1、2019-2020学年湖北省宜昌市东部九年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将要求的选项前面的字母代号填在第15小题后表格里本大题共15小题，每题3分，计45分）1（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0Bx（x2）0CD2xx12（3分）一元二次方程3x24x10的二次项系数和一次项系数分别为（）A3，1B3，4C3，4D3x2，4x3（3分）方程x22x的解是（）Ax2Bx12，x20Cx1，x20Dx04（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）若方程x24x+m0有两个
2、相等的实数根，则m的值是（）A4B4CD6（3分）设一元二次方程x22x30的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于（）A1B1C0D37（3分）函数yx22x+3的图象的顶点坐标是（）A（1，4）B（1，2）C（1，2）D（0，3）8（3分）在同一直角坐标系中，一次函数yax+c和二次函数yax2+c的图象大致为（）ABCD9（3分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A9%B10%C11%D12%10（3分）平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
3、A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）11（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC60，则EFD的度数为（）A10B15C20D2512（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，若点A（2.2，y1），B（3.2，y2）是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2 Cy1y2D不能确定13（3分）把抛物线y2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）Ay2（x1）2+6By2（x1）26Cy2（x+1）2+6Dy2（x+1）26
4、14（3分）已知二次函数yax2+bx+c中x和y的值如下表（）x0.100.110.120.130.14y5.63.11.50.91.8则ax2+bx+c0的一个根的范围是（）A0.10x0.11B0.11x0.12C0.12x0.13D0.13x0.1415（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD二、解答题（本大题共9小题，1617每小题6分，1819每小题6分，2021每
5、小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，计75分）16（6分）解方程（1）x2+x120（2）x23x+2017（6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1），（2，1），将BOC绕点O逆时针旋转90度，得到B1OC1，画出B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，18（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m220（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1x2）2+m221，求m的值19（7分）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为10
6、0米已知a20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米如图，求所利用旧墙AD的长20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到DEC，点D刚好落在AB边上，求m的值21（8分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由22（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，
7、要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23（11分）某超市为微波炉生产厂代销A型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%（1）超市销售一台A型微波炉可获利多少
8、元？（2）2019年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2019元旦当天超市销售A型微波炉共获利3600元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格24（12分）如图，抛物线y（x1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点D与C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当ABP的面积是8，求出点P的坐标；（3）过直线AD下方的抛物线上一点M作y轴的平行线
9、，与直线AD交于点N，已知M点的横坐标是m，试用含m的式子表示MN的长及ADM的面积S，并求当MN的长最大时S的值2019-2020学年湖北省宜昌市东部九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将要求的选项前面的字母代号填在第15小题后表格里本大题共15小题，每题3分，计45分）1【解答】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程故选：B2【解答】解：方程整理得：3x24x10，则二次项系数和一次项系数分别为3，4，故选：B3【解答】解：x22x0，x（x2）0，x0或x20，所以
10、x10，x22故选：B4【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D5【解答】解：方程x24x+m0的二次项系数a1，一次项系数b4，常数项cm，b24ac164m0，解得，m4；故选：A6【解答】解：一元二次方程x22x30的两个实数根为x1，x2，x1+x22，x1x23，则x1+x1x2+x2231故选：B7【解答】解：yx22x+3x22x+1+2（x1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）故选：
11、C8【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D9【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）212.1解得x10.1，x22.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选：B10【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D11【解答】解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CECF，DFCBEC60，EFC45，EFD604515故选：B12
12、【解答】解：因为抛物线yax2+bx+c的对称轴是x3，点A（2.2，y1），B（3，2，y2），所以点A与对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，所以y1y2故选：A13【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（1，6）可设新抛物线的解析式为：y2（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+6故选C14【解答】解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y0，即这个数是ax2+bx+c0的一个根ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为0.12x0.13故选：C15【解答】解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；
13、对称轴x1，2a+b0；故正确；2a+b0，b2a，当x1时，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故错误；根据图示知，当x1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误故选：A二、解答题（本大题共9小题，1617每小题6分，1819每小题6分，2021每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，计75分）16【解答】解：（1）x2+x120，（x+4）（x3）0，x4或x3；（2）x23x+20（x1）（x2）0，x1或x217【解答】解：如图，B1OC1为所作，点B1，C1的坐标分别为（1
14、，3），（1，2）18【解答】解：（1）根据题意得（2m+1）24（m22）0，解得m，所以m的最小整数值为2；（2）根据题意得x1+x2（2m+1），x1x2m22，（x1x2）2+m221，（x1+x2）24x1x2+m221，（2m+1）24（m22）+m221，整理得m2+4m120，解得m12，m26，m，m的值为219【解答】解：设ADx米，则AB米，依题意，得：x450，整理，得：x2100x+9000，解得：x110，x290，a20，且xa，x90舍去答：利用旧墙AD的长为10米20【解答】解：ACB90，B30，AB2AC；A60；由题意得：ACDC，DAC为等边三角形，A
15、CD60，m6021【解答】解：（1）设抛物线对应的函数关系式为yax2抛物线的顶点为原点，隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，所以抛物线过点A（3，3），代入得39a，解得a，所以函数关系式为y（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将x1.5代入抛物线方程，得y0.75，此时集装箱角离隧道的底为50.754.25米，不及车与箱总高4.5米，即4.254.5从而此车不能通过此隧道22【解答】解：（1）设ykx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y
16、150，则（x20）（2x+80）150，整理得：x260x+8750，（x25）（x35）0，解得：x125，x235，20x28，x35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w（x20）（2x+80）2x2+120x16002（x30）2+200，此时当x30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，w随x的增大而增大，即当x28时，w最大2（2830）2+200192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元23【解答】解：（1）设超市销售一台A型微波炉可获利x元，依题意，得：（700x
17、）40%x，解得：x200答：超市销售一台A型微波炉可获利200元（2）设每台微波炉降价5y元，则每天可销售（10+y）台，每台获利为（200+205y）元，依题意，得：（200+205y）（10+y）3600，整理，得：y234y+2800，解得：y114，y220为了尽量增加销售量，y20，7005y600答：超市在元旦当天销售A型微波炉的价格为600元24【解答】解：（1）抛物线y（x1）2+n与y轴交于点C（0，3），3（01）2+n，m4，抛物线的解析式为y（x1）24，抛物线的对称轴为直线x1点D与C关于抛物线的对称轴对称，点D的坐标为（2，3）（2）当y0时，（x1）240，解得
18、：x11，x23，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），AB3（1）4设点P的坐标为（a，b），ABP的面积是8，AB|b|8，即4|b|8，b4当b4时，（a1）244，解得：a112，a21+2，点P的坐标为（12，4）或（1+2，4）；当b4时，（a1）244，解得：a3a41，点P的坐标为（1，4）当ABP的面积是8，点P的坐标为（12，4）或（1+2，4）或（1，4）（3）设直线AD的解析式为ykx+c（k0），将A（1，0），D（2，3）代入ykx+c，得：，解得：，直线AD的解析式为yx1点M的横坐标是m（1m2），点M的坐标为（m，（m1）24），点N的坐标为（m，m1），MNm1（m1）24m2+m+2（1m2），SSAMN+SDMNMN（m+1）+MN（2m）mnm2+m+3（1m2）MNm2+m+2（m）2+，10，当m时，MN取得最大值，最大值为，此时S的值为，当MN的长最大时S的值为
