1、2018-2019学年山西省临汾市侯马市、襄汾县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）若代数式4x5与的值相等，则x的值是（）A1BCD22（3分）若ab，则下列结论不成立的是（）Aa+1b+1B2a2bCDa2b23（3分）不等式1x2的解在数轴上表示正确的是（）ABCD4（3分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D45（3分）若（x+y3）2与3|xy1|互为相反数，则yx的值是（）AB1C2D46（3分）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）Ax+1（3
2、0x）2Bx+1（15x）2Cx1（30x）+2Dx1（15x）+27（3分）根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是（）A8元B27元C29元D35元8（3分）不等式组的正整数解的个数是（）A5B4C3D29（3分）关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则m的值为（）A14B7C2D210（3分）一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A190米B400米C380米D240米二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）已知关于x的方程3x2m6的解是xm，则m的值是 12（3分
3、）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是 13（3分）某校一次普法知识竞赛共有30道题规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了 道题14（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 15（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（12分）解方程（组）：（1）1（2）17（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示
4、出来18（7分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解19（8分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人总得分 数据 46 66 22 10 118 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个20（8分）一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？21（9分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A
5、向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是 （2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？22（10分）如图，把一个长26cm、宽14m的长方形分成五块，其中两个大正方形相同两个长方形相同，求中间小正方形的面积23（12分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元
6、，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？2018-2019学年山西省临汾市侯马市、襄汾县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）若代数式4x5与的值相等，则x的值是（）A1BCD2【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：4x5，去分母得：8x102x1，解得：x，故选：B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解2（3分）若ab，则下列结论不成立的是（）Aa+1b+1B2a2bCDa2b2【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出结论不成立的选项即可【解
7、答】解：A若ab，不等式两边同时加上1得：a+1b+1，结论成立，A项错误，B若ab，不等式两边同时乘以2得：2a2b，结论成立，B项错误，C若ab，不等式两边同时乘以得：，结论成立，C项错误，D若ab，如果a和b都为负数，则a2b2，结论不成立，D项正确，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键3（3分）不等式1x2的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可【解答】解：不等式1x2，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上
8、表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示4（3分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D4【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出mn的值【解答】解：将x1，y2代入方程组得：，解得：m1，n3，则mn1（3）1+34故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值5（3分）若（x+y3）2与3|xy1|互为相反数，则yx的值是（）AB1C2D4【分析】根据“（x+y3）2与3|xy1|互为相反数”，得到关于x，y的二元一次方程组，解之，代入yx，计算求值即可
9、【解答】解：根据题意得：，解得：，则yx121，故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，正确掌握绝对值定义，二元一次方程组的解法，偶次方的计算方法是解题的关键6（3分）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）Ax+1（30x）2Bx+1（15x）2Cx1（30x）+2Dx1（15x）+2【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可【解答】解：长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，长方形的宽为（15x）cm，这个长方形的
10、长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，x115x+2，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽7（3分）根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是（）A8元B27元C29元D35元【分析】设一把暖瓶的价格为x元，一个水杯的价格为y元，根据“买1把暖壶2个水杯共需51元；买2把暖壶3个水杯共需94元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设一把暖瓶的价格为x元，一个水杯的价格为y元，依题意，得：，解得：故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8（3分）不等式组的正
11、整数解的个数是（）A5B4C3D2【分析】先解不等式组得到1x3，再找出此范围内的正整数【解答】解：解不等式12x3，得：x1，解不等式2，得：x3，则不等式组的解集为1x3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解9（3分）关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则m的值为（）A14B7C2D2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集
12、，再根据x4，求得m的值【解答】解：2，m2x6，2xm6，xm+3，关于x的一元一次不等式2的解集为x4，m+34，解得m2故选：D【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值10（3分）一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A190米B400米C380米D240米【分析】设这列火车的长为x米，根据题意表示出火车的速度：米/秒，或者是米/秒，根据速度的相等关系列出方程，解方程即可【解答】解：设
13、这列火车的长为x米，根据题意得：，解得：x400 即：这列火车长为400米故选：B【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出火车的速度二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）已知关于x的方程3x2m6的解是xm，则m的值是6【分析】把xm代入方程3x2m6得到关于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：把xm代入方程3x2m6得：3m2m6，解得：m6，故答案为：6【点评】本题考查了一元一
14、次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键12（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是m2【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到关于m的不等式，求得m的范围【解答】解：，+得2x+2y2m+4，则x+ym+2，根据题意得m+20，解得m2故答案是：m2【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式13（3分）某校一次普法知识竞赛共有30道题规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至
15、少答对了24道题【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分90分，设小明答对了x题就可以列出不等式，求出x的值【解答】解：设小明答对了x题故（30x）（1）+4x90，解得：x24故答案为：x24【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分14（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2m3【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定【解答】解：不等式的整数解是0，1，2则m的取值范围是2m3故答案是：2m3【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求
16、出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是11x23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【解答】解：由题意得：，解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x的取值范围是11x23故答案为：11x23【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16
17、（12分）解方程（组）：（1）1（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：4x+210x14，移项合并得：6x3，解得：x；（2），3+得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】对不等式2x0，移项得x2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解【解答】解：由题意，解不等式，得x2
18、，解不等式，得x1，不等式组的解集是1x2不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解18（7分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b1，同理：ab2，可得方程组解出即可【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解是，关于ab的二元一次方程组满足，解得故关于ab的二元一次方程组的解是【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的
19、右边要统一19（8分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人总得分 数据 46 66 22 10 118 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个【点评】本题考查了二
20、元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键20（8分）一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？【分析】首先设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：（1+40%）进价打折进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可【解答】解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x80%x+18，解得：x150，答：这件商品的进价是150元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量
21、关系，列出方程21（9分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【分析】（1）根据OB3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】（1）OB3OA30，B对应的数是30故答案为：30（2）设经过x
22、秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x10，点N对应的数为2x点M、点N在点O两侧，则103x2x，解得x2；点M、点N重合，则，3x102x，解得x10所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【点评】本题考查了数轴，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键22（10分）如图，把一个长26cm、宽14m的长方形分成五块，其中两个大正方形相同两个长方形相同，求中间小正方形的面积【分析】可以设大正方形的边长为x，设小正方形的边长为y，根据大长方形的长为26cm，宽为14cm可以得到一个方程组，解得y，即可得小正方形的面积【解答】解：设大正方形的边长为xcm，
23、设小正方形的边长为ycm，根据题意得：，解得：，故小正方形的面积6636（cm2）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及学生读图理解图意的能力题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解23（12分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【分析】（1）设
24、1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10m）33，解得：m7.2，令m8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【点评】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题
