1、2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意1（3分）下列运算中正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a4a8C（a2）3a6D（3a）292（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A1.6104B1.6105C1.6106D161063（3分）如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是（）A30B60C90D1204（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A（x+a）（xa）B（b+m）（mb）C（xb）（xb）D（a+b）（ab）5（3
2、分）如图，ABAC，ADBC垂足分别为A，D，图中互余的角共有（）A2对B3对C4对D5对6（3分）已知（x+y）27，（xy）23，则x2+y2（）A58B29C10D57（3分）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）Aabbc+acc2Babbcac+c2CabacbcDabacbcc28（3分）如图，下列条件中，不能判定ABCD的是（）AD+BAD180B12C34DBDCE9（3分）下列说法正确的是（）A不相交的两条直线互相平行B平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C平面内，过一点有且只有一条直线与已
3、知直线垂直D过直线l外一点A向直线l引垂线，垂足记为B，则线段AB即为A到直线l的距离10（3分）若（x2+x+b）（2x+c）2x3+7x2x+a，则a，b，c的值分别为（）Aa15b3c5Ba15b3c5Ca15b3c5Da15b3c5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）如图，已知OAOC，OBOD，324，则1 12（3分）若3a2，3b5，则33a+2b 13（3分）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 14（3分）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 15（3
4、分）4x2+9y2+12x6y+100，则8x9y 16（3分）计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1） 17（3分）已知2x23x10，则4x412x3+15x29x 三、解答题（共46分）18（16分）计算（1）（5ab）2（4a2bc2）+（10a3b3）（2）（x+2y）（2x+y）（3xy）（x+2y）（3）（a+2bc）（a2bc）（4）（3x2y）2（3x+2y）219（5分）先化简，再求值（x+2y）2（x2y）（2yx）（2x）2其中x3，y20（6分）利用方格，按要求作图：（1）过点A画出直线a的平行线；（2）过点A画出
5、直线a的垂线21（6分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，将该长方形沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图2所示拼成一个正方形（1）使用不同方法计算图2中小正方形的面积，可推出（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系为 ：（2）利用（1）中的结论，解决下列问题已知ab5，ab6，求（a+b）2的值；已知：a0，a1，求a+的值22（6分）如图，已知AC，BC分别平分QAB，ABN，且1与2互余，求证：PQMN23（7分）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4（1）猜想：（ab
6、）（an1+an2b+abn2+bn1）（其中n为正整数，且n2）（2）利用（1）猜想的结论计算（直接写出结果，较大数保留幂的形式即可32019232018+22320172332016+22018322019 232018+2332016+2532014+2732012+2201732+22019 2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意1（3分）下列运算中正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a4a8C（a2）3a6D（3a）29【分析】直接利用幂的乘方
7、运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：A、a2+a3，无法计算，不合题意；B、a2a4a6，错误，不合题意；C、（a2）3a6，正确，符合题意；D、（3a）29a2，错误，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A1.6104B1.6105C1.6106D16106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
8、的0的个数所决定【解答】解：0.0000161.6105；故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是（）A30B60C90D120【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可【解答】解：18015030，那么这个角的余角的度数是903060故选B【点评】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角4（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A（x+a）（xa）B（b+m）（mb）C（xb）（
9、xb）D（a+b）（ab）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答【解答】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算故选：D【点评】本题主要考查了平方差公式的结构注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有5（3分）如图，ABAC，ADBC垂足分别为A，D，图中互余的角共有（）A2对B3对C4对D5对【分析】根据互余两角之和为90，找出互余的角【解答】解：在RtABC中，ADBC于D，B+C90，B+BAD90，BA
10、D+CAD90，CAD+C90，则互余的角共有4个故选：C【点评】本题考查了余角的性质，解答本题的关键是掌握互余两角之和为906（3分）已知（x+y）27，（xy）23，则x2+y2（）A58B29C10D5【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求【解答】解：已知等式整理得：（x+y）2x2+y2+2xy7，（xy）2x2+y22xy3，+得：2（x2+y2）10，则x2+y25，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（3分）如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A
11、abbc+acc2Babbcac+c2CabacbcDabacbcc2【分析】此题应采用面积分割的方法，先求得长方形阴影的面积和两小平行四边形阴影的面积，再用长方形的面积减去阴影面积的和即可【解答】解：由图形可得：长方形的面积为ab，长方形阴影的面积为ac，两平行四边形的面积为c（bc）；则空白部分的面积为abacc（bc）abbcac+c2；故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算，需要结合图形先列出代数式，有一定的综合性8（3分）如图，下列条件中，不能判定ABCD的是（）AD+BAD180B12C34DBDCE【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线
12、平行；进行判断即可【解答】解：根据D+BAD180，可得ABCD；根据12，可得ABCD；根据34，可得BCAD；根据BDCE，可得ABCD；故选：C【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行9（3分）下列说法正确的是（）A不相交的两条直线互相平行B平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过直线l外一点A向直线l引垂线，垂足记为B，则线段AB即为A到直线l的距离【分析】A、根据平行线的判定即可求解；B、根据平行线的性质即可求解；C、根据垂直的性质即可求解；D、根据点
13、到直线的距离的定义即可求解【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，故选项错误；B、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项正确；D、过直线l外一点A向直线l引垂线，垂足记为B，则线段AB的长度即为A到直线l的距离，故选项错误故选：C【点评】本题考查了平行线的判定与性质，垂线，利用了垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10（3分）若（x2+x+b）（2x+c）2x3+7x2x+a，则a，b，c的值分别为（）Aa15b3c5Ba15b3c5Ca15b3c5Da15b3c5【分析】先将等号左边
14、多项式乘以多项式展开合并后，与等号右边恒等即可求得结果【解答】解：（x2+x+b）（2x+c）2x3+7x2x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc2x3+7x2x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc2+c7，2b+c1，bca解得c5，b3，a15故选：A【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是恒等变形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）如图，已知OAOC，OBOD，324，则124【分析】根据同角的余角相等，可得31【解答】解：OAOCOBOD，AOCBOD90，3+290，1+290，1324，故答案为：24【点评】本题考查了垂线
15、，余角和补角，同一个角的余角相等12（3分）若3a2，3b5，则33a+2b200【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：3a2，3b5，33a+2b（3a）3（3b）2825200故答案为：200【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键13（3分）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是同位角相等，两直线平行【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行
16、故答案为：同位角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行14（3分）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是12【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值【解答】解：4x2+mx+9是完全平方式，m12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（3分）4x2+9y2+12x6y+100，则8x9y15【分析】已知等式左边配方后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出代数式的值【解答】解：4x2+9y2+12
17、x6y+10（4x2+12x+9）+（9y26y+1）（2x+3）2+（3y1）20，可得2x+30，3y10，解得：x，y，则8x9y8（）915，故答案为：15【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16（3分）计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（5161）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式（51）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（521）（52+1）（54+1）（58+1）（541）（54+1）（58+1）（581）（58+1）（5161），故答案为：（5161）【点评】此题考查了平
18、方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键17（3分）已知2x23x10，则4x412x3+15x29x4【分析】利用2x23x1，将所求式子围绕2x23x进行提取，逐次降次即可求解【解答】解：2x23x10，2x23x1，4x412x3+15x29x2x2（2x23x）6x3+15x29x6x3+17x29x3x（2x23x）+8x29x8x212x4（2x23x）4；故答案为4【点评】本题考查因式分解的应用；利用2x23x1将所求式子降次是解题的关键三、解答题（共46分）18（16分）计算（1）（5ab）2（4a2bc2）+（10a3b3）（2）（x+2y）（2x+y）（3xy）（x+2y
19、）（3）（a+2bc）（a2bc）（4）（3x2y）2（3x+2y）2【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案【解答】解：（1）（5ab）2（4a2bc2）+（10a3b3）25a2b2（4a2bc2）10a3b3100a4b3c210a3b3；（2）（x+2y）（2x+y）（3xy）（x+2y）2x2+5xy+2y23x25xy+2y2x2+4y2；（3）（a+2bc）（a2bc）（ac）24b2a2+c22ac4b2；（4）（3x2y）2
20、（3x+2y）2（9x24y2）281x4+16y472x2y2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键19（5分）先化简，再求值（x+2y）2（x2y）（2yx）（2x）2其中x3，y【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x+2y）2（x2y）（2yx）（2x）2x2+4xy+4y24y2+x24x22x2+4xy，当x3，y时，原式2（3）2+4（3）22【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法20（6分）利用方格，按要求作图：（1）过点A
21、画出直线a的平行线；（2）过点A画出直线a的垂线【分析】（1）取格点T，作直线AT即可（2）取 格点Q，作直线AQ即可【解答】解：如图，直线TA，直线AQ即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，垂线，平行线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（6分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，将该长方形沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图2所示拼成一个正方形（1）使用不同方法计算图2中小正方形的面积，可推出（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系为（mn）2+4mn（m+n）2：（2）利用（1）中的结论，解决下列问题已知ab5，ab6，求（a+b）2的值；已知：a
22、0，a1，求a+的值【分析】（1）根据图2中小正方形面积两种求法确定出所求关系式即可；（2）把已知等式代入已知关系式求出所求即可；由所得关系式计算即可求出所求【解答】解：（1）根据题意得：（mn）2+4mn（m+n）2；故答案为：（mn）2+4mn（m+n）2；（2）ab5，ab6，且（ab）2+4ab（a+b）2，（a+b）225241；a0，a1，（a+）2（a）2+81+89，则a+3【点评】此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）如图，已知AC，BC分别平分QAB，ABN，且1与2互余，求证：PQMN【分析】由1与2互余知1+29
23、0，根据AC，BC分别平分QAB、ABN得BAQ21、ABN22，进而知BAQ、ABN互补，依据同旁内角互补，两直线平行得证【解答】证明：1与2互余，1+290，又AC，BC分别平分QAB，ABN，BAQ21，ABN22，BAQ+ABN21+222（1+2）180，PQMN（同旁内角互补，两直线平行）【点评】本题主要考查平行线的判定，根据已知条件能熟练推导出使两直线平行的条件是关键23（7分）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4（1）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）（其中n为正整数，
24、且n2）（2）利用（1）猜想的结论计算（直接写出结果，较大数保留幂的形式即可32019232018+22320172332016+22018322019（3202022020）232018+2332016+2532014+2732012+2201732+22019（3202022020）【分析】（1）根据题目中的规律解答即可；（2）根据（1）的规律解答即可得到结论【解答】解：（1）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）anbn；（2）32019232018+22320172332016+220183220193（2）（32019232018+22320172332016+2201
25、8322019）32020（2）2020（3202022020）；M232018+2332016+2532014+2732012+2201732+22019，N32019+2232017+2432015+2632013+2832011+220183，M+N（232018+2332016+2532014+2732012+2201732+22019）+（32019+2232017+2432015+2632013+2832011+220183）32019+232018+2232017+2332016+220183+22019（32）（32019+232018+2232017+2332016+220183+22019）3202022020；NM（32019+2232017+2432015+2632013+2832011+220183）（232018+2332016+2532014+2732012+2201732+22019）32019232018+22320172332016+2201832201932020（2）2020（3202022020）；M（M+N）（NM）（3202022020）（3202022020）；故答案为：（3202022020）；（3202022020）【点评】本题考查了平方差公式，正确的找到题目中的规律是解题的关键
