1、2017-2018学年山西省运城市盐湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑每个小题3分，共30分）1（3分）2018的相反数是（）A2018B2018C2018D2（3分）据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法表示为（）A0.53105B5.3104C5.3105D531033（3分）下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调
2、查的方式D为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式4（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离5（3分）下面是小明同学做的四道题：3m+2m5m；5x4x1；p22p23p2；3+x3x你认为他做正确了（）A1道B2道C3道D4道6（3分）能用、AOB、O三种方式表示同一个角的图形是（）ABCD7（3分）若m是方程2x+15的解，则4m+3的值为（）A11B11C17D78（3分）某班有64
3、位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.580.5之间的人数是（）A12B24C16D89（3分）某商品的标价是6600元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A4800元B4900元C5200元D5400元10（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在 （）A第504个正方形的左下角B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左上角D第505个正方形的右下角二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11（3分）钟表显示10
4、点30分时，时针与分针的夹角为 度12（3分）邻居张大伯因病住院，手术费为x元，其他费用为y元，由于参加合作医疗，手术费用报销90%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元（用代数式表示）13（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在 A处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA重合，折痕为BD，若ABC58，则求EBD的度数是 14（3分）已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：adbc，那么当4时，则x 15（3分）已知线段AC10m，BC6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，
5、则线段MN的长为 三、解答题（本题共8个小题，共75分)16（9分）计算（1）（+）（12）（2）722（2）3（）217（11分）解下列方程：（1）2（x2）3（4x1）1（2）118（6分）化简求值：3xy22（xyx2y）（3x2y2xy2），其中x4，y19（8分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分BOC，COE90（1）若AOC48，求DOE的度数（2）若AOC，则DOE （用含的代数式表示）20（12分）设中学生体质健康综合评定成绩满分为100分，规定：85100为A级；7585为B级；6075为C级；60分以下为D级现随机抽取盐湖区某中学部分学生的综
6、合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；a ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？21（8分）定义一种新运算“”：aba2b，比如3（2）32（2）3（4）3+47（1）求（2）3的值（2）若（x3）（x+1）1，求x的值22（9分）如图1，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体（1）请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、左面、和上面看到的几何体的形状图（2）如果
7、现在你手头还有一些相同的小正方体，要求保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体23（12分）列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，深圳按照关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知（深发改2011459号）规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费 元（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在2230立方米之间收费标准a元/立方米？
8、（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？2017-2018学年山西省运城市盐湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑每个小题3分，共30分）1（3分）2018的相反数是（）A2018B2018C2018D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2018的相反数是2018故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万
9、用科学记数法表示为（）A0.53105B5.3104C5.3105D53103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将5.3万这个数用科学记数法表示为5.3104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列调查中，调查方式的选取不合适的是（）A为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B对“天宫
10、二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式C为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式D为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故A不符合题意；B、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，是事关重大的调查，应采用普查的方式，题干中采用抽样调查的方式错误，故B符合题意；C、为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽
11、样调查的方式，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得
12、到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单5（3分）下面是小明同学做的四道题：3m+2m5m；5x4x1；p22p23p2；3+x3x你认为他做正确了（）A1道B2道C3道D4道【分析】根据合并同类项解答即可【解答】解：3m+2m5m，正确；5x4xx，错误；p22p23p2，正确；3+x不能合并，错误；故选：B【
13、点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算6（3分）能用、AOB、O三种方式表示同一个角的图形是（）ABCD【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用O、及AOB表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用O表示，
14、故本选项错误；D、因为O与表示的不是同一个角，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键7（3分）若m是方程2x+15的解，则4m+3的值为（）A11B11C17D7【分析】将xm代入2x+15，求出m的值，再将m的值代入4m+3求出整式的值【解答】解：依题意得：2m+15，解得m2，将m2代入4m+3得：原式42+38+311故选：A【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可8（3分）某班有64位同学，在一次数学检测中，分数只能取整数，统计其成绩绘制成频数直方图，如
15、图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.580.5之间的人数是（）A12B24C16D8【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案【解答】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：6424（人）；故选：B【点评】此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键9（3分）某商品的标价是6600元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A4800元B4900元C5200元D5400元【分析】设这种商品每件的
16、进价为x元，根据“某商品的标价是6600元，按标价的八折销售时，仍可获利10%”，得到关于x的一元一次方程，解之即可【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：x（1+10%）66000.8，解得：x4800，即这种商品每件的进价为4800元，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键10（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在 （）A第504个正方形的左下角B第504个正方形的右下角C第505个正方形的左上角D第505个正方形的右下角【分析】观察图形得到一个正方形从右下角开始按逆时针方向标四个数，而20174
17、504+1，则可判断数2017应标在第505个正方形的右下角【解答】解：20174504+1，数2017应标在第505个正方形的右下角故选：D【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11（3分）钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为135度【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30的规律，计算出分针与时针的夹角的度数【解答】解：时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，钟表上10点30
18、分，时针与分针的夹角可以看成430+0.530135故答案为：135【点评】本题主要考查了钟面角，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360606；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：36012600.512（3分）邻居张大伯因病住院，手术费为x元，其他费用为y元，由于参加合作医疗，手术费用报销90%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销（0.9x+0.6y）元（用代数式表示）【分析】根据手术费为x元，其他费用为y元，手术费用报销90%，其他费用报销60%，列出代数式，即可求出答案【解答】解：因为手术费为x元，其他费用为y元，手术费用报销90%，其他费用报销60%，所
19、以张大伯此次住院可报销x90%+y60%0.9x+0.6y（元）故答案为：（0.9x+0.6y）【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系13（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在 A处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA重合，折痕为BD，若ABC58，则求EBD的度数是32【分析】根据折叠得出ABCABC，EBDEBD，根据ABC+ABC+EBD+EBD180，求出ABC+EBD90，代入求出即可【解答】解：根据折叠得出ABCABC，EBDEBD，又ABC+ABC+EBD+EBD180，ABC+EBD90，ABC58，EBD32，故
20、答案为：32【点评】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出ABCABC和EBDEBD是解此题的关键14（3分）已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：adbc，那么当4时，则x0.5【分析】根据新运算规定，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：由题意，得5（2x+3）4（1x）4，解得x0.5，故答案为：x0.5【点评】此题考查了解一元一次方程，利用新运算规定得出一元一次方程是解题关键15（3分）已知线段AC10m，BC6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，则线段MN的长为2cm或8cm【分析】分类讨论：点B在线段AC上，点
21、B在线段AC的延长线上，根据题意，可得图形，再由线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段和差，可得答案【解答】解：1、如图1，当点B在线段AC上时，由AC10m，BC6m，点M、N分别是AC、BC的中点，得MCAC105m，NCBC63m，由线段的和差，得MNMCNC532m；2、如图2，点B在线段AC的延长线上，当点B在线段AC的延长线上时，由AC10m，BC6m，点M、N分别是AC、BC的中点，得MCAC105m，NCBC63m，由线段的和差，得MNMC+NC5+38m故答案为：2m或8m【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键三、解答题（本
22、题共8个小题，共75分)16（9分）计算（1）（+）（12）（2）722（2）3（）2【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，继而计算加减可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式（12）（12）+（12）8+2612；（2）原式492（8）49+16949+14495【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则17（11分）解下列方程：（1）2（x2）3（4x1）1（2）1【分析】（1）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得【解答】解：（
23、1）去括号，得：2x412x+31，移项，合并同类项，得：10x2，方程两边同时除以10，得：x0.2；（2）去分母，得：2（2x+1）（x1）6，去括号，得：4x+2x+16，移项，合并同类项，得3x3，方程两边同除以3，得：x1【点评】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和依据是解题的关键18（6分）化简求值：3xy22（xyx2y）（3x2y2xy2），其中x4，y【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x，y的值代入计算可得【解答】解：原式3xy22xy+3x2y3x2y+2xy2xy22xy，当x4，y时，原式（4）2（4）1+45【点评】本题主要考查
24、整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项19（8分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分BOC，COE90（1）若AOC48，求DOE的度数（2）若AOC，则DOE（用含的代数式表示）【分析】（1）先由邻补角定义求出BOC180AOC132，再根据角平分线定义得到CODBOC66，那么DOECOECOD24；（2）先由邻补角定义求出BOC180AOC180，再根据角平分线定义得到CODBOC，于是得到结论【解答】解：（1）O是直线AB上一点，AOC+BOC180，AOC48，BOC132，OD平分BOC，CODBOC66，DOECOECOD，COE90，DOE
25、906624；（2）O是直线AB上一点，AOC+BOC180，AOC，BOC180，OD平分BOC，CODBOC（180）90，DOECOECOD，COE90，DOE90（90）故答案为：【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键20（12分）设中学生体质健康综合评定成绩满分为100分，规定：85100为A级；7585为B级；6075为C级；60分以下为D级现随机抽取盐湖区某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题（1）在这次调查中，一共抽取了100名学生；a24%；（2）补全条形统计图；（3）
26、扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：4848%100（人），a100%24%；故答案为：50，24%；（2）等级为C的人数是：1002448820（人），补图如下：（3）
27、扇形统计图中C级对应的圆心角为36072；故答案为：72；（4）根据题意得：2000160（人），答：该校D级学生有160人【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）定义一种新运算“”：aba2b，比如3（2）32（2）3（4）3+47（1）求（2）3的值（2）若（x3）（x+1）1，求x的值【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值【解答】解：（1）根据题中的新定义得
28、：原式（2）238；（2）已知等式变形得：x32（x+1）1，去括号得：x32x21，移项合并得：x4，解得：x4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解22（9分）如图1，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体（1）请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、左面、和上面看到的几何体的形状图（2）如果现在你手头还有一些相同的小正方体，要求保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加4个小正方体【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视
29、图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解【解答】解：（1）如图所示：；（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+14（个）故最多可再添加4个小正方体故答案为：4【点评】本题考查几何体的三视图画法由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字23（12分）列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，深圳按照关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知（深发改2011459号）规定对供水范围内的居民
30、用水实行三级阶梯水价收费如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费46元（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在2230立方米之间收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）202.346（元），他家应缴费46元；故答案为：46；（2）222.3+（2622）a64.4解得：a3.45，用水在2230立方米之间收费标准3.45元/立方米；（3）设他家8月份的用水量是x立方米，则当x30时，水费为222.3+（3022）3.4578.287.4元，用水量超过30立方米，则有222.3+（3022）3.45+（x30）4.687.4解得：x32，答：他家8月份的用水量是32立方米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键
