1、2018-2019学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）有理数4的绝对值为（）A4B4CD2（3分）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆正方体小货箱共有（）A11箱B10箱C9箱D8箱3（3分）下列各式计算正确的是（）A2a+3b5abB12x20x8C5+a5aD6abab5ab4（3分）“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元，用科学记数法表示应为（）A0.827121014B8.27121013C8.27121014D8.271
2、210125（3分）如果两个有理数的绝对值相等，且这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，那么这两个数分别是（）A4和4B2和2C0和4D0和46（3分）如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（）ABCD7（3分）下列各数2，3，（0.75），5.4，|9|，3，0，4中，属于整数的有（）个，属于正数的有（）个A6，4B5，5C4，3D3，68（3分）已知单项式2xay2与3xyb的和是一个单项式，则（ab）3（）A8B8C1D19（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD10（3分）如图，在一底面为
3、长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ（长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A4aB4bC2（m+n）D2（a+b）二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为+3米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为 米12（3分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是 （填汉字）13（3分）单项式的系数是 14（3分）如图所示的对话淇淇和嘉嘉做数学游戏假设嘉嘉抽到
4、牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y的值为 15（3分）1883年，德国数学家格奥尔格康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，它的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称作康托尔点集，如图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度之和为 ；当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和
5、为 三、解答题（共75分）16（16分）计算：（1）（81）（16）（2）1.5+1.4（3.6）4.3+（5.2）（3）32（）2+（）（24）（4）（2）4（3）2（123）（2）17（6分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议18（10分）先化简，再求值：（1）（3mx2+mx3）（1mx2mx），其中m2，x3（2）2（3a2bab2）3（a2b+4ab2），其中a1，b19（6分）如图，
6、正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数46 （2）如果原正方形内有101个点，此时原正方形被分割成多少个三角形？20（8分）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，3，+2，+1，2，1，2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）21（8分）我
7、们规定：有理数xA用数轴上点A表示，xA叫做点A在数轴上的坐标；有理数xB用数轴上点B表示，xB叫做点B在数轴上的坐标|AB|表示数轴上的两点A，B之间的距离（1）借助数轴，完成下表： xA xB xAxB|AB| 3 2 1 1 1 5 23 4 1 52 36 （2）观察（1）中的表格内容，猜想|AB| ；（用含xA，xB的式子表示，不用说理）（3）已知点A在数轴上的坐标是2，且|AB|8，利用（2）中的结论求点B在数轴上的坐标22（9分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人
8、+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2（1）9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数： （2）请判断八天内外出旅游人数最多的是10月 日，最少是10月 日（3）如果最多一天出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为 万元23（12分）小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很
9、快全部售完（注：售价的8折即按原售价的80%出售）她的总销售额是多少元？相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？若nm，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率利润进价100%）2018-2019学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）有理数4的绝对值为（）A4B4CD【分析】根据绝对值的求法求4的绝对值，可得答案【解答】解：|4|4，故选：B【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单2（3分）
10、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆正方体小货箱共有（）A11箱B10箱C9箱D8箱【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有9箱，故选：C【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案3（3分）下列各式计算正确的是（）A2a+3b5abB12x20x8C5+a5aD6abab5a
11、b【分析】本题根据同类项的概念与合并同类项法则解答【解答】解：A、两个单项式所含字母不同，不能合并，故A错误；B、两个单项式合并，字母不变，系数相减，即12x20x8x，故B错误；C、两个单项式不是同类项，不能合并，故C错误；D、两个单项式合并，字母不变，系数相减，则6abab5ab，故D正确故选：D【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减不是同类项的一定不能合并4（3分）“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元，用科学记数法表示应为（
12、）A0.827121014B8.27121013C8.27121014D8.27121012【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：82.712万亿82 712 000 000 0008.27171013，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）如果两个有理数的绝对值相等，且这两个数在数轴上对应的
13、两点之间的距离为4，那么这两个数分别是（）A4和4B2和2C0和4D0和4【分析】因为根据两点间距离的定义可知在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个点表示是数互为相反数【解答】解：424，故绝对值相等的两数在数轴上对应两点的距离为8，则这两个数为2故选：B【点评】本题考查了数轴和绝对值，关键是熟悉绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数的知识点6（3分）如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（）ABCD【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形【解答】解：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都
14、是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选B【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线7（3分）下列各数2，3，（0.75），5.4，|9|，3，0，4中，属于整数的有（）个，属于正数的有（）个A6，4B5，5C4，3D3，6【分析】利用整数与正数定义判断即可【解答】解：下列各数2，3，（0.75）0.75，5.4，|9|9，3，0，4中，属于整数的有6个，属于正数的有4个，故选：A【点评】此题考查了有理数，以及正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8（3分）已知单项式2xay2与3xyb的和是一个单项式，则（ab）3（）A8B8C1D1【
15、分析】由题意可知：这两个单项式是同类项，由此可求出a与b的值【解答】解：由题意可知：a1，2b，ab1，原式（1）31，故选：C【点评】本题考查同类项的概念，涉及代入求值问题9（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD【分析】数轴可知b0a，|b|a|，求出ab0，ab0，a+b0，根据以上结论判断即可【解答】解：从数轴可知：b0a，|b|a|，正确；错误，a0，b0，ab0，错误；b0a，|b|a|，ab0，a+b0，aba+b，正确；即正确的有，故选：B【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的
16、应用，关键是能根据数轴得出b0a，|b|a|10（3分）如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ（长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A4aB4bC2（m+n）D2（a+b）【分析】根据ABCJ表示出DJ，根据ABFG表示出FH，进而表示出两个阴影部分周长之和即可【解答】解：CJn，ABb，DJbn，FGm，ABb，FHbm，C四边形EBHF+C四边形GIJD2（EF+FH）+2（IJ+JD）2（n+bm）+2（m+bn）
17、2n+2b2m+2m+2b2n4b，故选：B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为+3米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为12米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：北大附中运动场跑道离底面的高度为3米，记为+3米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为12米，可记为12米故答案为：12【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量12（3分）如图所示，将图沿虚
18、线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是数（填汉字）【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：正方体的展开图中“最”面与“课”面是对面，“爱”面与“学”面是对面，“我”面与“数”面是对面，故答案为：数【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题13（3分）单项式的系数是【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案【解答】解：的系数是故答案为：【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义14（3分）如图所示的对话淇淇和嘉嘉做数学游戏假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y的值为3【分析】根据题意列
19、出整式，再合并同类项即可【解答】解：由题意得，yxx+3x3故答案为：3【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键15（3分）1883年，德国数学家格奥尔格康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，它的做法如下：取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称作康托尔点集，如图是康托尔点集的最初几个
20、阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度之和为（）5；当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（）n【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，第二阶段时，余下的线段的长度之和为（）2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为（）3，以此类推，第五个阶段时，余下的线段的长度之和为（）5，当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（）n故答案为：（）5；（）n【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题三、解答题（共75分）16（16分）计算：（1）（81）（16）（2）
21、1.5+1.4（3.6）4.3+（5.2）（3）32（）2+（）（24）（4）（2）4（3）2（123）（2）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式811；（2）原式1.5+1.4+3.64.35.23.69.66；（3）原式164920；（4）原式169+（18）169+（16）16【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）以下是一位同学所做的有
22、理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议【分析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）根据有理数运算顺序写出建议即可【解答】解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10分）先化简，再求值：（1）（3mx2+mx3）（1mx2mx），其中
23、m2，x3（2）2（3a2bab2）3（a2b+4ab2），其中a1，b【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m与x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式mx2+mx1+1+mx2+mxmx，当m2，x3时，原式4；（2）原式6a2b2ab23a2b12ab23a2b14ab2，当a1，b时，原式+5【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：正
24、方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数468102n+2（2）如果原正方形内有101个点，此时原正方形被分割成多少个三角形？【分析】（1）由图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，代入求值即可【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+26个三角形；有3个点时，内部分割成4+228个三角形；有4个点时，内部分割成4+2310个三角形； 以此类推，有n个点时，内部分割成4+2（n1）（2n+2）个三角形，补全表格如下：正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数4681
25、02n+2故答案为：8，10，2n+2；（2）由（1）知：当n101时，2n+22101+2204，即此时原正方形被分割成204个三角形【点评】此题考查图形的变化规律，根据数据的变化规律，结合图形，总结出每增加一个点，三角形的个数增加2的规律是解题的关键20（8分）为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，3，+2，+1，2，1，2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）【分析】首先审清题意
26、，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：（1）（+2）+（3）+（+2）+（+1）+（2）+（1）+（2）3（千米），这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|3|+|+2|+|+1|+|2|+|1|+|2|+|3|16（千米），160.23.2（升），这次巡逻（含返回）共耗油3.2升【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示21（8分）我们规定：有理数xA用数轴上点A表示，xA叫做点A在数轴上的坐标；有理数xB用数轴上点B表示，xB叫做点B在数
27、轴上的坐标|AB|表示数轴上的两点A，B之间的距离（1）借助数轴，完成下表： xA xB xAxB|AB| 3 2 1 1 1 54 4 23554 15552333633（2）观察（1）中的表格内容，猜想|AB|xAxB|；（用含xA，xB的式子表示，不用说理）（3）已知点A在数轴上的坐标是2，且|AB|8，利用（2）中的结论求点B在数轴上的坐标【分析】（1）根据|AB|表示数轴上的两点A，B之间的距离，即可得到|AB|的值；（2）根据表格内容，即可猜想|AB|xAxB|；（3）根据方程|2xB|8，即可得到2xB8，或2xB8，进而得出xB10或xB6【解答】解：（1）154，|AB|4；
28、2（3）5，|AB|5；415，|AB|5；5（2）3，|AB|3；3（6）3，|AB|3；故答案为：4，4；5，5；5，5；3，3；3，3；（2）|AB|xAxB|；故答案为：|xAxB|；（3）由题可得，|2xB|8，2xB8，或2xB8，解得xB10或xB6【点评】本题主要考查了数轴以及绝对值的运用，解题时注意：|AB|表示数轴上的两点A，B之间的距离22（9分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2（1）9月30日外出旅游人
29、数记为a，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数：a+2.4（2）请判断八天内外出旅游人数最多的是10月3日，最少是10月7日（3）如果最多一天出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为3600万元【分析】（1）根据若9月30日外出旅游人数记为a，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，分别表示出每天旅游的人数，即可解决；（2）由（1）表示出10月3日到6日4天分别人数，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天；（3）最多一天有出游人数3万人，即：a+2.83万，可得出a的值，然后求出10月5日人数，再乘以2000即可【解答】解：
30、（1）根据题意得：9月30日外出旅游人数记为a，10月1日外出旅游人数为：a+1.6，10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8a+2.4；故答案为a+2.4；（2）9月30日外出旅游人数记为a，10月1日外出旅游人数为：a+1.6，10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8a+2.4；10月3日外出旅游人数为：a+1.6+0.8+0.4a+2.8；10月4号外出旅游人数为：a+2.80.4a+2.4；10月5号外出旅游人数为：a+2.40.8a+1.6；10月6号外出旅游人数为：a+1.6+0.2a+1.8；10月7号外出旅游人数为：a+1.81.2a+0.6；10月3号外出旅游人数最多
31、；7号最少；故答案为3，7；（3）最多一天有出游人数3万人，即：a+2.83万，a0.2（万）10月5号外出旅游人数为a+1.61.8，1.820003600（万元）故答案为3600【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及列代数式和一元一次方程的应用等知识，分别表示出每天旅游人数是解决问题的关键23（12分）小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完（
32、注：售价的8折即按原售价的80%出售）她的总销售额是多少元？相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？若nm，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率利润进价100%）【分析】（1）找出每个充电宝的售价，用总价单价数量即可得出结论；（2）根据题意得到，根据实际总售价减去成本即可得出实际盈利，再利用不降价的利润减去实际利润即可得出结论；将m2n代入实际利润92n8m中，再根据利润率利润进价100%即可得出结论【解答】解：（1）每个充电宝的售价为：m+n元，售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元（2）实际总销售额为：60（m+n）+400.8（m+n）92（m+n）元，实际盈利为92（m+n）100m（92n8m）（元），100n（92n8m）8（m+n），相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利8（m+n）元当nm，即m2n时，小丽实际销售完这批充电宝的利润为92n8m38m（元），利润率为100%38%【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是：根据售价进价+利润找出每个充电宝的售价
