1、2018-2019学年山西省临汾市襄汾县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）方程x3的解是（）Ax1B6CD92（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）若ab，则下列各式中正确的是（）AacbcBacbcC（c0）Da（c2+1）b（c2+1）4（3分）下列方程的解法中，错误的个数是（）方程2x1x+1移项，得3x0方程1去分母，得x13x4方程1去分母，得4x22（x1）方程+1去分母，得2x2+105x1A1B2C3D45（3分）如图，直线ABEF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若BCD100，CDE15，则
2、DEF的度数是（）A110B115C120D1256（3分）已知是二元一次方程组的解，则2a+b的值为（）A3B4C5D67（3分）已知等腰ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）AB0x2.5C0x5D0x108（3分）能够铺满地面的正多边形组合是（）A正三角形和正五边形B正方形和正六边形C正方形和正五边形D正五边形和正十边形9（3分）若四边形ABCD中，A：B：C1：2：5，且C150，则D的度数为（）A90B105C120D13510（3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若AD'M50，则MNC'
3、的度数为（）A100B110C120D130二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形的边数为 12（3分）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只13（3分）如图，一副三角尺ABC与ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GFAC，则DFG的度数为 14（3分）若不等式组的解集是x1，则m的取值
4、范围是 15（3分）如图是由四块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形已知其中的两块，一块长为5cm，宽为2cm；一块长为4cm，宽为1cm，则大正方形的面积为 cm2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）解方程（组）：（1）；（2）17（7分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上18（8分）如图，在44的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形；（4）在图4中，
5、画出所有格点BCD，使BCD为等腰直角三角形，且SBCD419（9分）用定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a，如12122+212+19（1）求（4）3；（2）若316，求a的值20（8分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A、D、E在同一条直线上，且ACB20，求CAE及B的度数21（12分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆总数不变的
6、情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值22（9分）张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽23（12分）如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且ABDBCE（1）若AB3，AE2，则BD ；（2）若CBE15，则AOE ；（3）若BADa，猜想AOE的度数，并说明理由2018-2019学年山西省临汾市襄汾县七年级（下）
7、期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）方程x3的解是（）Ax1B6CD9【分析】方程x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程x3，解得：x9，故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选：
8、A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）若ab，则下列各式中正确的是（）AacbcBacbcC（c0）Da（c2+1）b（c2+1）【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；B、因为c可正可负可为0，所以无法判断ac和bc的大小关系，B选项结论错误，不符合题意；C、因为c可正可负，所以无法判断两者的大小关系，C选项结论错误，不符合题意；D、因为c2+10，所以根据不等式的基本性质2，D选项结论正
9、确，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（3分）下列方程的解法中，错误的个数是（）方程2x1x+1移项，得3x0方程1去分母，得x13x4方程1去分母，得4x22（x1）方程+1去分母，得2x2+105x1A1B2C3D4【分析】移项注意符号变化；去分母后，x13，x4，中间的等号应为逗号，故错误；去分母后，注意符号变化去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【解答】解：方程2x1
10、x+1移项，得x2，即3x6，故错误；方程1去分母，得x13，解得：x4，中间的等号应为逗号，故错误；方程1去分母，得4x+22（x1），故错误；方程+1去分母，得2（x1）+5（2x）1，即2x2+105x1，是正确的错误的个数是3故选：C【点评】本题主要考查解一元一次方程，注意移项去分母时的符号变化是本题解答的关键5（3分）如图，直线ABEF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若BCD100，CDE15，则DEF的度数是（）A110B115C120D125【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案【解答】解：延长FE交DC于点N，ABEF，BCDFND100，CDE
11、15，DEFCDE+DNF115故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键6（3分）已知是二元一次方程组的解，则2a+b的值为（）A3B4C5D6【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求【解答】解：把代入方程组得：，得：4b4，解得：b1，把b1代入得：a2，则2a+b413，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7（3分）已知等腰ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）AB0x2.5C0x5D0x10【分析】根据已知条件得出底边的长为：102x，再根据第三边的长度应是大于两边的
12、差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围【解答】解：依题意得：102xxx102x+x，解得x5故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键8（3分）能够铺满地面的正多边形组合是（）A正三角形和正五边形B正方形和正六边形C正方形和正五边形D正五边形和正十边形【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满【解答】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108、60，由于60m+108n360，得m6n，显然n取任
13、何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90、120，不能构成360的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90、108，当90n+108m360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角需注意正多边形内角度数180360边数9（3分）若四边形ABCD中，A：B：C1：2：
14、5，且C150，则D的度数为（）A90B105C120D135【分析】设四边形3个内角的度数分别是x，2x，5x，根据四边形的内角和定理列方程求解【解答】解：设四边形3个内角A：B：C的度数分别是x，2x，5x，则5x150，解得x30所以A30，B60，D3603015060120故选：C【点评】本题考查了四边形的内角和定理：四边形的内角和是36010（3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若AD'M50，则MNC'的度数为（）A100B110C120D130【分析】折叠后，四边形CDMN与四边形CDMN关于MN对称
15、，则DMNDMN，同时AMD90AD'M40，所以DMNDMN（18040）270，根据四边形内角和360即可求得MNC'的度数【解答】解：四边形CDMN与四边形CDMN关于MN对称，则DMNDMN，且AMD90AD'M40，DMNDMN（18040）270由于MDCNCD90，MNC'360909070110故选：B【点评】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题熟悉四边形内角和是解答本题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形的边数为12【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可【解答】解：一个多边形的
16、每个外角都等于30，又多边形的外角和等于360，多边形的边数是12，故答案为：12【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360是解此题的关键12（3分）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有22只，兔有11只【分析】设鸡有x只，兔有y只，就有x+y33，2x+4y88，将这两个方程构成方程组求出其解即可【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得：，解得：，鸡有22只，兔有11只故答案为：
17、22，11【点评】本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据条件找到反映全题题意的等量关系建立方程是关键13（3分）如图，一副三角尺ABC与ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GFAC，则DFG的度数为105【分析】依据平行线的性质以及三角形内角和定理或三角形外角性质，即可得到DFG的度数【解答】解法一：GFAC，C90，CFG1809090，又AD，CF交于一点，CD，CADCFD604515，DFGCFD+CFG15+90105解法二：GFAC，CAB60，FGE60，又DFG是EFG的外角，FEG45，DFGFGE+FEG60+45105，故答案为：
18、105【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补14（3分）若不等式组的解集是x1，则m的取值范围是m1【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x1，即可得到一个 关于m的不等式，从而求解【解答】解：解得x1，解得xm+2，不等式组的解集是x1，m+21，解得m1故答案是：m1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15（3分）如图是由四块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形已知其中的
19、两块，一块长为5cm，宽为2cm；一块长为4cm，宽为1cm，则大正方形的面积为36cm2【分析】设大正方形的边长为x，则ABx12x3，BC4+5x9x，依据ABBC，即可得到x的值，进而得出大正方形的面积【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，则ABx12x3，BC4+5x9x，ABBC，x39x，解得x6，大正方形的面积为36cm2故答案为：36【点评】本题主要考查了正方形与矩形的性质，解题时注意：正方形的四条边相等三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）解方程（组）：（1）；（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减
20、消元法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：4x2x16，移项合并得：3x9，解得：x3；（2），+2得：5x10，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（7分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解不等式，得x2解不等式，得x1在同一条数轴上表示不等式的解集，如图：所以原不等式组的解集为1x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表
21、示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示18（8分）如图，在44的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形；（4）在图4中，画出所有格点BCD，使BCD为等腰直角三角形，且SBCD4【分析】（1）如图，以点C为对称中心画出DEC；（2）如图，以AC边所在的性质为对称轴画出ADC；（3）如图，利用网格特点和和旋转的性质画出A、B的对应点D、E，从而得到DEC；（4）如图，利用等腰三角形的性
22、质和网格特点作图【解答】解：（1）如图，DEC为所作；（2）如图，ADC为所作；（3）如图，DEC为所作；（4）如图，BCD和BCD为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换19（9分）用定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a，如12122+212+19（1）求（4）3；（2）若316，求a的值【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可【解答】解：（1）原式4
23、32+2（4）3+（4）64；（2）316，9+23+16，解得：a3【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键20（8分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A、D、E在同一条直线上，且ACB20，求CAE及B的度数【分析】根据旋转的性质可得ACE是等腰直角三角形，所以CAE45，易知ACD902070，根据三角形外角性质可得EDC度数，又EDCB，则可求【解答】解：根据旋转的性质可知CACE，且ACE90，所以ACE是等腰直角三角形所以CAE45；根据旋转的性质可得BDC90，ACB20ACD902070EDC45+70115所以BEDC115【点评】本题
24、主要考查了旋转的性质，解决这类问题要找准旋转角以及旋转后对应的线段21（12分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式
25、求出答案【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11a）300+30，解得：a3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键22（9分）张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小
26、正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长3小长方形的宽5，（小长方形的长+小长方形的宽2）2小长方形的长小长方形的宽8+33根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设这8个大小一样的小长方形的长为x，宽为y由题意，得，解得答：这些长方形的长和宽分别为15，9【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积8个小长方形的面积+边长为3的小正方形的面积是关键23（12分）如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC
27、上的点，连接AD、BE交于点O，且ABDBCE（1）若AB3，AE2，则BD1；（2）若CBE15，则AOE60；（3）若BADa，猜想AOE的度数，并说明理由【分析】（1）根据等边三角形的性质求出AC，得到EC，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BADCBE15，根据三角形的外角性质计算即可；（3）仿照（2）的作法解答【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ACAB3，ECACAE1，ABDBCE，BDEC1，故答案为：1；（2）ABDBCE，BADCBE15，CBE15，ABO45，AOEBAD+ABO60，故答案为：60；（3）由（2）得，BADCBE，ABO+CBE60，AOEBAD+ABO60【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键
