1、2018-2019学年江西省南昌市十校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）ABCD2（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）3（3分）在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）ABCD24（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）ADEBCBCADEABCDSADE：
2、SABC1：25（3分）如图，反比例函数和正比例函数y2k2x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或x16（3分）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF4，则下列结论：；SBCE36；SABE12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）已知反比例函数y（k0）的图象经过点A（1，a），B（3，b），则a与b的数量关系是 8（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y（k
3、0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“”连接）9（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i1：5，则AC的长度是 cm10（3分）如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AB：DE 11（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个12（3分）如图，AB是双曲线y上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 三
4、、解答题（本大题共5个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（6分）（1）在ABC中，B45，cosA求C的度数（2）在直角三角形ABC中，已知sinA，求tanA的值14（6分）如图，在RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB2，求ABC的周长（结果保留根号）15（6分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F在南偏东45方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的距离（结果保留根号）16（6分）如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC一动点（不与B，C重合）
5、，ADEB，DE交AC于点E，且cos，设BD为x，CE为y，求y与x的函数关系式17（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tanOAB，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y的图象经过点P，求m的值四、解答题（本大题共3个小题；每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18（8分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型（1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是 （2）如图2是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的正方形（中间一条虚
6、线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图（3）在（2）的条件下，已知h20cm，求该几何体的表面积19（8分）如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AECF，连接AF，BE相交于点P（1）求证：AFBE，并求APB的度数；（2）若AE2，试求APAF的值20（8分）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F、E，且（1）求证：ADCEBA；（2）如果AB8，CD5，求tanCAD的值五、解答题（本大题共2个小题，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（9分）如图，在ABC中，ABC90，
7、BC3，D为AC延长线上一点，AC3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H（1）求BDcosHBD的值；（2）若CBDA，求AB的长22（9分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y与直线BD交于点D、点E（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求CDE的面积六、解答题（共1小题，满分20分）23（20分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E（1）如图1，若ABCADC90，求证：EDEAECEB；（2）如图2，若ABC120，cosADC，CD5，AB12，CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3
8、，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F若cosABCcosADC，CD5，CFEDn，直接写出AD的长（用含n的式子表示）2018-2019学年江西省南昌市十校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【解答】解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形2（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3）
9、，B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标【解答】解：由题意得，ODCOBA，相似比是，又OB6，AB3，OD2，CD1，点C的坐标为：（2，1），故选：A【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用3（3分）在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）ABCD2【分析】在直角ABD中，利用勾股定理即可求得AB的长，然后根据余弦函
10、数的定义即可求解【解答】解：在直角ABD中，BD2，AD4，则AB2，则cosB故选：A【点评】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比4（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）ADEBCBCADEABCDSADE：SABC1：2【分析】根据中位线的性质定理得到DEBC，DEBC，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，A，B，C正确，D错误；故选：D【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角
11、形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明5（3分）如图，反比例函数和正比例函数y2k2x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或x1【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答要充分利用函数图象所给的信息解答【解答】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x1；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0x1故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键6（3分）如图，在ABCD中，A
12、C，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF4，则下列结论：；SBCE36；SABE12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD【分析】根据平行四边形的性质得到AECE，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AFAD，于是得到；故正确；根据相似三角形的性质得到SBCE36；故正确；根据三角形的面积公式得到SABE12，故正确；由于AEF与ADC只有一个角相等，于是得到AEF与ACD不一定相似，故错误【解答】解：在ABCD中，AOAC，点E是OA的中点，AECE，ADBC，AFECBE，ADBC，AFAD，；故正确；SAEF4，（）2，SBCE36；故正确；
13、，SABE12，故正确；BF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7（3分）已知反比例函数y（k0）的图象经过点A（1，a），B（3，b），则a与b的数量关系是ab【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案【解答】解：k0，函数图象在一、三象限，当x0时，反比例函数y随x的增大而减小，13，ab，故答案为ab【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增
14、减性是解题的关键8（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3y2y1（用“”连接）【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【解答】解：在反比例函数y（k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，210，点A（1，y1），B（2，y2）在第二象限，y10，y20，函数图象在第二象限内为增函数，210，0y2y130，C（3，y3）点在第四象限，y30，y1，y2，y3的大小关系为y3y2y1故答案为y3y2y1【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的
15、坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单9（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i1：5，则AC的长度是210cm【分析】首先过点B作BDAC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i1：5，求得CD的长，继而求得答案【解答】解：过点B作BDAC于D，根据题意得：AD23060（cm），BD18354（cm），斜坡BC的坡度i1：5，BD：CD1：5，CD5BD554270（cm），ACCDAD27060210（cm）AC的长度是21
16、0cm故答案为：210【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法10（3分）如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AB：DE2：3【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得ABDE，即可求得ABC的面积：DEF面积，得到AB：DE2：3【解答】解：ABC与DEF位似，位似中心为点O，ABCDEF，ABC的面积：DEF面积（）2，AB：DE2：3，故答案为：2：3【点评】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对
17、应的面积比等于相似比的平方11（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+27（个）故答案为：7【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键12（3分）如图，AB是双曲线y上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为【分析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即
18、CDBE，设A（x，），则B（2x，），故CD，AD，再由ADO的面积为1求出y的值即可得出结论【解答】解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CDBE设A（x，），则B（2x，），CD，AD，ADO的面积为1，ADOC1，（）x1，解得k，故答案是：【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注三、解答题（本大题共5个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（6分）（1）在ABC中，B45，cosA求C的度数（2）在直角三角形A
19、BC中，已知sinA，求tanA的值【分析】（1）由条件根据A的余弦值求得A的值，再根据三角形的内角和定理求C即可（2）根据角A的正弦设BC4x，AB5x，得AC的长，根据三角函数的定义可得结论【解答】解：（1）在ABC中，cosA，A60，B45，C180BA75；（2）sinA，设BC4x，AB5x，AC3x，tanA【点评】本题主要考查了三角函数定义，特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理，属基础题14（6分）如图，在RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB2，求ABC的周长（结果保留根号）【分析】根据等边三角形性质求出B60，求出C30，求出BC4，根据勾股定
20、理求出AC，相加即可求出答案【解答】解：ABD是等边三角形，B60，BAC90，C180906030，AB2，BC2AB4，在RtABC中，由勾股定理得：AC2，ABC的周长是AC+BC+AB2+4+26+2答：ABC的周长是6+2【点评】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目15（6分）如图，有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛F在南偏东45方向上，接原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，求A，B之间的
21、距离（结果保留根号）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出CF，根据正切的定义求出AC，结合图形计算，得到答案【解答】解：在RtBCF中，BFC45，CFBC10，在RtACF中，tanCAF，即，解得，AC10，ABACBC10（1），答：A，B之间的距离为10（1）海里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16（6分）如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC一动点（不与B，C重合），ADEB，DE交AC于点E，且cos，设BD为x，CE为y，求y与x的函数关系式【分析】证明CDEBAD，得出ABDDCE，由比例式即可得出函数
22、关系式【解答】解：，AB10，BC16，ADE+CDEB+BAD，CDEBAD，BC，ABDDCE，解得：（0x16）【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键17（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tanOAB，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y的图象经过点P，求m的值【分析】（1）根据一次函数的性质和锐角三角函数可以求得点B的坐标，然后根据直线l过点A和点B，从而可以求得直线l的表达式；（2）根据题意可以求得点P的坐标，从而可以求得m的值【
23、解答】解：（1）点A（2，0），OA2，tanOAB，OB1，点B的坐标为（0，1），直线l过点A和点B，设直线l的表达式为ykx+b，得，即直线l的表达式为y0.5x+1；（2）直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1点P的横坐标为1，将x1代入y0.5x+1，得y1.5，点P的坐标为（1，1.5），反比例函数y的图象经过点P，1.5，得m1.5，即m的值是1.5【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答四、解答题（本大题共3个小题；每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18（8分）如图1是一种
24、包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型（1）请说出这个几何体模型的最确切的名称是直三棱柱（2）如图2是根据 a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中的粗实线表示的正方形（中间一条虚线）和粗实线表示的三角形），请在网格中画出该几何体的左视图（3）在（2）的条件下，已知h20cm，求该几何体的表面积【分析】（1）利用包装盒的表面展开图即可得出其形状；（2）根据题意结合主视图以及俯视图，即可得出左视图的宽和高，进而得出答案；（3）首先求出a的值，进而得出侧面积以及上下底的面积即可得出答案【解答】解：（1）这个几何体模型的最确切的名称是：直三棱柱；故答案为：直三棱柱；（2）如图所示
25、：（3）由题意可得：a10，S表面积（10）22+21020+202600+400（cm2）【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及作三视图、几何体的表面积求法，正确判断得出几何体的形状是解题关键19（8分）如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AECF，连接AF，BE相交于点P（1）求证：AFBE，并求APB的度数；（2）若AE2，试求APAF的值【分析】（1）依据等边三角形的性质得到ABAC，CCAB，然后依据SAS可证明ABECAF，依据全等三角形的性质可得到ABECAF，最后，再依据三角形的外角的性质求解即可；（2）先证明APEACF，依据相似三
26、角形的性质得到，从而可得到问题的答案【解答】解：（1）ABC为等边三角形，ABAC，CCAB60，在ABE和CAF中，ABECAF，AFBE，ABECAF又APEBPFABP+BAP，APEBAP+CAF60，APB180APE120（2）CAPE60，PAECAF，APEACF，即，APAF12【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键20（8分）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F、E，且（1）求证：ADCEBA；（2）如果AB8，CD5，求tanCAD的值【分析】（1）欲证ADCE
27、BA，只要证明两个角对应相等就可以可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则ACAB8，根据CADABE得到CADAEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD内接于O，CDAABE，DCABAEADCEBA；（2）解：A是的中点，ABAC8，ADCEBA，CADAEC，即，AE，tanCADtanAEC【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到弧、弦的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键五、解答题（本大题共2个小题，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（9分
28、）如图，在ABC中，ABC90，BC3，D为AC延长线上一点，AC3CD，过点D作DHAB，交BC的延长线于点H（1）求BDcosHBD的值；（2）若CBDA，求AB的长【分析】（1）首先根据DHAB，判断出ABCDHC，即可判断出3；然后求出BH的值是多少，再根据在RtBHD中，cosHBD，求出BDcosHBD的值是多少即可（2）首先判断出ABCBHD，推得；然后根据ABCDHC，推得，所以AB3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可【解答】解：（1）DHAB，BHDABC90，ABCDHC，3，CH1，BHBC+CH，在RtBHD中，cosHBD，BDcosHBD
29、BH4（2）CBDA，ABCBHD，ABCBHD，ABCDHC，AB3DH，解得DH2，AB3DH326，即AB的长是6【点评】（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握22（9分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y与直线BD交于点D、
30、点E（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求CDE的面积【分析】（1）先求出D点的坐标，再代入求出即可；（2）设直线BD的解析式为yax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（3）求出E点的坐标，分别求出CBD和CBE的面积，即可得出答案【解答】解：（1）点A（0，4），点B（3，0），OA4，OB3，由勾股定理得：AB5，过D作DFx轴于F，则AOBDFC90，四边形ABCD是菱形，ABDCCDAD5，ADBC，AODF4，ADBC，AOOB，DFx轴，DAOAOFDFO90，四边形AOFD是矩形，ADOF5，D点的坐标为（5，4），代入y得：k54
31、20；（2）设直线BD的解析式为yax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得：，解得：a2，b6，所以直线BD的解析式是y2x6；（3）由（1）知：k20，所以y，解方程组得：，D点的坐标为（5，4），E点的坐标为（2，10），BC5，CDE的面积SSCDB+SCBE+35【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键六、解答题（共1小题，满分20分）23（20分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E（1）如图1，若ABCADC90，求证：EDEAECEB；（2）如图2，若ABC120
32、，cosADC，CD5，AB12，CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F若cosABCcosADC，CD5，CFEDn，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【分析】（1）只要证明EDCEBA，可得，即可证明EDEAECEB；（2）如图2中，过C作CFAD于F，AGEB于G想办法求出EB，AG即可求出ABE的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CHAD于H，则CH4，DH3，作AGDF于点G，设AD5a，则DG3a，AG4a，只要证明AFGCEH，可得，即，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，ADC90，EDC+ADC180，
33、EDC90，ABC90，EDCABC，EE，EDCEBA，EDEAECEB（2）如图2中，过C作CFAD于F，AGEB于G在RtCDF中，cosADC，CD5，DF3，CF4，SCDE6，EDCF6，ED3，EFED+DF6，ABC120，G90，G+BAGABC，BAG30，在RtABG中，BGAB6，AG6，CFAD，AGEB，EFCG90，EE，EFCEGA，EG9，BEEGBG96，S四边形ABCDSABESCDE（96）667518（3）如图3中，作CHAD于H，则CH4，DH3，tanE，作AGDF于点G，设AD5a，则DG3a，AG4a，FGDFDG5+n3a，CHAD，AGDF，EF，易证AFGCEH，a，AD5a【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题
