1、2018-2019学年山西省大同市云冈区、灵丘县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）4的平方根是（）A2B2C2D2（3分）已知ab，下列不等式变形中正确的是（）Aa2b2BC3a+13b+1D2a2b3（3分）下列实数中是无理数的是（）A/B0CD4（3分）如图，能判断直线ABCD的条件是（）A12B34C1+3180D3+41805（3分）如果点P（a4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）6（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）Ax1Bx3Cx3D1x37
2、（3分）要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D频数分布直方图8（3分）将ABC沿BC方向平移3个单位得DEF若ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A14B12C10D89（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（）A56B64C72D9010（3分）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A5a6B5a6C5a6D5a6二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题的答
3、案直接填在答题卡中对应的横线上11（3分）平面直角坐标系中，点P（3，4）到y轴的距离为 12（3分）如图，点O是直线AB上一点，OCOD，AOC：BOD5：1，那么AOC的度数是 13（3分）不等式2x3的最小整数解是 14（3分）若不等式组的解集为2x3，则关于x，y的方程组的解为 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点
4、的坐标是 三、解答题：（本大题6个小题，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上16（8分）（1）计算：；（2）已知9（x+1）24，求x的值17（10分）解方程组：解不等式组：18（8分）如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC120，ACF20，求FEC的度数19（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小20
5、（9分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？21（11分）青县祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A
6、型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？2018-2019学年山西省大同市云冈区、灵丘县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）4的平方根是（）A2B2C2D【分析】依据平方根的定义即可得出答案【解答】解：（2）24，4的平方根是2故选：A【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2（3分）已知ab，下列不等式变形中正确的是（）Aa2b2BC3
7、a+13b+1D2a2b【分析】根据不等式的性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可【解答】解：A、若ab，则a2b2，故此选项错误；B、若ab，则，故此选项错误；C、若ab，则3a+13b+1，故此选项错误；D、若ab，则2a2b，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题3（3分）下列实数中是无理数的是（）A/B0CD【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判
8、断即可【解答】解：A中没有任何数，A不符合题意；0是有理数，B不符合题意；2，是无理数，C符合题意；5，是有理数，D不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了无理数的含义和判断，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：无限不循环小数叫做无理数4（3分）如图，能判断直线ABCD的条件是（）A12B34C1+3180D3+4180【分析】根据平行线的判定得45时，ABCD，由于3+5180，所以3+4180时，ABCD【解答】解：3+5180，而当45时，ABCD，当3+4180，而3+5180，所以45，则ABCD故选：D【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平
9、行5（3分）如果点P（a4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）【分析】根据y轴上点横坐标等于零，可得答案【解答】解：由点P（a4，a）在y轴上，得a40，解得a4，P的坐标为（0，4），故选：B【点评】本题考查了点的坐标，y轴上点的横坐标等于零是解题关键6（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）Ax1Bx3Cx3D1x3【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可【解答】解：根据数轴得：，则此不等式组的解集为x3，故选：B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画
10、；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3分）要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D频数分布直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可【解答】解：折线统计图表示的是事物的变化情况，要反映自贡
11、市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图故选：B【点评】本题主要考查了统计图的选用，解决问题的关键是区分几种统计图的不同特征折线统计图的特点：能清楚地反映事物的增减变化情况；显示数据变化趋势8（3分）将ABC沿BC方向平移3个单位得DEF若ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A14B12C10D8【分析】先根据平移的性质得ADCF3cm，ACDF，然后AB+BC+AC8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长【解答】解：ABC沿BC方向平移3个单位得DEF，ADCF3cm，ACDF，ABC的周长等于8，AB+BC+AC8，四边形ABFD的周长AB+BF+DF+ADAB+B
12、C+CF+AC+AD8+3+314（cm）故选：A【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等9（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（）A56B64C72D90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计333盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计444盆花，正五边形每条边上有5盆
13、花，共计555盆花，则正n变形每条边上有n盆花，共计nnn盆花，结合图形的个数解决问题【解答】解：第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计323盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计424盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计525盆花，第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2（8+2）90盆故选：D【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律10（3分）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A5a6B5a6C5a6D5a6【分析】先求出不等式组的解集，根
14、据已知和不等式组的解集得出即可【解答】解：，解不等式得：x2，又不等式组的整数解共有三个，5a6，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11（3分）平面直角坐标系中，点P（3，4）到y轴的距离为3【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：P（3，4）到y轴的距离是3故选A【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键12（3分）如图，点O是直线AB上一点，OCOD，AOC
15、：BOD5：1，那么AOC的度数是75【分析】首先根据垂线的定义可知：COD90，从而可得到AOC+BOD90，然后根据设BOD为x，则AOC为5x，最后列方程求解即可【解答】解：OCOD，COD90AOC+BOD90设BOD为x，则AOC为5x根据题意得：x+5x90解得：x15AOC5x75故答案为：75【点评】本题主要考查的是垂直的定义，利用方程思想求解是解题的关键13（3分）不等式2x3的最小整数解是2【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：解不等式得：x，则最小整数解是：2故答案为2【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，
16、求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14（3分）若不等式组的解集为2x3，则关于x，y的方程组的解为【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可【解答】解：根据题意得：a2，b3，代入方程组得：，+得：2y6，即y3，把y3代入得：x4，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形
17、ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，0）【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019202101可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB2，AD3，四边形ABCD为矩形，C矩形ABCD（3+2）2102019202101，细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，11），即（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，
18、由四边形ABCD的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键三、解答题：（本大题6个小题，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上16（8分）（1）计算：；（2）已知9（x+1）24，求x的值【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质进而化简得出答案；（2）直接利用平方根的性质计算得出答案【解答】解：（1）原式55+422；（2）（x+1）2，x+1，x+1或x+1，x或x【点评】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确把握相关定义是解题关键17（10分）解方程组：解不等式组：【分析】先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出y的值，再求出x
19、即可；先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：由得：x2y，把代入得：4y+3y21，解得：y3，把y3代入得：x6，所以原方程组的解是：；解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集是：3x2【点评】本题考查了解二元一次方程和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解方程组的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解不等式组的关键18（8分）如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC120，ACF20，求FEC的度数【分析】推出EFBC，根据平行线性质求出ACB，求出FCB，根据角平分线求出ECB，根据平行线的性质推出FECECB，代入即可【
20、解答】解：EFAD，ADBC，EFBC，ACB+DAC180，DAC120，ACB60，又ACF20，FCBACBACF40，CE平分BCF，BCE20，EFBC，FECECB，FEC20【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补19（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小【分析
21、】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1即可；（2）根据轴对称的性质画出ABC关于直线m对称的A2B2C2即可；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键20（9分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1
22、）该课题研究小组共抽查了80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B占的百分比；（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以300即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：45%80（人），B占的百分比b100%40%；故答案为：80，40%；（2）C级的人数为80（20+32+4）24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：3
23、00285（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为285人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21（11分）青县祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得18a+26（6a）130，求出整数解即可；【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得18a+26（6a）130，解得a3，2a3a是正整数，a2或a3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；【点评】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
