1、2018-2019学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）下面的四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD2（2分）的平方根是（）ABCD3（2分）下列式子正确的是（）A7BC5D34（2分）已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角5（2分）下列说法正确的是（）A无限小数都是无理数B带根号的数都是无理数C无理数是无限不循环小数D实数包括正实数、负实数6（2分）已知点P（m，1）在第二象限，则点Q（m，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（2分）同一平面内三
2、条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBab或abCabD无法确定8（2分）如图，把一块含有45角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果130，那么2的度数是（）A30B25C20D159（2分）一个正数x的两个平方根是2a3与5a，则x的值是（）A64B36C81D4910（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A（0，2）B（4，6）C（4，4）D（2，4）二、填空题：（每小题3分，共24分）11（3分）3的相反数是 ，绝对值是 12（3分）如果用（7，8）表示七年级八
3、班，那么八年级七班可表示成 13（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 14（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段 搭建最短，理由是 15（3分）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 16（3分）点A（3，4）到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ，到原点距离为 17（3分）如果1.732，5.477，那么0.0003的平方根是 18（3分）第二象限内的点P（x，y）满足|x|9，y24，则点P的坐标是 三、解答题（共56分）19（8分）（1）计算（2）求满足条件的x值20（8分）根据语句画图，并回答问
4、题，如图，AOB内有一点P（1）过点P画PCOB交OA于点C，画PDOA交OB于点D（2）写出图中与CPD互补的角 （写两个即可）（3）写出图中O相等的角 （写两个即可）21（8分）完成下面的求解过程（1）如图，FGCD，13，B50，求BDE的度数解：FGCD（已知）2 又13，32（等量代换）BC B+ 180 又B50BDE 22（10分）如图，已知单位长度为1的方格中有个ABC（1）请画出ABC向上平移3格再向右平移2格所得ABC；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B的坐标；（3）求出ABC面积23（10分）阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的
5、小明在学习实数一章后，自己探究出了下面的两个结论：，和都是94的算术平方根，而94的算术平方根只有一个，所以，和都是916的算术平方根，而916的算术平方根只有一个，所以 请解决以下问题：（1）请仿照帮助小明完成的填空，并猜想：一般地，当a0，b0时，与、之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确（3）运用以上结论，计算：的值24（12分）（1）如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC，EF交AD于点O请问：DO是EDF的平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（2）若将（1）中的结论与AD平分BAC；DEAB；DFAC这三个条件中的任一个互换，所得命题正确吗
6、？请选择一种情况说明理由2018-2019学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）下面的四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的1与2是对顶角，其它都不是故选：C【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角2（2分）的平方根是（）ABCD【分析】依据平方根的定义回答即可【解答】解：（）2，的平方根是故选：C【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键3（2
7、分）下列式子正确的是（）A7BC5D3【分析】运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解【解答】解：A、7，故A选项错误；B、，故B选项正确；C、5，故C选项错误；D、3，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义4（2分）已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角【分析】根据图形可看出，2的对顶角COE与1互余，那么1与2就互余【解答】解：图中，2COE（对顶角相等），又ABCD，1+COE90，1+290，两角互余故选：B【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的
8、性质5（2分）下列说法正确的是（）A无限小数都是无理数B带根号的数都是无理数C无理数是无限不循环小数D实数包括正实数、负实数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、无理数是无限不循环小数，故C正确；D、实数包括正实数、零、负实数，故D错误；故选：C【点评】本题考查了无理数，注意带根号的数不一定是无理数，无理数是无限不循环小数6（2分）已知点P（m，1）在第二象限，则点Q（m，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数判断出m0，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：
9、点P（m，1）在第二象限，m0，m0，点Q（m，3）在第一象限故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7（2分）同一平面内三条直线a、b、c，若ac，bc，则a与b的位置关系是（）AabBab或abCabD无法确定【分析】根据平行线的判定得出即可【解答】解：同一平面内三条直线a、b、c，ac，bc，ab，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键8（2分）如图，把一
10、块含有45角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果130，那么2的度数是（）A30B25C20D15【分析】利用平行线的性质求出3即可解决问题【解答】解：如图，由题意1330，2+345215，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（2分）一个正数x的两个平方根是2a3与5a，则x的值是（）A64B36C81D49【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求解得到a，再求解即可【解答】解：正数x的两个平方根是2a3与5a，2a3+5a0，解得a2，所以，2a32（2）3437，所以，x（7）249故选：D【点评】本题主要考查了平方根的定
11、义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A（0，2）B（4，6）C（4，4）D（2，4）【分析】先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可【解答】解：点A（4，0），点B（0，2），平移后点A、B重合，平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，点B的对应点的坐标为（4，4）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减二、填空题：（每小题3分，共24分）1
12、1（3分）3的相反数是3，绝对值是3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：3的相反数是 3，绝对值是 3，故答案为：3，3【点评】本题考查了实数的性质，实数的性质与有理数的性质相同12（3分）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7）【分析】根据（年级，班）的有序数对确定点的位置，可得答案【解答】解：用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），故答案为：（8，7）【点评】本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后13（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如
13、果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单14（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短，理由是垂线段最短【分析】根据垂线段最短的性质填写即可【解答】解：PMMN，由垂线段最短可知PM是最短的，故答
14、案为：PM，垂线段最短【点评】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键15（3分）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（2，1）【分析】由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置【解答】解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可得嘴的坐标是（2，1），故答案为（2，1）【点评】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键16（3分）点A（3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为5【分析】根据点的坐标的
15、几何意义解答即可【解答】解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为5故填3、4、5【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离17（3分）如果1.732，5.477，那么0.0003的平方根是0.01732【分析】根据被开方数的小数点向右（左）移动两位，算术平方根的小数点就相应向右（左）移动一位解答即可【解答】解：把0.0003的小数点向右移动4位，可得到3，且，把1.732的小数点向左移动2位，可得故答案为0.01732【点评】此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的
16、移动规律解答18（3分）第二象限内的点P（x，y）满足|x|9，y24，则点P的坐标是（9，2）【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标【解答】解：点P（x，y）在第二象限，x0 y0，又|x|9，y24，x9 y2，点P的坐标是（9，2）故答案填（9，2）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（，+）三、解答题（共56分）19（8分）（1）计算（2）求满足条件的x值【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：（1）原式0.2+（3）+2+11.8
17、；（2）开方得：x1，解得：x11.5，x20.5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）根据语句画图，并回答问题，如图，AOB内有一点P（1）过点P画PCOB交OA于点C，画PDOA交OB于点D（2）写出图中与CPD互补的角ODP，PCO（答案不唯一）（写两个即可）（3）写出图中O相等的角ACP，BDP（答案不唯一）（写两个即可）【分析】（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得OPCA，BDPO【解答】解：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）PCBO，CPD+ODP180，PDAO
18、，CPD+PCO180与CPD互补的角有：ODP，PCO；故答案为：ODP，PCO（答案不唯一）（3）PDAO，OBDP，CPBO，ACPO，O相等的角有：ACP，BDP故答案为：ACP，BDP（答案不唯一）【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，关键是正确画出图形21（8分）完成下面的求解过程（1）如图，FGCD，13，B50，求BDE的度数解：FGCD（已知）21又13，32（等量代换）BCDEB+BDE180（两直线平行，同旁内角互补）又B50BDE130【分析】由FGCD可得出21，结合13可得出32，利用“内错角相等，两直线平行”可得出BCDE，再利用“两直线平行，同旁内角互
19、补”结合B50即可求出BDE的度数【解答】解：FGCD（已知），21又13，32（等量代换），BCDE，B+BDE180（两直线平行，同旁内角互补）又B50，BDE130故答案为：1；DE；BDE；两直线平行，同旁内角互补；130【点评】本题考查了平行线的判定与性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”，找出B+BDE180是解题的关键22（10分）如图，已知单位长度为1的方格中有个ABC（1）请画出ABC向上平移3格再向右平移2格所得ABC；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B的坐标；（3）求出ABC面积【分析】（1）首先找到A、B、C三点的对应点，然后再顺
20、次连接即可；（2）画出坐标系，再写出点的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：B（1，2），B（3，5）；（3）ABC面积：331213233.5【点评】此题主要考查了平移作图，关键是正确画出图形，第三问补全后再减去，求解三角形的面积值得同学们参考掌握23（10分）阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习实数一章后，自己探究出了下面的两个结论：，和都是94的算术平方根，而94的算术平方根只有一个，所以，和都是916的算术平方根，而916的算术平方根只有一个，所以请解决以下问题：（1）请仿照帮助小明完成的填空，并猜想
21、：一般地，当a0，b0时，与、之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确（3）运用以上结论，计算：的值【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；（2）利用特殊值进而验证得出答案；（3）直接利用得出答案【解答】解：（1），根据题意，当a0，b0时，与、之间的大小关系为：；故答案为：；（2）根据题意，举例如：，验证：5，5，所以又举例如：，验证：20，20，所以等，符合（1）的猜想；（3）912108【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确由特殊值分析式子变化规律是解题关键24（12分）（1）如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC，EF交AD于点
22、O请问：DO是EDF的平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（2）若将（1）中的结论与AD平分BAC；DEAB；DFAC这三个条件中的任一个互换，所得命题正确吗？请选择一种情况说明理由【分析】（1）结论：是角平分线证明EDAFDA即可（2）条件为：AD平分BAC，DO是EDF的平分线，DFAC结论为：DEAB，想办法证明FADEDA即可解决问题【解答】解：（1）是AD平分BAC，EADFAD，DEAB，FADEDA，DFAC，EADFDA，EDAFDA，DO是EDF的平分线（2）正确如：条件为：AD平分BAC，DO是EDF的平分线，DFAC结论为：DEAB，AD平分BAC，EADFAD，DO是EDF的平分线，EDAFDA，DFAC，EADFDA，FADEDA，DEAB【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
