1、2018-2019学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1（2分）4的算术平方根是（）A2B2C2D2（2分）如图，直线ab，直线1115，则2的度数为（）A115B75C65D553（2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A孝义市府前街B南偏东45C美莱登国际影城3排D东经116.4，北纬39.94（2分）下列说法正确的有（）对顶角相等；同位角相等；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角A1个B2个C3个D4个5（2分）如图，现要从村
2、庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PCAB于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C垂线段最短D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6（2分）下列结论正确的是（）A6B（）29C16D（）27（2分）在平面直角坐标系内，点P（x，x+5）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（2分）如图，下列能判定ABCD的条件的个数是（）B+BCD180；23；14；B5A1个B2个C3个D4个9（2分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下： 假设
3、是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）于是（）2（）22，所以，q22p2于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q2m，所以（2m）22p2，p22m2，于是可得p也是偶数这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数这种证明“是无理数”的方法是（）A综合法B反证法C举反例法D数学归纳法10（2分）规定以下两种变换：f（a，b）（a，b），如f（1，2）（1，2）；g（a，b）（a，b）如g（1，2）（1，2）按照以上变换有fg（2，3）f（2，3）（2，3）则gf（3，4）（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）二、填空题（每
4、小题3分，共18分）11（3分）比较大小： 4（填“”或“”或“”）12（3分）将命题“内错角相等”改写成“如果，那么”的形式为 13（3分）平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用不管是出差办事，还是出去旅游，人民都愿意带上一副地图它给人们出行带来了很大方便，如图是某市地图的一部分在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系若表示牡丹园的点的坐标为（4，1），则表示狮虎园的点的坐标为 14（3分）如果a，b是2019的两个平方根，则a+b2ab 15（3分）如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到O
5、，点O表示的数是 16（3分）如图，已知ABDE，ABC135，CDE70，则BCD 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或算步骤）17（12分）（1）计算：（2）+（2）计算：+（2）2+4（）（3）已知（x+1）216，求x的值18（5分）如图，四边形ABCD，点E是边AB延长线上一点，点F是边CD延长线上一点，连接EF，分别交BC和AD于点G和点H已知ADBC，AC求证：EF，并写出每一步的依据19（5分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3他不知道能否裁得出来，正在发愁，
6、请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片20（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），B（3，3），C（1，2），点P（m，n）是三角形ABC边BC上任意一点，三角形经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n2）（1）直接写出点B1的坐标（2）画出三角形ABC平移后的三角形A1B1C1（3）在y轴上是否存在一点P，使三角形AOP的面积等于三角形ABC面积的，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）阅读与探究在第六章实数中，我们学习了平方根和立方根下表是平方根和立方根的部分内容平方根立方根定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数
7、叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2a，那么叫做a的平方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，那么x做a的立方根运算求一个数a的平方根的运算，叫开平方，开平方与平方互为逆运算求一个效a的立方根的运算，叫做开立方开立方与立方互为逆运算特征正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数表示与读法正数a的平方根可以用“”表示，读作“正负根号a”一个数a的立方根可以用“”表示，读作“三次根号a”今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根（1）填表与定义填表x4116
8、x1 结合上述中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义： （2）思考与归纳求一个数a的四次方根的运算叫做开四次方开四次方和四次方互为逆运算探究：81的四次方根是 的四次方根是 0的四次方根是 4 （填“有”或“没有”）四次方根归纳：根据上述中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征： 总结：我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫 ；（填正确选项的代码）四次方根的特征是由81，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫 （填正确选项的代码）A类比思想 B分类讨论思想 C由一般到特殊的思想 D由特殊到一般的思想（3）巩固与应用类似于
9、平方根和立方根，一个数a的四次方根，用符号“”表示，读作“正、负四次根号a”，其中a是被开方数，4是根指数例如表示16的四次方根，2 （将结果直接填到横线上）比较大小： （填“”或“”或“”）22（12分）综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章几何图形初步中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学长方形纸条的折叠与平行线知识初探如图1，长方形纸条ABGH中，ABGH，AHBG，ABGH90，将长方形纸条沿直线CD折叠，点A落在A处，点B落在B处，BC交AH于点E若ECG50，求CDE的度数类比再
10、探如图2，在图1的基础上将HEC对折，点H落在直线EC上的H处，点G落在G处，得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由拓展延伸如图3，在图2的基础上，过点G作BG的平行线MN，请你猜想ECF和HGM的数量关系，并说明理由2018-2019学年山西省吕梁市孝义市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1（2分）4的算术平方根是（）A2B2C2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根
11、为2故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2（2分）如图，直线ab，直线1115，则2的度数为（）A115B75C65D55【分析】求出3，利用平行线的性质即可解决问题【解答】解：如图，ab，23，3180118011565，265，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3（2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A孝义市府前街B南偏东45C美莱登国际影城3排D东经116.4，北纬39.9【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、孝义市府前街，
12、具体位置不能确定，故本选项错误；B、南偏东45，具体位置不能确定，故本选项错误；C、美莱登国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经116.4，北纬39.9，位置很明确，能确定位置，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键4（2分）下列说法正确的有（）对顶角相等；同位角相等；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角A1个B2个C3个D4个【分析】根据对顶角，同位角的定义和性质作答【解答】解：对顶角相等，说法正确；当两平行线被第三条直线所截时，同位角一定相等，说法错误；对顶角一定相等，所以若两
13、个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，说法正确；若两个角不相等，则这两个角可以同位角，说法错误综上所述，正确的说法有2个故选：B【点评】考查同位角，内错角，同旁内角以及对顶角，掌握相关的概念和性质即可解题，属于基础题5（2分）如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PCAB于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C垂线段最短D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可【解答】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，过点P作PCAB于点C，这样做的理由是垂
14、线段最短故选：C【点评】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段6（2分）下列结论正确的是（）A6B（）29C16D（）2【分析】根据二次根式的性质化简，判断即可【解答】解：A、6，计算正确；B、（）23，计算错误；C、16，C计算错误；D、（）22，D计算错误；故选：A【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键7（2分）在平面直角坐标系内，点P（x，x+5）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可【解答】解：当x为正数的时候，x+5一定为正数，所以
15、点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当x为负数的时候，x+5可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键8（2分）如图，下列能判定ABCD的条件的个数是（）B+BCD180；23；14；B5A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可【解答】解：当B+BCD180，ABCD；当32时，ABBC；当14时，ADDC；当B5时，ABCD故选：B【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行9（2分）公元前5世
16、纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下： 假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）于是（）2（）22，所以，q22p2于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q2m，所以（2m）22p2，p22m2，于是可得p也是偶数这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数这种证明“是无理数”的方法是（）A综合法B反证法C举反例法D数学归纳法【分析】利用反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可【解
17、答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法故选：B【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键10（2分）规定以下两种变换：f（a，b）（a，b），如f（1，2）（1，2）；g（a，b）（a，b）如g（1，2）（1，2）按照以上变换有fg（2，3）f（2，3）（2，3）则gf（3，4）（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【分析】根据新定义先变换f（3，4）（3，4），再变换g（3，4）（3，4），从而求解【解答】解：f（a，b）（a，b），g（a，b）（a，b），f（3，4）（3，4），g（3，4）（3，4），gf（3，4）（3，4）故选：B【点
18、评】本题考查了点的坐标：点的坐标与实数对一一对应也考查了阅读理解能力二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）比较大小：4（填“”或“”或“”）【分析】直接得出34，进而得出答案【解答】解：34，43，4故答案为：【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出的取值范围是解题的关键12（3分）将命题“内错角相等”改写成“如果，那么”的形式为如果两个角是内错角，那么这两个角相等【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可【解答】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等【点评】本题考查了命题与定理，根据命题的
19、构成准确确定出题设与结论是解题的关键13（3分）平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用不管是出差办事，还是出去旅游，人民都愿意带上一副地图它给人们出行带来了很大方便，如图是某市地图的一部分在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系若表示牡丹园的点的坐标为（4，1），则表示狮虎园的点的坐标为（6，2）【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可【解答】解：如图：表示狮虎园的点的坐标为（6，2），故答案为：（6，2），【点评】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置14（3分）如果a，b
20、是2019的两个平方根，则a+b2ab4038【分析】先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b0，代入即可得出结论【解答】解：a，b是2019的两个平方根，a，b，a+b0，ab（）2019，a+b2ab02（2019）4038故答案为：4038【点评】此题主要考查了平方根，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质15（3分）如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到O，点O表示的数是2【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OO2，再根据数轴的特点即可解答【解答】解：因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OO2，所以点O表示的数是2故答案为：2【点评】本题考
21、查的是数轴的特点及圆的周长公式能够正确计算圆的周长是解题的关键16（3分）如图，已知ABDE，ABC135，CDE70，则BCD25【分析】如图，延长CB交ED的延长线于G利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可【解答】解：如图，延长CB交ED的延长线于GABDF，1ABC135，1CDG+C，CDG180CDE110，BCD13511025，故答案为25【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或算步骤）17（12分）（1）计算：（2）+（2）计算：+（2）
22、2+4（）（3）已知（x+1）216，求x的值【分析】（1）直接利用二次根式的性质计算得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用平方根的性质计算得出答案【解答】解：（1）原式22+22；（2）原式5+3+4+4（）5+3+466；（3）（x+1）216，则x+14，解得：x3或5【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（5分）如图，四边形ABCD，点E是边AB延长线上一点，点F是边CD延长线上一点，连接EF，分别交BC和AD于点G和点H已知ADBC，AC求证：EF，并写出每一步的依据【分析】欲证明EF，只需推知AECF即可【解答】证明：A
23、DBC（已知）A+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）又ACC+ABC180（等量代换）AECF（同旁内角互补，两直线平行）EF（两直线平行，内错角相等）【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系19（5分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3他不知道能否裁得出来，正在发愁，请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片【分析】设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为4x厘米，3x厘米，则4x3x360，
24、x230，解得x，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于5，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3【解答】解：设长方形纸片的长为4x （x0）cm，则宽为3x cm，依题意得4x3x360，即x230，x0，x，长方形纸片的长为 cm，5，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，长方形纸片的长大于正方形纸片的边长答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片【点评】本题一元二次方程的应用，算术平方根算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方
25、根；0的算术平方根为0也考查了估算无理数的大小20（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），B（3，3），C（1，2），点P（m，n）是三角形ABC边BC上任意一点，三角形经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6，n2）（1）直接写出点B1的坐标（2）画出三角形ABC平移后的三角形A1B1C1（3）在y轴上是否存在一点P，使三角形AOP的面积等于三角形ABC面积的，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用点P和点为P1坐标特征确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律可确定点B1的坐标；（2）利用（1）中的平移规律确定点A1的坐标和C1的坐
26、标，然后描点即可；（3）设P（0，t），先利用面积的和差计算出ABC的面积，则|t|2，然后解方程求出t即可得到P点坐标【解答】解：（1）点B1的坐标为（3，1）；（2）如图，A1B1C1为所作；（3）存在设P（0，t），ABC的面积43412133，SAOPSABC，|t|2，解得t3或t3，P点坐标为（0，3）或（0，3）【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形21（12分）阅读与探究在第六章实数中，我们学习了平方根和立方根下表是平
27、方根和立方根的部分内容平方根立方根定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2a，那么叫做a的平方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，那么x做a的立方根运算求一个数a的平方根的运算，叫开平方，开平方与平方互为逆运算求一个效a的立方根的运算，叫做开立方开立方与立方互为逆运算特征正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数表示与读法正数a的平方根可以用“”表示，读作“正负根号a”一个数a的立方根可以用“”表示，读作“三次根号a
28、”今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根（1）填表与定义填表x4116x12结合上述中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：一般地，如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根，这就是说，如果x4a，那么叫做a的四次方根（2）思考与归纳求一个数a的四次方根的运算叫做开四次方开四次方和四次方互为逆运算探究：81的四次方根是3的四次方根是0的四次方根是04没有（填“有”或“没有”）四次方根归纳：根据上述中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根总结：我们归纳四次方根的特征时，分了正数
29、、0、负数三类进行研究，这种思想叫B；（填正确选项的代码）四次方根的特征是由81，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫D（填正确选项的代码）A类比思想 B分类讨论思想 C由一般到特殊的思想 D由特殊到一般的思想（3）巩固与应用类似于平方根和立方根，一个数a的四次方根，用符号“”表示，读作“正、负四次根号a”，其中a是被开方数，4是根指数例如表示16的四次方根，24（将结果直接填到横线上）比较大小：（填“”或“”或“”）【分析】根据平方根、立方根的意义和特征，类推四次方根的意义和特征，根据四次方根的意义求一个数的四次方根，并且完成结果的大小比较【解答】解：（1）一般地，如果一个
30、数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根，这就是说，如果x4a，那么x叫做a的四次方根（2）3，0，没有，正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根，B，D，（3）（4）42564，故答案为：4，（）44，故答案为：【点评】考查平方根、立方根、方根的意义、特征、求法，依据意义正确的计算是重要的环节22（12分）综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章几何图形初步中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学长方形纸条的折叠与平行线知识初探如图1，长方形纸条ABGH中，A
31、BGH，AHBG，ABGH90，将长方形纸条沿直线CD折叠，点A落在A处，点B落在B处，BC交AH于点E若ECG50，求CDE的度数类比再探如图2，在图1的基础上将HEC对折，点H落在直线EC上的H处，点G落在G处，得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由拓展延伸如图3，在图2的基础上，过点G作BG的平行线MN，请你猜想ECF和HGM的数量关系，并说明理由【分析】知识初探由折叠的性质可得BCDBCDBCE，由平角的性质和平行线的性质可求解；类比再探由折叠的性质可得BCDBCDBCE，HEFHEFHEC，可得BCDHEF，即可求CDEF；拓展延伸由平行线的性质可得MNHPBG，即可求ECF+HGM90【解答】解：知识初探由折叠可得BCDBCDBCE，ECG50，BCE130，BCDBCE65，四边形ABGH是长方形，AHBG，CDEBCD65，类比再探，CDEF，理由如下：AHBG，BCEHEC，由折叠可得BCDBCDBCE，HEFHEFHEC，BCDHEF，CDEF拓展延伸ECF+HGM90理由如下：如图，过点H作HPMN，HPMN，MNBG，MNHPBG，ECFCHP，MGHPHG，CHP+GHP90，ECF+HGM90【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键
