1、页 1 第 保定一中保定一中 20192019- -20202020 学年学年第一学期第一学期高高三三年级年级第二第二次阶段次阶段考试考试 理科理科数学数学试卷试卷 说明：说明： 1.本试卷有选择题和非选择题两部分构成，其中选择题60分，非选择题90分，总分150分. 考试时 间120分钟. 2. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号. 3考试过程中考生答题必须使用0.5毫米黑色水笔作答，答案必须写在指定的答题区域，在其它区域 作答无效. 第第卷卷 选择题（选择题（6060 分）分） 一、一、选择题（本大题有选择题（本大题有
2、 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符符合要求）合要求） 1设集合 2 22 ,B320Ax xx xx.则 R AC B=( ) A. B. C. D. 2复数 3 1i i （i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是( ) A. 1 y x B. 1yx C. lgyx D. 1 2 x y 4已知函数 1 ( )f xx x ，若 2 (log 6)af， 2 2 (log) 9 bf ， 0.5
3、(3)cf，则 ， ， 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 5不等式组 1 24 xy xy 的解集为 D,有下面四个命题： ， ， 其中的真命题是（ ） A B C D 6执行如图所示的程序框图，则输出的i （ ） A3 B4 C5 D6 页 2 第 7函数 1 ( )ln|f xx x 的图象大致为( ) A B C D 8 函数 1 ( )2(0,1) x f xaaa 的图象恒过定点 A， 若点 A 在直线10mxny 上， 其中， 则 12 mn 的最小值为（ ） A.4 B.5 C.6 D. 9 已知在各项为正数的等比数列中， 2 a与 8 a的等比中项为 8， 则 37
4、 4aa取最小值时， 首项 1 a （ ） A.8 B.4 C.2 D.1 10 已知：(cos2 ,sin )a，(1,2sin1)b，(, ) 2 ， 若 2 5 a b则tan() 4 的值为 （ ） A 2 3 B 1 3 C 2 7 D 1 7 11. 已知定义在R上的奇函数 ( )f x，满足(2)( )0fxf x，当0,1x时， 2 ( )logf xx ，若函 数 ( )sinF xf xx，在区间1 ，m上有 10 个零点，则m的取值范围是（ ） A3.5 4 ， B3.5,4 C5,5.5 D5 5.5， 2 12 12 12.( )220182019,1,1, ( )(
5、)1 f xaxxtRttx x f xf xa 已知函数对任意,在区间存在两个实数， 使成立，则 的取值范围是（ ） 1 1 ., 2 2 B . 1, 1 C .,101, 11 D.,0, 22 第卷第卷 非选择题（非选择题（9090 分）分） 二、二、填空填空题（本题（本大大题共题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分分，共，共 2020 分分. .） 13若对任意的xR，不等式 1221xxa 恒成立，则实数a的取值范围为_. 14已知两个单位向量 e1，e2的夹角为 3，若向量 b1e12e2，b23e14e2，则 b1 b2_ 15.已知cba,分别为ABC三个内角CB
6、A,的对边，2a，且CbcBAbsin)()sin(sin2，则 页 3 第 ABC面积的最大值为_ 16已知函数 2 2 ( )23 , ( ), 1 f xxxa g x x 若对任意 1 0,3x ，总存在 2 2,3x ，使得 12 ( )()f xg x成立，则实数 a 的值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.） 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)Asin(x)，xR(其中 A0，0,0 2 )的图象与 x 轴的交点中， 相邻两个交点之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点为 2 , 2 3 M (1)求函数 f(x)的解析
7、式.（2）写出函数 f(x)的单调递增区间. (3)当 x, 12 2 时，求 f(x)的值域. 18(本小题满分 12 分)已知abc， ，分别为ABC的三内角 A，B，C 的对边，其面积 222 3602SBacb ，在等差数列 n a中， 1 aa，公差db数列 n b的前 n 项和为 n T， 且 * 210 nn Tbn N， （1）求数列 nn ab，的通项公式； （2）若 nn n ca b，求数列 n c的前 n 项和 n S 19(本小题满分 12 分)定义：已知函数( )f x在,()m nmn上的最小值为 t，若tm恒成立，则称函 数( )f x在,()m nmn上具有“
8、”性质 （ ）判断函数 2 ( )22f xxx在1,2上是否具有“”性质？说明理由 （ ）若 2 ( )x2f xax在,1a a上具有“”性质，求 的取值范围 20(本小题满分 12 分)已知函数 2 1 4 f xxa x （1）当 a 为何值时，x 轴为曲线 yf x 的切线； （2）设函数 g xxf x，讨论 g x在区间（0，1）上零点的个数 21(本小题满分 12 分)已知函数( ) | |f xxm(1)m . 页 4 第 （1）当2m 时，求不等式 ( ) 1 1 2 f x x 的解集； （2）设 1 ( )()g xfx m ，记( )( )( )p xf xg x，证
9、明：( )3p x . 22. (本小题满分 12 分)已知函数( )ln1() x m f xxmR e ，其中无理数. （1）若函数( )f x有两个极值点，求 的取值范围； （2）若函数 32 11 ( )(2) 32 x g xxemxmx的极值点有三个，最小的记为 1 x，最大的记为 2 x，若 1 2 x x 的 最大值为 1 e ，求 12 xx的最小值. 保定一中保定一中 20192019- -20202020 学学年年第一学期高第一学期高三三年级年级第二次阶段第二次阶段考试考试 理科理科数学试卷数学试卷答案答案 ABBDB CADCD AD 12 ， , -6, 3, 1 3
10、 11. 由 20fxf x可知函数 yf x的图象关于点1,0成中心对称， 且 2fxf xfx ，所以， 2f xf x，所以，函数 yf x的周期为2， 由于函数 yf x为奇函数，则 00f，则 240ff， 作出函数 yf x与函数sinyx的图象如下图所示： 2 11 log1 22 f Q, 11 1 22 ff ， 于是得出 731 1 222 fff ， 51 1 22 ff ， 由图象可知，函数 yf x与函数sinyx在区间1,m上从左到右10个交点的横坐标分别为1、 页 5 第 1 2 、0、 1 2 、1、 3 2 、2、 5 2 、3、 7 2 ，第11个交点的横坐
11、标为4， 因此，实数m的取值范围是3.5,4，故选：A。 12. 17. 18. （1）S 1 2 acsinB 1 2 ac 3 3 2 ，ac4，又 222 2acb， 2 b 22 2acaccosB， 2 4bac，b2，从而 2 ac 22 264acac 8ac2ac, 故可得： 1 2 2 a d ， n a2+2（n1）2n；210 nn Tb ，当 n1 时， 1 1b ， 当 n2 时， 11 210 nn Tb ，两式相减，得 1 2 nn bb ， （n2）数列 n b为等比数列， 1 2n n b （2） 由 （1） 得 1 2 22 nn n cnn ， n S 1
12、 a 1 b + 2 a 2 b+ n a n b1 21+2 21+3 21+ 2n n， 2 n S 1 22+2 23+3 24+n2n+1， n S1 21+（22+23+2n）n2n+1， 即： n S（1-n）2n+1-2， n S（n1）2n+1+2. 页 6 第 19.试题解析： （ ），对称轴，开口向上， 当时，取得最小值为，函数在上具有“”性质 （ ），其图象的对称轴方程为 当，即时， 若函数具有“”性质，则有总成立，即 当，即时， 若函数具有“”性质，则有总成立，解得 无解 当，即时，若函数具有“”性质， 则有，解得 无解 综上所述，若在上具有“”性质，则 20.（1）
13、2 1 ( ) 4 f xxa x 的导数为 2 1 ( )2 4 fxx x ， 设切点为 00 x ，可得 00 00f xfx，即 2 00 2 00 11 0,20 44 xax xx ， 解得 0 13 , 24 xa； （2） 32 1 ( )( ),( )3,01 4 g xxf xxaxg xxax ， 当3a 时， 2 30gxxa ， g x在（0，1）递增，可得 1 00 4 g ， 5 10 4 ga， g x 有一个零点； 当0a 时， 0gx， g x在（0，1）递减， 0010gg ， g x在（0，1）无零点； 当03a 时， g x在（0， 3 a ）递增，在
14、（ 3 a ，1）递减， 可得 g x在（0，1）的最大值为 21 3334 aaa g ， 若 3 g a 0，即 3 0 4 a ， g x在（0，1）无零点； 若 3 g a =0，即 3 4 a ， g x在（0，1）有一个零点； 若 3 g a 0，即 35 3, (0)0, (1) 44 agga， 当 35 44 a时， g x在（0，1）有两个零点；当 5 3 4 a时， g x在（0，1）有一个零点； 综上可得，a 3 4 时， g x在（0，1）无零点；当 a= 3 4 或 a 5 4 时， g x在（0，1）有一个零点；当 3 4 a 5 4 时， g x在（0，1）有两
15、个零点 页 7 第 21， （1）2m 2fxx不等式 1 1 2 f x x 即为 21 1 2 x x ，即 21 2 0 2 xx x 上述不等式同解于 0 1 30 x x ， 即0x ， 或 20 1 30 x x ， 即 1 2 3 x ， 或 2 30 x x ， 即2x， 由得不等式的解集为 1 3 x x 或0x （2） 11 g xfxxm mm 1 pxxmxm m 11 2xmxmm mm 1 2pxm m 1m 1 2p xm m 1 2h mm m 在区间1,上是增函数 3h m 3p x 22.解： （）， 令， 有两个极值点 有两个不等的正实根 当时，在上单调递增，不符合题意 当时，当时，当时， 在上单调递减，在上单调递增 又，当 时， 综上， 的取值范围是 （） 有三个极值点 有三个零点，1 为一个零点，其他两个则为的零点，由（）知. 的两个零点即为的最小和最大极值点，即. 令，由题知. ， 令，则，令，则 在上单调递增在上单调递减 故的最小值为 页 8 第
