1、2018-2019学年江西省吉安市永新县九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）计算：2sin30（）A1BC2D22（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）ABCD4（3分）下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B由两个全等的三角形拼成的四边形是矩形C四个角都是直角的平行四边形是正方形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形5（3分）如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB6，AD3，AC4，DACB，则BD长为（）A4B6C8D96（3分）如图，两个边长为1的正方形，
2、均有一边在坐标轴上，且各有一个顶点在函数y（k0，x0）的图象上，其余顶点A，B之间的距离为，则k值为（）A2B3C3D6二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）已知：，则的值为 8（3分）如图，RtABC中，B90，AB8，BC6，D为AC的中点，则BD的长为 9（3分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 10（3分）在RtABC中，C90，AB4，AC1，则cosB 11（3分）如图，菱形ABCD中，D60，CD4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于点F则EF的长为 12（3分）如图，矩
3、形ABCD中，AB6，AD4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB2，P是矩形上一动点若点P从点F出发，沿FADC的路线运动，当FPE30时，FP的长为 三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）解方程：x24x5；（2）计算：4sin45cos603tan3014（6分）如图，在RtABC中，C90，tanA，BC6，求AC的长和sinA的值15（6分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离AE长为20cm，幻灯片到屏幕的距离EC长为40cm，且幻灯片中的图形ED的高度为6cm，求屏幕上图形BC的高度16（6分）每逢佳节，同学之间都
4、喜欢发信息相互祝贺，2011年元旦，某学习小组共有若干名同学，每位同学给组内其他所有同学都发过（或回复）一条信息，经统计后可知，共发信息380条，问该小组共有多少名同学？17（6分）如图，直线yx+3与y轴交于点A，与反比例函数y（k0）的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO3BO，求反比例函数的解析式四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图所示为一个几何体的三视图，其俯视图为一个特殊四边形（1）判断这个几何体的形状；（2）求这个几何体的体积19（8分）把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多
5、少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k（k+1）0（k是常数），它有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请你从k2或k2或k1三者中，选取一个你认为合适的k的数值代入原方程，求解这个一元二次方程的根五.（本大题2小题，每小题9分，共18分）21（9分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增
6、加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？22（9分）在平面直角坐标系中，抛物线ymx22x+n与x轴的两个交点分别为A（3，0），B（1，0），C为顶点（1）求m、n的值（2）在y轴上是否存在点D，使得ACD是以AC直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由六、（本大题1小题，12分）23（12分）如图1，在矩形ABCD中，P是对角线AC上的动点，过点P的直线分别与DC、AB交于点EF（不与矩形的顶点重合）（1
7、）当AFCE，BEBF，BEF2BAC时求证：PEPF；若BC2，求AB的长（2）若AD4，CD6，则DP+PE是否存在最小值？如果存在，利用图2画出图形，确定点P所在的位置，并求此最小值：如果不存在，说明理由2018-2019学年江西省吉安市永新县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）计算：2sin30（）A1BC2D2【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：2sin3021，故选：A【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析
8、】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）ABCD【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：列树状图可得，概率为，故选C【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4（3分）下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B由两个全等的三角形拼成的四边形是矩形C四个角都是直角的平行四边形是正方形
9、D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐一进行判定即可【解答】解：A对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A错误；B由两个全等的直角三角形拼成的四边形是矩形，故B错误；C四个角都是直角的菱形是正方形，故C错误；D对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；故选：D【点评】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键5（3分）如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB6，AD3，AC4，DACB，则BD长为（）A4B6C8D9【分析】首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质解答即可【解答】解：DACB，CC，ACDBCA，A
10、B6，AD3，AC4，即，可得：BC8，ACDBCA，即，可得；CD2，BDBCCD826，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的边长比等于相似比，证明三角形相似是解决问题的突破口6（3分）如图，两个边长为1的正方形，均有一边在坐标轴上，且各有一个顶点在函数y（k0，x0）的图象上，其余顶点A，B之间的距离为，则k值为（）A2B3C3D6【分析】根据题意表示出A（1，k1），B（k1，1），利用勾股定理得出（1k+1）2+（k11）22，求得k3【解答】解：由题意可知C（1，k），D（k，1），A（1，k1），B（k1，1），A，B之间的距离为，（1k+1）2+（k11
11、）22，解得k3或k1（舍去），故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示长A、B的坐标是解题的关键二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）已知：，则的值为【分析】此类比例问题我们可以设一份为k，用k表示出各量即可求得此题为设ak，b2k，代入即可【解答】解：设ak，则b2k，【点评】本题比较简单，是比例题目中的常见题，要注意设一份为k方法8（3分）如图，RtABC中，B90，AB8，BC6，D为AC的中点，则BD的长为5【分析】首先利用勾股定理求得斜边的长度，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解答【解答】解：如图，RtABC中，B90，AB8
12、，BC6，则由勾股定理得到：AC10又D为AC的中点，BDAB5故答案是：5【点评】考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中9（3分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为1185（1x）2580【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进求解，如果设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可用x分别表示以后列出降价的价格，然后根据已知即可列出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可用x表示两次降价后的价格为1185（1x）2
13、，1185（1x）2580故填空答案：1185（1x）2580【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）10（3分）在RtABC中，C90，AB4，AC1，则cosB【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：由勾股定理可知：BC，cosB，故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型11（3分）如图，菱形ABCD中，D60，CD4，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于点F则EF的
14、长为4【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出ADBC，CDBCBDADC30，ACBD，由直角三角形的性质得出OCCD2，ODOC2，得出BD2OD4，证明四边形EFBD为平行四边形，得出EFBD4即可【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，ADBC，CDBCBDADC30，ACBD，OCCD2，ODOC2，BD2OD4，EFAC，BDEF四边形EFBD为平行四边形，EFBD4；故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明四边形EFBD为平行四边形是解题的关键12（3分）如图，矩形ABCD中，A
15、B6，AD4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB2，P是矩形上一动点若点P从点F出发，沿FADC的路线运动，当FPE30时，FP的长为4或8或4【分析】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE以O为圆心画O交CD于P3只要证明EP1FFP2FFP3E30，即可推出FP14，FP28，FP34解决问题【解答】解：如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE以O为圆心画O交CD于P3四边形ABCD是矩形，BADB90，BF2，BE2，AF4，AD4，tanFEBtanADF，ADFFEB30，易知EFOFOD4，OEF是等边三角形，EP1FFP2FFP3E30，F
16、P14，FP28，FP34，故答案为4或8或4【点评】本题考查矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）解方程：x24x5；（2）计算：4sin45cos603tan30【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）将特殊锐角的三角函数值代入，再计算可得【解答】解：（1）x24x5，x24x50，则（x5）（x+1）0，x50或x+10，解得x5或x1；（2）原式43【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方
17、程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键14（6分）如图，在RtABC中，C90，tanA，BC6，求AC的长和sinA的值【分析】根据锐角三角函数的定义以及勾股定理即可求出答案【解答】解：ABC中，tanA，BC6，AC8，AB10，sinA【点评】本题考查直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型15（6分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离AE长为20cm，幻灯片到屏幕的距离EC长为40cm，且幻灯片中的图形ED的高度为6cm，求屏幕上图形B
18、C的高度【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答【解答】解：DEBC，AEDABC，AE20cm，EC40cm，AC60cm，设屏幕上的图形高是xcm，则，解得：x18cm，答：屏幕上图形BC的高度为18cm【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题16（6分）每逢佳节，同学之间都喜欢发信息相互祝贺，2011年元旦，某学习小组共有若干名同学，每位同学给组内其他所有同学都发过（或回复）一条信息，经统计后可知，共发信息380条，问该小组共有多少名同学？【分析】设这个小组有x名同学，每名同学发
19、短信的数量为（x1）条，根据共发信息380条，可列方程求解【解答】解：设小组共有x名同学，得：x（x1）380，x120，或x219（不合，舍去）答：小组共有20名同学【点评】本题考查理解题意能力，关键找到信息总数这个等量关系列方程求解17（6分）如图，直线yx+3与y轴交于点A，与反比例函数y（k0）的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO3BO，求反比例函数的解析式【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式【解答】解：直线yx+3与y轴交于点A，A（0，3），即OA3，AO3BO，O
20、B1，点C的横坐标为1，点C在直线yx+3上，点C（1，4），反比例函数的解析式为：y【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图所示为一个几何体的三视图，其俯视图为一个特殊四边形（1）判断这个几何体的形状；（2）求这个几何体的体积【分析】（1）根据三视图判断几何体即可；（2）用底面积乘以高即可求得这个几何体的体积【解答】解：（1）观察三视图发现：该几何体是一个四棱柱；（2）由几何体的三视图得：四棱柱的底面为一个对角线长分别为4和的菱形这个几何体的底面积为42，这个几何体的题解为
21、248【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断出几何体，难度不大19（8分）把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率【分析】（1）由4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，可利用概率公式求得从中随机抽取一张牌是黑桃的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽出一对6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（
22、1）共有4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是：；（2）画树状图得：共有12种情况，抽出一对6的2种情况，抽出一对6的概率为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k（k+1）0（k是常数），它有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请你从k2或k2或k1三者中，选取一个你认为合适的k的数值代入原方程，求解这个一元二次方程的根【
23、分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围（2）在K的取值范围内确定一个K的值，代入求得方程的解即可【解答】解：（1）（2k1）24k（k+1）4k24k+14k24k8k+10解得：k故k的取值范围是k；（2）根据k的取值范围，选k1，得方程x（x3）0；解得它的两根为x10，x23【点评】本题考查了根的判别式及公式法解一元二次方程的知识，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根五.（本大题2小题，每小题9分，共18分）21（9分）怡然美食店的A、
24、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论【解答】解：（1）设该店每天卖出
25、A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40a）份每份售价提高0.5a元w（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）（60.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40a）（0.5a24a+120）+（0.5a2+16a+160）a2+12a+280（a6）2+316当a6，w最大，w316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意
26、，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润22（9分）在平面直角坐标系中，抛物线ymx22x+n与x轴的两个交点分别为A（3，0），B（1，0），C为顶点（1）求m、n的值（2）在y轴上是否存在点D，使得ACD是以AC直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）把A（3，0），B（1，0）代入ymx22x+n解方程组即可得到结论；（2）过C作CEy轴于E，根据函数的解析式求得C（1，4），得到CE1，OE4，设D（0，a），得到ODa，DE4a，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）把A（3，0），B（1，0）代入ym
27、x22x+n得，解得：；故m的值为1，n的值为3；（2）存在，理由：过C作CEy轴于E，抛物线的解析式为yx22x+3，y（x+1）2+4，C（1，4），CE1，OE4，设D（0，a），则ODa，DE4a，ACD是以AC为斜边的直角三角形，CDE+ADO90，CDEDAO，CDEDAO，a11，a23，点D的坐标为（0，1）或（0，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键六、（本大题1小题，12分）23（12分）如图1，在矩形ABCD中，P是对角线AC上的动点，过点P的直线分别与DC、AB交于点EF（不与矩形的顶点重合）
28、（1）当AFCE，BEBF，BEF2BAC时求证：PEPF；若BC2，求AB的长（2）若AD4，CD6，则DP+PE是否存在最小值？如果存在，利用图2画出图形，确定点P所在的位置，并求此最小值：如果不存在，说明理由【分析】（1）由“ASA”可证AFPCEP，可得PEPF；连接BP，由“HL”可证RtBCERtBPE，可得BCBP2，由直角三角形的性质可得AC2PB4，由勾股定理可求AB的长；（2）过点D作关于直线AC的对称点D，过点D作CD的垂线，垂足为E，交AC于点P，可得DP+PE有最小值为DE，由面积法可求DF，DD，由相似三角形的性质和勾股定理可求DE的长，即可求解【解答】证明：（1）
29、四边形ABCD是矩形，ABCD，PAFPCE，PFAPEC，且AFCE，AFPCEP（ASA）PEPF；如图1，连接BP，BEBF，PEPF，BPEF，EBPFBP，BEFBFE，BPE90，四边形ABCD是矩形，BCD90，BEF2BAC，BEFBFE，BFEBAC+APF，APFBAC，AFPF，且AFEC，PFPE，PEEC，且BEBE，RtBCERtBPE（HL），BCBP2，AFPCEP，APPC，且ABC90，AC2PB4，AB6；（2）存在最小值，如图2，过点D作关于直线AC的对称点D，过点D作CD的垂线，垂足为E，交AC于点P，点D，点D关于AC对称，DFDF，DDAC，DPDP，DP+PEDP+PE，DECD时，DP+PE有最小值为DE，AD4，CD6，AC2，SADCADCDDFAC，DF，DD，CDFDDE，DEDDFC90，DFCDED，DE，DEDP+PE最小值为【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键
