每题6分，第21-23题8分，第24题10分，共46分）19【解答】解：（1）如图（1）所示：ABC即为所求；（2
14、）如图（2）所示：ABC即为所求；（3）如图（3）所示：ABC即为所求故答案为：1.520【解答】证明：BECF，BCEF，ABDE，BDEF，AD，在ABC与DEF中，ABCDEF21【解答】证明：连接AC，ABBC，BACBCABADBCD，CADACDADCD22【解答】解：（1）ACB90，CDAB，ACD+AB+A90，ACDB，CE平分BCD，BCEDCE，B+BCEACD+DCE，即AECACE；（2）AECB+BCE，AEC2B，BBCE，又ACDB，BCEDCE，ACDBCEDCE，又ACB90，ACD30，B30，RtACD中，AC2AD2，RtABC中，AB2AC423【
15、解答】（1）证明：ABAC，BC，在BDF和CED中，BDFCED（SAS）；（2）解：ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：BDFCED，BFDCDE，CDFB+BFD1+CDE，B160，ABAC，ABC是等边三角形；（3）解：当BD时，DFBC，理由如下：作FMBC于M，如图所示：由（1）得：BDFCED，BFCD，由（2）得：ABC是等边三角形，BC60，FMBC，BFM30，BMBFCD，BMBC，M与D重合，DFBC；故答案为：24【解答】解：（1）当t2时，DB6，BM10，DM4，DMQ是等腰三角形，DMQ90，DMMQ，即42a，a2；（2）当ACAD时，DCA为等腰三角形，ABCD，BDBC3，t1，当ACCD5时，DCA为等腰三角形，BC3，BD1，t，当ADCD3+3t时，DCA为等腰三角形，ABD90，AB2+BD2AD2，即42+（3t）2（3+3t）2，t，综上所述：t1，时，DCA为等腰三角形；（3）当DMQ与ABC全等，DMQABC，MQBC3，DMAB4，BM10，BD6或BD14，t2或t，a，a；DMQCBA，DMBC3，MQAB4，BD7或13，t或，a或，综上所述：当DMQ与ABC全等时，a，
