1、2018-2019学年云南师大实验中学八年级（上）期中数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）若点M（a+1，3）与点N（1，b+1）关于y轴对称，则a+b 2（3分）当x 时，分式的值为03（3分）已知am9，an2，则a2m+n的值为 4（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k 5（3分）如图所示，在ABC中，ABAC，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，ABC的面积为12，BC4，则BDM周长的最小值是 6（3分）如图，在ABC中，ACB90，BAC30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，这样的点P共有 个二、选择题（
2、共8小题，每小题4分，满分32分）7（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD8（4分）下列式子一定成立的是（）Ax3x32x3Bx6x4x2C（3x2）39x6D（3.14）009（4分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D6510610（4分）已知（x3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）Am3，n9Bm3，n6Cm3，n9Dm3，n911（4分）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大4倍C缩小2倍D扩大2倍12（4分）等腰三角形
3、一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A30B30或150C60或150D60或12013（4分）如图：在RtABC中，C90，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上，如果ABD是等腰三角形，那么A等于（）A60B45C30D22.514（4分）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH以下五个结论：AEBD；GHAB；ADDH；GEHB；AFD60，一定成立的是（）ABCD三、解答题（共9小题，共70分）15（6分）计算：（1）
4、x3y2（2）（a2b）22（a+2b）（a+2b）16（6分）因式分解：（1）mn29m（2）2a24a+217（6分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积18（7分）先化简，再求值：（x），其中x19（8分）小敏和小贝两人共同计算一道数学题：（2m+a）（3m+b），由于小敏抄错了第一个多项式中a的符号，得到结果为6m2+11m10；由于小贝抄漏了第二个
5、多项式中m的系数，得到的结果为2m29m+10（1）求出式子中a，b的值；（2）请你计算出这道题的正确结果20（8分）某船以每小时30海里的速度沿着正东方向航行，在A处测得灯塔C的方向是北偏东75处，40分钟后到达B处，此时测得灯塔C的方向为北偏东30处，若灯塔C周围15海里范围内有暗礁，渔船继续前行有危险吗？请说明理由21（8分）如图，在ABC中，ABAC，B30，D为BC边上一点，DAB45（1）求DAC的度数；（2）请说明：ABCD22（9分）如图，已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点23（12分）如图，ABC中，
6、ABBCAC12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）在点M、N运动过程中，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间2018-2019学年云南师大实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）若点M（a+1，3）与点N（1，b+1）关于y轴对称，则a+b0【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相
7、同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解【解答】解：点M（a+1，3）与点N（1，b+1）关于y轴对称，a+11，b+13，解得a2，b2，则a+b0，故答案为：0【点评】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2（3分）当x2时，分式的值为0【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：0，x2故答案为：2【点评
8、】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单3（3分）已知am9，an2，则a2m+n的值为162【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：am9，an2，a2m+n（am）2an922812162故答案为：162【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键4（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k6【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k6【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k6【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平
9、方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解5（3分）如图所示，在ABC中，ABAC，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，ABC的面积为12，BC4，则BDM周长的最小值是8【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD6，EF是线段AB的垂直
10、平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短（BM+MD）+BDAD+BC6+46+28故答案为：8【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键6（3分）如图，在ABC中，ACB90，BAC30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，这样的点P共有6个【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可【解答】解：如图，AB的垂直平分线交AC一点P1（PAPB），交直线BC于点P2；以A为圆心，AB为半径画圆，交AC
11、有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时ABAP）；以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BPBA）故符合条件的点有6个故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选
12、：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴8（4分）下列式子一定成立的是（）Ax3x32x3Bx6x4x2C（3x2）39x6D（3.14）00【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方运算法则以及任何非0数的0次幂等于1逐一判断即可【解答】解：x3x3x6，故选项A不合题意；x6x4x2，故选项B符合题意；（3x2）327x6，故选项C不合题意；（3.14）01，故选项D不合题意故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键9（4分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）
13、A6.5105B6.5106C6.5107D65106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000656.5106；故选：B【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（4分）已知（x3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）Am3，n9Bm3，n6Cm3，n9Dm3，n9【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的
14、每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加不含某一项就是说这一项的系数为0【解答】解：原式x3+（m3）x2+（n3m）x3n，又乘积项中不含x2和x项，（m3）0，（n3m）0，解得，m3，n9故选：A【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同11（4分）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大4倍C缩小2倍D扩大2倍【分析】本题需先根据分式的基本性质进行计算，即可求出答案【解答】解：分式中的x和y都同时扩大2倍，可得2，所以分式的值扩大为原来的2倍，故选：D【点评】本题主要考查了分式的基本性质，在解题时要根据分式的基本性质
15、进行解答是本题的关键12（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A30B30或150C60或150D60或120【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：如图1，ABD60，BD是高，A90ABD30；如图2，ABD60，BD是高，BAD90ABD30，BAC180BAD150；顶角的度数为30或150故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用13（4分）如图：在RtABC中，C90，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边A
16、B上，如果ABD是等腰三角形，那么A等于（）A60B45C30D22.5【分析】易得CBDABDA，那么根据三角形内角和定理可得A度数【解答】解：设Ax根据翻折变换的特点和等腰三角形的性质可知，CBDABDAx3x90，x30故选：C【点评】主要考查了折叠问题和等腰三角形的性质及角平分线的问题注意折叠前后的对应角相等14（4分）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH以下五个结论：AEBD；GHAB；ADDH；GEHB；AFD60，一定成立的是（）ABCD【分析】根据等边
17、三角形的性质可以得出ACEDCB，就可以得出CAECDB，AECDBC，通过证明CEGCBH就可以得出CGCH，GEHB，可以得出GCH是等边三角形，就可以得出GHC60，就可以得出GHAB，由DCHDHC就可以得出CDDH，就可以得出ADDH，根据AFDEAB+CBDCDB+CBDACD60，进而得出结论【解答】解：ACD和BCE是等边三角形，ADACCD，CECBBE，ACDBCE60ACB180，DCE60DCEBCEACD+DCEBCE+DCE，ACEDCB在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），AEBD，CAECDB，AECDBC在CEG和CBH中，CEGCBH（ASA），CGC
18、H，GEHB，CGH为等边三角形，GHC60，GHCBCH，GHABAFDEAB+CBD，AFDCDB+CBDACD60DHCHCB+HBC60+HBC，DCH60DCHDHC，CDDH，ADDH综上所述，正确的有：故选：B【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键三、解答题（共9小题，共70分）15（6分）计算：（1）x3y2（2）（a2b）22（a+2b）（a+2b）【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并
19、同类项得出答案【解答】解：（1）原式x6y3x2y2x3y22x7y3；（2）原式a2+4b24ab2（4b2a2）3a24b24ab【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键16（6分）因式分解：（1）mn29m（2）2a24a+2【分析】（1）先提公因式m，再利用平方差进行二次分解即可；（2）先提公因式2，再利用完全平方进行二次分解即可【解答】解：（1）原式m（n29）m（n+3）（n3）；（2）原式2（a22a+1）2（a1）2【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，
20、再考虑运用公式法分解17（6分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分做BM直线l于点M，并延长到B1，使B1MBM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB14，CC12，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可【解答】解
21、（1）如图，A1B1C1 是ABC关于直线l的对称图形（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB14，CC12，高是4S四边形BB1C1C，12【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形18（7分）先化简，再求值：（x），其中x【分析】先化简分式，然后将x的值代入求值【解答】解：原式x1，当x时原式1【点评】本题考查了分式的混合运算
22、，熟练分解因式是解题的关键19（8分）小敏和小贝两人共同计算一道数学题：（2m+a）（3m+b），由于小敏抄错了第一个多项式中a的符号，得到结果为6m2+11m10；由于小贝抄漏了第二个多项式中m的系数，得到的结果为2m29m+10（1）求出式子中a，b的值；（2）请你计算出这道题的正确结果【分析】（1）将错就错列出方程，求出即可；（2）把a与b的值代入原式，利用多项式乘以多项式法则计算即可【解答】解：（1）根据小敏的结果得：（2ma）（3m+b）6m2+（3a+2b）mab6m2+11m10，可得3a+2b11，根据小贝的结果得：（2m+a）（m+b）2m2+（a+2b）m+ab2m29m+
23、10，可得a+2b9，联立解得：；（2）根据题意得：（2m5）（3m2）6m219m+10【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（8分）某船以每小时30海里的速度沿着正东方向航行，在A处测得灯塔C的方向是北偏东75处，40分钟后到达B处，此时测得灯塔C的方向为北偏东30处，若灯塔C周围15海里范围内有暗礁，渔船继续前行有危险吗？请说明理由【分析】过C作CDAB交AB的延长线于D，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过C作CDAB交AB的延长线于D，AB3020海里CAB15，CBD30，CABACB15，ABBC20海里，CBD30，CDBC10，1015，渔船
24、继续前进有触礁的危险【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键21（8分）如图，在ABC中，ABAC，B30，D为BC边上一点，DAB45（1）求DAC的度数；（2）请说明：ABCD【分析】（1）由ABAC，根据等腰三角形的两底角相等得到BC30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC120，而DAB45，则DACBACDAB12045；（2）根据三角形外角性质得到ADCB+DAB75，而由（1）得到DAC75，再根据等腰三角形的判定可得DCAC，这样即可得到结论【解答】（1）解：ABAC，BC30，C+BAC+B180，BAC180
25、3030120，DAB45，DACBACDAB1204575；（2）证明：DAB45，ADCB+DAB75，DACADC，DCAC，ABAC，ABCD【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理22（9分）如图，已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明BDE为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【解答】证明：连接BD，在等边ABC，且D是AC的中点，DBCABC6030，ACB60，
26、CECD，CDEE，ACBCDE+E，E30，DBCE30，BDED，BDE为等腰三角形，又DMBC，M是BE的中点【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键23（12分）如图，ABC中，ABBCAC12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）在点M、N运动过程中，能否得到以MN为底边的等腰
27、三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间【分析】（1）设点M、N运动t秒后，M、N两点重合，表示出M、N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）设点M、N运动t秒后，得到等边三角形AMN，表示出AM，AN的长，根据A60，只要AMAN，三角形ANM就是等边三角形，列式计算即可；（3）分M、N分别在AC、AB上和M、N在BC边上两种情况，AMN是等腰三角形时，证明ACMABN，可得CMBN，设出运动时间，表示出CM，NB的长，列出方程，解方程得到答案【解答】解：（1）（1）设点M、N运动t秒后，M、N两点重合，由题意得，t+122t，解得：t12；（2）设点M
28、、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AMt，ANABBN122t，AMN是等边三角形，AMAN，即t122t，解得，t4，点M、N运动4秒后，可得到等边三角形AMN；（3）由（2）得，点M、N运动4秒后，可得到等边三角形AMN，即AMN是以MN为底边的等腰三角形，当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB60，在ACM和ABN中，ACMABN（AAS）CMBN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN是等腰三角形，CMy12，NB362y，由题意得，y12362y，解得：y16综上所述，以MN为底边的等腰三角形时，M、N运动的时间为4秒或16秒【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键
