1、2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）如果温泉河的水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作（）A0mB0.5mC0.8mD0.5m2（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）ABCD3（3分）在，0，2，1这五个数中，最小的数为（）A0BC2D4（3分）将如图直角ABC绕AC所在直线旋转一周，所得几何体从正面看得到的形状图是（）ABCD5（3分）下列说法中，不正确的个数有（）a一定是负数若|a|b|，则ab任何一个
2、有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数一个有理数不是正数就是负数A1个B2个C3个D4个6（3分）用个平面去截个六棱柱，截面的边数最多为（）A5B6C7D87（3分）如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿CM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD8（3分）下列每组数中，相等的是（）A（5）和5B+（5）和（5）C（5）和|5|D（5）和|5|9（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应
3、该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边10（3分）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）有理数3.1，31415，+31，0.618，0，1，（3）中，负分数有 12（3分）如图，是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为 个13（3分）绝对值小于5且不大于3的整数是 14（3分）如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的体积是
4、15（3分）若|x|5，|y|4，且x+y 16（3分）我们将负偶数与负奇数排列如下观察它们的规律，思考并指出105在第 行、第 列三、解答题（本题共52分.请写出必要的过程）17（8分）在数轴上，表示下列各数及其相反数，并用“”把用数轴上表示的所有数连起来|，3.5，4.518（6分）如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图19（8分）计算：（1）（52）+24+（74）（12）；（2）|1|（+2）（2.75）20（8分）用长为12厘米、宽为6厘米的长方形纸片围成一个圆柱的侧面（不计损耗），求得到圆柱的表面积（取3）21（12分）动物园的小猴子在
5、一条笔直的钢绳上进行“走钢丝”训练假设从绳上的点A处出发，向右走的路程记为止数，向左走的路程记为负数，现有一次训练记录：+6，+1，10，7，6，+10，12（单位：米）问：（1）小猴最后是否回到出发点A？（2）小猴离开A点最远是多少米？（3）若小猴每走1米就奖励两粒豆，则小猴应得多少粒豆？22（10分）（1）若|a+2|+|b7|0，求a和b的值（2）|x+2|+|x7|的最小值为 ，此时x的范围为 （3）一条笔直的街道上从西到东依次有A、B、C、三个居民小区，其中AB两个居民小区相距3公里，B、C两个居民小区相距5公里，光明饮品公司想在这条街道上设立一个服务站Q，使得服务站Q到A、B、C、
6、三个居民小区的距离之和等于9公里，你能帮助光明饮品公司确定服务站Q的位置吗？请简要进行分析并说明结果2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）如果温泉河的水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作（）A0mB0.5mC0.8mD0.5m【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可【解答】解水位升高0.8 m时水位变化记作+0.8 m，水位下降0.5 m时水位变化记作0.5 m，故选：D
7、【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）ABCD【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等
8、的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧3（3分）在，0，2，1这五个数中，最小的数为（）A0BC2D【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题【解答】解：画一个数轴，将A0、B、C2、D，E1标于数轴之上，可得：C点位于数轴最左侧，是最小的数故选：C【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键4（3分）将如图直角ABC绕AC所在直线旋转一周，所得几何体从正面看得到的形状图是（）ABCD【分析】将如图直角ABC绕AC所在直线旋转一周，所得几何体是以AC长为高，BC长为底面半径的圆锥，所得几何体从正面看得到的形状是以以AC长为高，2倍BC长为底边的等腰三角形【
9、解答】解：将如图直角ABC绕AC所在直线旋转一周，所得几何体是以AC长为高，BC长为底面半径的圆锥，所得几何体从正面看得到的形状是以以AC长为高，2倍BC长为底边的等腰三角形，故选：A【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图以及旋转的性质，难度不大5（3分）下列说法中，不正确的个数有（）a一定是负数若|a|b|，则ab任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数一个有理数不是正数就是负数A1个B2个C3个D4个【分析】根据数轴表示数，绝对值的意义，逐个进行判断，最后得出答案即可【解答】解：a不一定是负数，也可表示0或正数，因此不正确，符合题意，若|a|b|，则ab或a
10、、b互为相反数，因此不正确，符合题意，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与实数一一对应，因此不正确，符合题意，有理数包括正数、0、负数，一个有理数不是正数，可能是0或是负数，因此不正确，符合题意，故选：D【点评】考查数轴表示数、绝对值的意义，对有理数依据不同的标准进行正确的分类是正确解答的前提6（3分）用个平面去截个六棱柱，截面的边数最多为（）A5B6C7D8【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的边数最多为8【解答】解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，即截面的边数
11、最多为8故选：D【点评】本题考查六棱柱的截面解题的关键是熟记六棱柱的截面的几种情况7（3分）如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿CM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM
12、上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选：D【点评】本题考查了平面展开最短距离问题，圆锥的测面展开图，考查了学生的空间想象能力8（3分）下列每组数中，相等的是（）A（5）和5B+（5）和（5）C（5）和|5|D（5）和|5|【分析】首先计算与化简，再进一步比较每一组的结果得出答案即可【解答】解：A、（5）53，不相等，故A错误；B、+（5）5，（5）5，不相等，故B错误；C、（5）5，|5|5，相等，符合题意；D、（5）5，|5|5，不相等，故D错误故选：C【点评】此题主要考查符号的变化和绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握符号化简的规律和绝对值的性质9（3
13、分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解【解答】解：|a|c|b|，点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又ABBC，原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键10（3分）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝
14、”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）ABCD【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可【解答】解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A，B，C选项，而D选项中，“更”与“祝”的位置有误，互换后则符合题意故选：D【点评】本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）有
15、理数3.1，31415，+31，0.618，0，1，（3）中，负分数有3【分析】根据负分数的定义即可求解【解答】解：在3.1，一共3个故答案为：3【点评】本题考查了负分数的定义，负分数是小于0的分数，是有理数12（3分）如图，是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为9个【分析】先由主视图和左视图得出前行左列一定是3个，剩下的三个位置最多每个位置有2个，然后相加即可【解答】解：由主视图和左视图知，前行左列一定是3个，而剩下的三个位置最多每个位置有2个，所以最多有9个故答案为：9【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方
16、面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了13（3分）绝对值小于5且不大于3的整数是3，2，1，0，4【分析】根据有理数的大小比较法则找出符合条件的数即可【解答】解：绝对值小于5且不大于3的整数是：3，2，1，0，4故答案为：3，2，1，0，4【点评】此题考查了有理数的大小比较，本题应注意不大于是指小于和等于，不小于是指大于且等于14（3分）如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的体积是48【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案【解答】解：长方体的高是2，宽是624，长是1046，长方体的容积是
17、64248，故答案为：48【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键15（3分）若|x|5，|y|4，且x+y1或9【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x与y的值，再代入所求的式子中计算即可【解答】解：|x|5，|y|4，x5，y4，x+y5+49或x+y541或x+y5+41或x+y459故答案为：1或9【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值的代数意义，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键，注意不要漏解16（3分）我们将负偶数与负奇数排列如下观察它们的规律，思考并指出105在第二十七行、第二列【分析】由图意可知：8个数作为一个循环段，每一个循环的8个
18、数字第一行从第二列开始到第五列排4个数，第二行再从第四列到第一列排剩下的四个数，由此规律得出答案即可【解答】解：以8个数作为一个循环段，1058131，132+127所以105与每一个循环的第1个位置相同，在第二十七行，第二列故答案为：二十七；二【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字的排列规律，利用规律解决问题三、解答题（本题共52分.请写出必要的过程）17（8分）在数轴上，表示下列各数及其相反数，并用“”把用数轴上表示的所有数连起来|，3.5，4.5【分析】先把|化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，然后由数轴比较大小【解答】解：|，所以|的相反数为，3.5的相反数为3
19、.5，4.5的相反数为4.5，在数轴上表示出来如图所示：【点评】本题考查了有理数大小比较的方法注意在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大18（6分）如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2【解答】解：【点评】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形19（8分）计算：（1）（52）+24+（74）（12）；（2）|1|（+2）（2.75）【分析】（1）原式正负数
20、结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用绝对值的定义、减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式5274+24+12126+3690；（2）原式+1【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）用长为12厘米、宽为6厘米的长方形纸片围成一个圆柱的侧面（不计损耗），求得到圆柱的表面积（取3）【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长和宽已知，也就等于知道了圆柱的底面周长和高，于是可以求出其底面积，进而求其体积【解答】解：底面周长是12cm，高6cm时，圆柱的表面积为：1
21、26+72+2496cm2；底面周长是6cm，高12cm时，圆柱的表面积为：126+84cm2【点评】本题考查了展开图折叠成几何体解答此题的关键是明白：围成的圆柱的底面周长等于长方形纸的长，高等于长方形纸的宽，于是问题得解21（12分）动物园的小猴子在一条笔直的钢绳上进行“走钢丝”训练假设从绳上的点A处出发，向右走的路程记为止数，向左走的路程记为负数，现有一次训练记录：+6，+1，10，7，6，+10，12（单位：米）问：（1）小猴最后是否回到出发点A？（2）小猴离开A点最远是多少米？（3）若小猴每走1米就奖励两粒豆，则小猴应得多少粒豆？【分析】（1）计算这些数的和，根据结果的符号和数值做出判
22、断，（2）计算每次后的离A地的距离，在做出解答，（3）求出训练所有数的绝对值的和，再乘以2即可【解答】解：（1）+6+1+1076+10122米0，小猴最后没有回到出发点A（2）6+1+1017米，答：小猴离开A点最远为17米（2）|+6|+|+1|+|10|+|7|+|6|+|+10|+|12|52米，252104粒，答：小猴每走1米就奖励两粒豆，则小猴应得104粒豆【点评】考查有理数的加减混合计算，以及绝对值、相反数的意义，掌握计算法则和绝对值的意义是正确解答的前提22（10分）（1）若|a+2|+|b7|0，求a和b的值（2）|x+2|+|x7|的最小值为9，此时x的范围为2x7（3）一
23、条笔直的街道上从西到东依次有A、B、C、三个居民小区，其中AB两个居民小区相距3公里，B、C两个居民小区相距5公里，光明饮品公司想在这条街道上设立一个服务站Q，使得服务站Q到A、B、C、三个居民小区的距离之和等于9公里，你能帮助光明饮品公司确定服务站Q的位置吗？请简要进行分析并说明结果【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）根据绝对值圴大于等于0的性质，首先判断原代数式什么情况下取最小值，再求最小值；（3）如图，当服务站Q在AB之间，设AQx，当服务站Q在BC之间，设BQx，列方程即可得到结论【解答】解：（1）|a+2|+|b7|0，a+20，b70，a2，b7；（2）当x2时，原代数式52x；当2x7时，原代数式9；当x7时，原代数式2x5；据以上可得，且；所以当2x7时，原代数式取得最小值为9，故答案为：9，2x7；（3）如图，当服务站Q在AB之间，设AQx，则x+（3x）+（3x）+59，解得：x2，AQ2，当服务站Q在BC之间，设BQx，则（3+x）+x+（5x）9，解得：x1，BQ1，AQ4，故光明饮品公司服务站Q的位置在A居民小区的东2公里或4公里处【点评】本题考查了两点间的距离，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键
