1、2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1（3分）下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）A3a2a22Ba3a4a2C（3a3）29a6D（a+3）2a2+93（3分）在下列图形中，由12能得到ABCD的是（）ABCD4（3分）如图，已知ab，点A在直线a上，点B、C在直线b上，1120，250，则3为（）A70B60C45D305（3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分4
2、06080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x3.2千克时，t的值为（）A140B138C148D1606（3分）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A40个B38个C26个D24个7（3分）如图，在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE，则BCE的面积等于（）A3BCD158（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该
3、平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a29（3分）如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD，若CE6，BF3，EF2，则AD的长为（）A7B6C5D410（3分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲港与丙港的距离是90kmB船在中途休息了0.5小时C船的行驶速度是45km/hD从乙港到达丙港共花了1.5小时二、填空题11（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的
4、是 （用字母表示）12（3分）已知ab8，ab20，则a2+b2 13（3分）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为 14（3分）已知a、b、c为ABC的三边长，且a、b满足|a2|+b214b+490，c为奇数，则ABC的周长为 15（3分）如图，在ABC中，A84，点O是ABC、ACB角平分线的交点，点P是BOC、OCB角平分线的交点，若P100，则ACB的度数是 16（3分）已知在RtABC中，C9
5、0，AC12，BC5，AB13，点P为AC边上的动点，点D为AB边上的动点，则PD+PB的最小值为 三、解答题17计算：（1）12019（）2+（6）0+82019（0.125）2018（2）（2x2y）3（7xy2）（14x5y3）18先化简，再求值：（x2y）2+（3y2x）（2x3y）5（xy）（x+2y），其中x、y满足x2+5+9y2+6y4x19尺规作图：已知ABC，作出AB边上的中线CP（不写作法，保留作图痕迹）20如图，点D在线段BC上，ABAD，BADEDC，AC、ED交于点O，CE，求证：ACAE21甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每
6、副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？22中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经等是我国古代数学的重要文献（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中九章算术的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学
7、习内容，求恰好选中九章算术和孙子算经的概率23【发现问题】如图1，已知ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向ABC外作等腰直角ABE请你以A为直角顶点、AC为腰，向ABC外作等腰直角ACD（不写作法，保留作图痕迹）连接BD、CE那么BD与CE的数量关系是 【拓展探究】如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，ADC60，BC15，AB8，ADCD，求BD的最大值2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答
8、案与试题解析一、选择题1（3分）下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形B、不是轴对称图形C、不是轴对称图形D、是轴对称图形；故选：D【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2（3分）下列运算正确的是（）A3a2a22Ba3a4a2C（3a3）29a6D（a+3）2a2+9【分析】分别根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的法则以及完全平方公式逐一判断即可【解答】解：3a2a22a2，故选项A不
9、合题意；a3a4，故选项B不合题意；（3a3）29a6，故选项C符合题意；（a+3）2a2+6a+9，故选项D不合题意故选：C【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的运算以及完全平方公式，熟记公式是解题的关键3（3分）在下列图形中，由12能得到ABCD的是（）ABCD【分析】根据平行线的判定判断即可【解答】解：A、根据12能推出ABCD，故本选项符合题意；B、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；C、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；D、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键4（3分）如图
10、，已知ab，点A在直线a上，点B、C在直线b上，1120，250，则3为（）A70B60C45D30【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解：ab，1120，ACD120，250，31205070，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x3.2千克时，t的值为（）A140B138C148D160【分
11、析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：tkx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x3.2千克代入即可求出烤制时间t【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：tkx+b，解得所以t40x+20当x3.2千克时，t403.2+20148故选：C【点评】本题考查了一次函数的运用关键是根据题
12、目的已知及图表条件得到相关的信息6（3分）在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）A40个B38个C26个D24个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：0.6，解得：x24，经检验：x24是分式方程的解，故袋中白球有24个故选：D【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（
13、A）是解题关键7（3分）如图，在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE，则BCE的面积等于（）A3BCD15【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质定理得到EFDE2，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EFBC，EDAB，EFDE，BCE的面积BCEF故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24
14、a4D4a2a2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】解：（2a）2（a+2）24a2a24a43a24a4，故选：C【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键9（3分）如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD，若CE6，BF3，EF2，则AD的长为（）A7B6C5D4【分析】由“AAS”可证ABFCDE，可得AFCE6，BFDE3，即可求AD的长【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，A+D90，C+D90，CEDAFB90AC，且CEDAFB90，ABCD，ABFC
15、DE（AAS）AFCE6，BFDE3，ADAFEF+DE7故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABFCDE是本题的关键10（3分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲港与丙港的距离是90kmB船在中途休息了0.5小时C船的行驶速度是45km/hD从乙港到达丙港共花了1.5小时【分析】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可【解答】解：A、甲港与丙港的距离是30+9
16、0120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是km/h，错误；D、从乙港到达丙港共花了1.5小时，正确；故选：D【点评】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练二、填空题11（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM（用字母表示）【分析】根据垂线段最短的性质填写即可【解答】解：PMMN，由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为：PM【点评】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键12（3分）已知ab8，ab20，则a2+b2104【分析】首先将ab8左右平方得出a22ab+b264，
17、进而求出即可【解答】解：ab8，（ab）264，a22ab+b264，a2+b264+2ab64+220104故答案为：104【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，得出（ab）264进而求出是解题关键13（3分）如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S6x+48【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积【解答】解：长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表
18、示为：S6（8x）即S6x+48故答案为：S6x+48【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出新矩形的长是解题关键14（3分）已知a、b、c为ABC的三边长，且a、b满足|a2|+b214b+490，c为奇数，则ABC的周长为16【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可【解答】解：|a2|+b214b+490，|a2|+（b214b+49）0，|a2|+（b7）20，a2，b7，边长c的范围为2c9边长c的值为奇数，c3，5，72+77，ABC的周长为2+7+716故答案为：16【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形
19、三边关系是解题的关键15（3分）如图，在ABC中，A84，点O是ABC、ACB角平分线的交点，点P是BOC、OCB角平分线的交点，若P100，则ACB的度数是56【分析】设BCPPCOx，BOPCOPy，由P100，推出x+y80，推出2x+2y160，推出OBC18016020，可得ABC40，由此即可解决问题【解答】解：设BCPPCOx，BOPCOPy，P100，x+y80，2x+2y160，OBC18016020，BO平分ABC，ABC40，A84，ACB180408456故答案为56【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键思想学会利用参数
20、解决问题，属于中考常考题型16（3分）已知在RtABC中，C90，AC12，BC5，AB13，点P为AC边上的动点，点D为AB边上的动点，则PD+PB的最小值为【分析】作点B关于AC的对称点B，过点B作BDAB于点D交AC于点P，P点即为所求作的点，连接AB，根据对称点可知：BPBP，即DP+PB的最小值为BP的长，本题求出BD的长度是解决本题的关键【解答】解：作点B关于AC的对称点B，过点B作BDAB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时DP+PB有最小值，连接AB，根据对称点可知：BPBP，AB13，AC12，BC5，AB2AC2+BC2，ACB90ACAC，ACBACB90，BC
21、CBABCABC（SAS），SABBSABC+SAB'C2SABC，SABBABB'D，ABB'D2SABC，13B'D2512B'D，DP+PBDP+B'D，故答案为【点评】本题考查了两点这间线段最短，通过作对称点把折线转化为线段问题，利用两点之间线段最短来解答本题三、解答题17计算：（1）12019（）2+（6）0+82019（0.125）2018（2）（2x2y）3（7xy2）（14x5y3）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算计算得出答案【解答】解：（1）原
22、式19+1+（80.125）201889+81；（2）原式8x6y3（7xy2）（14x5y3）56x7y5（14x5y3）4x2y2【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18先化简，再求值：（x2y）2+（3y2x）（2x3y）5（xy）（x+2y），其中x、y满足x2+5+9y2+6y4x【分析】先求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：x2+5+9y2+6y4x，x24x+4+9y2+6y+10，（x2）2+（3y+1）20，x20，3y+10，x2，y，（x2y）2+（3y2x）（2x3y）5（xy）（x+2y）x24
23、xy+4y2+4x25x210xy+5xy+10y29xy+14y2，当x2，y时，原式92（）+14（）27【点评】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算和求值等知识点，能求出x、y的值和能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键19尺规作图：已知ABC，作出AB边上的中线CP（不写作法，保留作图痕迹）【分析】直接作出线段AB的垂直平分线，进而得出AB的中点，即可得出答案【解答】解：如图所示：CP即为所求【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键20如图，点D在线段BC上，ABAD，BADEDC，AC、ED交于点O，CE，求证：ACAE【分析】由三角形内角和定
24、理可得EACEDC，由“AAS”可证ADEABC，可得ACAE【解答】解：EC，AOEDOC，EACEDC，且BADEDC，BADEAC，BACDAE，且EC，ABADADEABC（AAS）ACAE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ADEABC是本题的关键21甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的
25、付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？【分析】（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y甲304+5（x4）100+5x（x4）；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y乙3040.9+5x0.94.5x+108（x4）（2）当x16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜【解答】解：（1）由题意得y甲304+5（x4）100+5x（x4），y乙3040.9+5x0.94.5x+108（x4）；（2）当y甲y乙时，即100+5x4.5x+108，解得x16，所以当购买16盒乒乓球时，到两店价格一样【点评】考查了函数关系式，解题
26、的关键是根据题意明确甲、乙两店费用的计算关系式22中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经等是我国古代数学的重要文献（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中九章算术的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中九章算术和孙子算经的概率【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中九章算术只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解【解答】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中九章算术的概率为故答案为；（2）将四部名著周髀
27、算经，九章算术，海岛算经，孙子算经分别记为A，B，C，D，记恰好选中九章算术和孙子算经为事件M方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，P（M）方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，P（M）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可
28、以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【发现问题】如图1，已知ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向ABC外作等腰直角ABE请你以A为直角顶点、AC为腰，向ABC外作等腰直角ACD（不写作法，保留作图痕迹）连接BD、CE那么BD与CE的数量关系是BDCE【拓展探究】如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，ADC60，
29、BC15，AB8，ADCD，求BD的最大值【分析】【发现问题】延长CA到M，作MAC的平分线AN，在AN上截取ADAC，连接CD，即可得到等腰直角ACD；由等腰直角三角形的性质得出ABAE，ADAC，BAECAD90，证出BADEAC，证明BADEAC（SAS），即可得出BDCE；【拓展探究】由正方形的性质得出ABAE，ADAC，BAECAD90，证出BADEAC，证明BADEAC（SAS），即可得出BDCE；【解决问题】以AB为边向外作等边三角形ABE，连接CE，由等边三角形的性质得出BAE60，BEABAE8，证出ACD是等边三角形，得出CAD60，ACAD，证出BADEAC，证明BADE
30、AC（SAS），得出BDCE；当C、B、E三点共线时，CE最大BC+BE23，得出BD的最大值为23【解答】【发现问题】解：延长CA到M，作MAC的平分线AN，在AN上截取ADAC，连接CD，即可得到等腰直角ACD；连接BD、CE，如图1所示：ABE与ACD都是等腰直角三角形，ABAE，ADAC，BAECAD90，BADEAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），BDCE，故答案为：BDCE；【拓展探究】解：BDCE；理由如下：四边形AEFB与四边形ACGD都是正方形，ABAE，ADAC，BAECAD90，BADEAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），BDCE；【解决问题】解：以AB为边向外作等边三角形ABE，连接CE，如图3所示：则BAE60，BEABAE8，ADCD，ADC60，ACD是等边三角形，CAD60，ACAD，CAD+BACBAE+BAC，即BADEAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），BDCE；当C、B、E三点共线时，CE最大BC+BE15+823，BD的最大值为23【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键
