1、2019-2020学年北京八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）抛物线y（x+2）21的对称轴是（）Ax1Bx1Cx2Dx22（3分）如图，点A、B、C是O上的点，AOB70，则ACB的度数是（）A30B35C45D703（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c04（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A25mB24mC30mD60m
2、5（3分）将二次函数yx24x+1化成ya（xh）2+k的形式为（）Ay（x4）2+1By（x4）23Cy（x2）23Dy（x+2）236（3分）若关于x的一元二次方程kx22x10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck1且k0Dk1且k07（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB3cm，则此光盘的半径是（）A3cmB3cmC6cmD6cm8（3分）已知一次函数y1kx+m（k0）和二次函数y2ax2+bx+c（a0）部分自变量与对应的函数值如下表x10245y101356y201059当y2y1时，自
3、变量x的取值范围是（）A1x2B4x5Cx1或x5Dx1或x49（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是（）A点P和QB点P和MC点P和ND点M和N10（3分）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x1，如果关于x的方程ax2+bx80（a0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A4B2C1D3二、填空题（每题2分，共16分）11（2分）老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：抛物线开口向下；已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的
4、一个二次函数表达式 12（2分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD8，OE3，则O的半径为 13（2分）如图，点A，B，C，D都在O上，C是的中点，ABCD若ODC50，则ABC的度数为 14（2分）如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是 15（2分）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC105，则C的度数是 16（2分）如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，则的值为 17（2分）某商店销售一种商
5、品，经市场调査发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式 ；（2）当售价是 元/件时，周销售利润最大18（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ的最小值为 三、解答题（19-25每题5分，26、27每题6分，28题7分）19（5分）下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：如图1
6、，O及O上一点P求作：过点P的O的切线作法：如图2，作射线OP；在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作A，与射线OP交于另一点B；连接并延长BA与A交于点C；作直线PC；则直线PC即为所求根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：BC是A的直径，BPC90（ ）（填推理的依据）OPPC又OP是O的半径，PC是O的切线（ ）（填推理的依据）20（5分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根21（5分）函数ymx22mx3m是二次函数（1）二
7、次函数的对称轴 ；（2）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m （3）在给定的坐标系中画出（2）中二次函数的图象xy22（5分）如图，四边形ABCD内接于O，OC4，AC4（1）求点O到AC的距离；（2）求ADC的度数23（5分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点三角形ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的弧EF与BC相切于格点D，分别交AB，AC于点E，F（1）直接写出三角形ABC边长AB ；AC ；BC （2）求图中由线段EB，BC，CF及弧FE所围成的阴影部分的面积（结果保留）24（5分）如图，在ABC中，ACB90，CACB，点O在
8、ABC的内部，O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由（2）若点B是的中点，O的半径为2，求的长25（5分）如图，RtABC中，C90，ACBC，AB4cm动点D沿着ACB的方向从A点运动到B点DEAB，垂足为E设AE长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y4；当D与B重合时y0）小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm43.53.
9、2t2.82.11.40.70补全上面表格，要求结果保留一位小数则t （2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DBAE时，AE的长度约为 cm26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ynx24nx+4n1（n0），与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），与y轴交于点A（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若点A的坐标为（0，3），ABx轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线yx+m与图象G有一个交点，结合函数的图象
10、，求m的取值范围27（6分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C135，CD260，求BD2的长28（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y，则称点Q为点P的“可控变点“例如：点（1，2）的“可控变点”为点（
11、1，2）点（1，3）的”可控变点”为点（1，3）（1）点（5，2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P在函数yx2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y是7，求“可控变点”Q的横坐标：（3）若点P在函数yx2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，直接写出实数a的取值范围2019-2020学年北京八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1【解答】解：抛物线y（x+2）21的对称轴是直线x2，故选：C2【解答】解：AOB70，ACBAOB35故选：B3【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，x0，
12、b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，故选：B4【解答】解：OCAB，ADDB20m，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，设半径为r得：r2（r10）2+202，解得：r25m，这段弯路的半径为25m故选：A5【解答】解：yx24x+1（x24x+4）+14（x2）23所以把二次函数yx24x+1化成ya（xh）2+k的形式为：y（x2）23故选：C6【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x10有两个实数根，即，解得：k1且k0故选：C7【解答】解：设圆心为O，CAD60，CAB120，AB和AC与O相切，OABOAC，OABCAB60，AB3cm，OA6cm，由勾股定理得OB3cm，
13、光盘的半径是3cm故选：B8【解答】解：当x0时，y1y20；当x4时，y1y25；直线与抛物线的交点为（1，0）和（4，5），而1x4时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是x1或x4故选：D9【解答】解：如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N，故选：D10【解答】解关于x的方程ax2+bx80，有一个根为4，抛物线与x轴的一个交点为（4，0），抛物线的对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），方程的另一个根为x2故选：B二、填空题（每题2分，共16分）11【解答】解：根据题意知，满足上述所有性质的二次函数可以是：y（
14、x1）2，故答案为：y（x1）2，（答案不唯一）12【解答】解：连接OD，CDAB于点E，直径AB过O，DECECD84，OED90，由勾股定理得：OD5，即O的半径为5故答案为：513【解答】解：C是的中点，ABCD，ODC50，AACBCOD（1802ODC）（180502）40，ABC180AACB180402100故答案为：10014【解答】解：因为直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，所以当y1y2时，1x2，故答案为：1x215【解答】解：AOC的度数为105，由旋转可得AODBOC40，AOB1054065，AOD中，
15、AODO，A（18040）70，ABO中，B180706545，由旋转可得，CB45，故答案为：4516【解答】解：线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，则OCAB，OCAB，在RtOAC中，OC1，OA2，OAC30，BAB60，同理可得OAC30，BAB120，综上所述，的值为60或120故答案为60或12017【解答】解：（1）设一次函数解析式为ykx+b，根据题意，得，解得所以y与x的函数表达式为y2x+200故答案为y2x+200（2）进价为50（1000100）40元每件，所以w（2x+200）（x40）2（x70）2+1800所以当x70元
16、时，周销售利润最大故答案为7018【解答】解：连接PQ、OP，如图，直线OQ切P于点Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，当OP最小时，OQ最小，当OP直线y2时，OP有最小值2，OQ的最小值为故答案为三、解答题（19-25每题5分，26、27每题6分，28题7分）19【解答】解：（1）补全图形如图所示，则直线PC即为所求；（2）证明：BC是A的直径，BPC90（圆周角定理），OPPC又OP是O的半径，PC是O的切线（切线的判定）故答案为：圆周角定理，切线的判定20【解答】解：（1）由题意知，0，则（2k+1）241（k21）0，解得：k；（2）k为负整数，k1，则方程为x2x0，解得：x11，
17、x2021【解答】解：（1）二次函数的对称轴为x1故答案为：x1；（2）将（0，3）代入ymx22mx3m得：3m3m1故答案为：1；（3）列表如下：画图如下：22【解答】解：（1）作OMAC于M，AC4，AMCM2，OC4，OM2；（2）连接OA，OMMC，OMC90，MOCMCO45，OAOC，OAM45，AOC90，B45，D+B180，D13523【解答】解：（1）AB2，AC2，BC4；故答案为：2，2，4；（2）由（1）得，AB2+AC2BC2，BAC90，连接AD，AD2，S阴SABCS扇形AEFABACAD220524【解答】解：（1）DE是O的切线；理由：连接OD，ACB90
18、，CACB，ABC45，COD2ABC90，四边形GDEC是平行四边形，DECG，EDO+COD180，EDO90，ODDE，DE是O的切线；（2）连接OB，点B是的中点，BOCBOD，BOC+BOD+COD360，的长25【解答】解：（1）根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9（2）根据已知数据描点连线得：（3）当DBAE时，y与x满足yx，在（2）图中，画yx图象，测量交点横坐标为2.3故答案为：2.326【解答】解：（1）ynx24nx+4n1n（x22）21，该抛物线的顶点M的坐标为（2，1）；（2）由（1）知，该抛物线的顶点M的坐标为（2，1）；该抛物线的对称轴直线是x2，点A的坐
19、标为（0，3），ABx轴，交抛物线于点B，点A与点B关于直线x2对称，B（4，3）；（3）抛物线ynx24nx+4n1与y轴交于点A（0，3），4n13n1抛物线的表达式为yx24x+3抛物线G的解析式为：yx2+4x3由x+mx2+4x3由0，得：m抛物线yx24x+3与x轴的交点C的坐标为（1，0），点C关于y轴的对称点C1的坐标为（1，0）把（1，0）代入yx+m，得：m把（4，3）代入yx+m，得：m5所求m的取值范围是m或m527【解答】解：（1）AMAD+DM40，或AMADDM20显然MAD不能为直角当AMD为直角时，AM2AD2DM2302102800，AM20或（20舍弃）当
20、ADM90时，AM2AD2+DM2302+1021000，AM10或（10舍弃）综上所述，满足条件的AM的值为20或10（2）如图2中，连接CD由题意：D1AD290，AD1AD230，AD2D145，D1D230，AD2C135，CD2D190，CD130，BACA1AD290，BACCAD2D2AD1CAD2，BAD2CAD1，ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1（SAS），BD2CD13028【解答】解（1）50yy2即点（5，2）的“可控变点”坐标为（5，2）（2）由题意得yx2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y的图象上，“可控变点”Q的纵坐标y的是7当x2+167时，解得x3，当x2167时，解得x故答案为：3或（3）由题意得16y16，16x2+16x4当x5时，x2169当y9时，9x2+16（x0）x实数a的取值范围a4
