1、2019-2020学年河南省周口市川汇区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1（3分）若x1是方程x2+bx0的一个根，则它的两根之和是（）A1B1C0D12（3分）已知关于x的一元二次方程（x1）2+m0有实数根，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm0Dm03（3分）获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个设年均增长率为x，可列方程为（）A8（1+x）297B97（1x）28C8（1+
2、2x）97D8（1+x2）974（3分）已知抛物线yx22mx1（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，若点N在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5（3分）已知点A（1，5），B（0，0），C（4，0），D（2019，m），E（2020，n）在某二次函数的图象上下列结论：图象开口向上；图象的对称轴是直线x2；mn；当0x4时，y0其中正确的个数是（）A1B2C3D46（3分）将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）Ay（x+2）2+1By（x+2）21Cy（x2）2+1Dy（x2）217（3分）下列图
3、形一定是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A矩形B菱形C正三角形D圆8（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点在格点上，将AB绕点P旋转一定的角度，得到线段AB，则点P的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）9（3分）如图，在ABC中，ACB，将ABC绕点C顺时针方向旋转到ABC的位置，使AABC，设旋转角为，则，满足关系（）A+90B+2180C2+180D+18010（3分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象下列结论：b0；ab+c0；ax2+bx+c1有两个实数根其中正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分
4、）直线y2被抛物线yx23x+2截得的线段长为 12（3分）若关于x的方程x2+mx+10有两个相等的实数根，则m 13（3分）如图，BD是O的直径，弦AC平分BCD，若四边形ABCD的面积为2，则AC 14（3分）如图，经过抛物线yx2+x2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则BED 15（3分）如图，在正方形ABCD中，AB4，点E是BC上的一个动点，将CDE绕着点E逆时针旋转90，得到CDE，则A，D两点距离的最小值等于 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）按要求解方程：（1）用配方法解6x2+x20；（2）在解方程x22x2x时，某同学的解答如下
5、，请你指出解答中出现的错误，并给出正确解题过程17（9分）已知关于x的一元二次方程x2（2a1）x+a2+20有两个不相等的实数根（1）求实数a的取值范围，并求a的最大整数；（2）x1可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根，若不是，请说明理由18（9分）已知二次函数yx2+2x+3（1）在下面的直角坐标系中画出函数的图象；（2）写出函数的3条性质19（9分）如图，是一块三角形材料，A30，C90，AB6用这块材料剪出一个矩形DECF，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在何处？20（9分）如图，求作ABC绕某点旋转一定角度后的ABC时，某同学
6、只作了一部分图形（1）请把ABC作完整，并保留作图痕迹；（2）写出基本作图步骤21（9分）如图，是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m请求出路面CD的宽度（精确到0.1m）22（10分）在ABC中，ACBC，ACB90点P在是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90得到线段DC，连接AD，BP（1）观察猜想当点P在直线AC上时，如图1，线段BP与AD的数量关系是 ，直线BP与直线AD的位置关系
7、是 ；（2）拓展探究当点P不在直线AC上时，（1）中的数量关系和位置关系还成立吗？并就图2的情形说明理由；（3）解决问题若点M，N分别是AB和AC的中点，点P在直线MN上，请直接写出点A，P，D在同一条直线上时的值23（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A、C），连接BC，AC，PA，PB，PB与AC交于点D，设点P的横坐标为m若CBD，DAP的面积分别为S1和S2，当S1S2最小时，求点P的坐标；过点P作x轴的垂线，交AC于点E以原点O为旋转中
8、心，将线段PE顺时针旋转90，得到线段PE当线段PE与直线PE有交点时，设交点为F，求交点F的路径长2019-2020学年河南省周口市川汇区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1【解答】解：根据题意得12+1b0，即b+10，解得b1，即方程为x2x0，则它的两根之和是1故选：A2【解答】解：（x1）2+m0，（x1）2m，方程（x1）2+m0有实数根，m0，解得m0，故选：B3【解答】解：设年均增长率为x，可列方程为：8（1+x）297故选：A4【解答】解：yx22mx1x
9、22mx+m2m21（xm）2m21点M（m，m21）点N（m，m2+1）m2+2m21m2+1解得m1m0，m1M（1，2）故选：B5【解答】解：设二次函数的解析式为yax2+bx+c，把点A（1，5），B（0，0），C（4，0）代入得，解得，抛物线解析式为yx24x，图象开口向上，对称轴是直线x2，故正确；220192020，mn，故正确；抛物线开口向上，与x轴的交点为（0，0），（4，0），当0x4时，y0，故正确；故选：D6【解答】解：将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y（x2）2+1故选：C7【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称
10、图形，不合题意；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意故选：C8【解答】解：如图，连接AA，BB，作AA，BB的垂直平分线的交点为点P，点P坐标为（1，2）故选：A9【解答】解：当ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，使AABC，CAAACB，ACAC，AACAAC；ACA180CAACAA1802，2+180，故选：C10【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，正确；x1时，y0，ab+c0，正确；抛物线与直线y1有两个交点，ax2+bx+c1有两个实数根，正确；
11、故选：D二、填空题（每小题3分，共15分）11【解答】解：令y2得：x23x+22，解得：x0或x3，所以交点坐标为（0，2）和（3，2），所以截得的线段长为303，故答案为：312【解答】解：a1，bm，c1，而方程有两个相等的实数根，b24acm240m2故填：m213【解答】解：设BCa，CDb，BD是O的直径，BADBCD90，BD，AC平分BCD，ACBACD45，ABAD，ABD是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积SABD+SBCD（）（）+ab（a2+b2）ab（a+b）22，a+b2（负值舍去），过B作BEAC于E，过D作DFAC于F，则CBE和CDF是等腰直角三角形，BEB
12、Ca，DFCDb，四边形ABCD的面积SABC+SACDACBE+ACDF（BE+CF）AC（a+b）AC2AC2，AC2，故答案为：214【解答】解：连接AD，作DMAB于M，在抛物线yx2+x2中，令y0，则x2+x20，解得x2或x1，A（1，0），B（2，0），令x0，则y2，C（0，2），抛物线的对称轴为直线x，D（1，2），M（1，0），DM2，AM2，BADADM45，BEDBAD，BED45故答案为4515【解答】解：CD交AB于F，如图，设CEx，则BE4x，CDE绕着点E逆时针旋转90，得到CDE，ECECx，CDCD4，ECDC90，CDAB，易得四边形BFCE为矩形，C
13、FBE4x，BFECx，FDx，AF4x，在RtAFD中，AD，2（x2）20，AD的最小值为2故答案为2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16【解答】解：（1）6x2+x2，x2+x，则x2+x+，即（x+）2，解得x1，x2；（2）第二步两边都除以（x2）错误，若x20，则此步骤无意义；正确解答如下：x（x2）（x2），x（x2）+（x2）0，则（x2）（x+1）0，x20或x+10，解得x12，x2117【解答】解：（1）根据题意知，（2a1）24（a2+2）0，整理，得：4a70，解得：a，a的最大整数是2；（2）将x1代入方程，得：1（2a1）+a2+20，整理，得：a22a
14、+40，（2）2414120，方程无解，故x1不可能是方程的一个根18【解答】解：（1）yx2+2x+3（x22x+14）（x1）2+4对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4），如图所示（2）抛物线与x轴交与（1，0）和（3，0），与y轴交与点（0，3）当y为正数时，1x3当2x2时，5y4；19【解答】解：C90，A30，BCAB3，由勾股定理得，AC3，在RtADF中，A30，AD2DF，AFDF，CFACAF3DF，则矩形DECF面积DF（3DF）DF2+3DF（DF）2+，当DF时，剪出的矩形DECF面积最大，则AD2DF3，使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在AB的中点20【解答
15、】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）连接BB，CC，作BB，CC的垂直平分线，两线交于点O，连接OA，作AOABOB并且使OAOA，顺次连接ACB，则ABC即为所求21【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB1.6+6.4+412，所以OCOB6，OEOBBE642，由题意可知：ABCD，AB过O，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE4，CD2CE811.3m，所以路面CD的宽度为11.3m22【解答】解：（1）观察猜想如图1，延长BP交AD于H，将线段PC绕点C顺时针旋转90得到线段DC，PCCD，PCD90，ACBPCD90，且ACBC，PCCD，ACD
16、BCP（SAS）BPAD，CADCBP，CAD+D90，CBP+D90，BHD90，BPAD，故答案为：BPAD，BPAD；（2）拓展探究仍然成立，理由如下：如图2，延长BP交AD于H，将线段PC绕点C顺时针旋转90得到线段DC，PCCD，PCD90ACB，BCPACD90，且ACBC，PCCD，ACDBCP（SAS）BPAD，CADCBP，CBP+ABP+BAC90，CAD+ABP+BAC90，AHB90，BPAD；（3）解决问题当点A在线段PD上时，如图3，连接BP，将线段PC绕点C顺时针旋转90得到线段DC，PCCD，PCD90ACB，BCPACD90，且ACBC，PCCD，ACDBCP
17、（SAS）PBAD，点M，N分别是AB和AC的中点，MNBC，ANMACB90，且ANCN，PN是AC的中垂线，APPC，PCCD，PCD90PDPC，ADPDAPPCPCBP，；当点P在线段AD上时，如图4，连接BP，将线段PC绕点C顺时针旋转90得到线段DC，PCCD，PCD90ACB，BCPACD90，且ACBC，PCCD，ACDBCP（SAS）PBAD，点M，N分别是AB和AC的中点，MNBC，ANMACB90，且ANCN，PN是AC的中垂线，APPC，PCCD，PCD90PDPC，ADPD+APPC+PCBP，+123【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x3）（x+1）a（x22x3），故3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）将点A、C（0，3）的坐标代入一次函数表达式得：直线AC的表达式为：yx+3，设点P（m，m2+2m+3），则点E（m，m+3），S1S2SBACSBAPAB（3+m22m3）2（m22m），当m1时，S1S2最小，此时点P（1，4）；将线段PE顺时针旋转90，得到线段PE，则点E、P的坐标分别为：（m+3，m）、（m2+2m+3，m），当线段PE与直线PE有交点时，即点F在EP之间，即m+3mm2+2m+3，解得：m，故交点F的路径长为：
