1、2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下72（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（）ABCD3（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量将1000亿用科学记数法可表示为（）A1103B1000108C11011D1
2、10144（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A（7m+4n）元B28mn元C（4m+7n）元D11mn元5（3分）下列说法中正确的是（）A两点之间，直线最短B圆是立体图形C125与93是同类项D方程9x3的解是x36（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）AACCBBACABCAB2BCDAC+CBAB7（3分）方程，处被墨水盖住了，已知方程的解x2，那么处的数字是（）A2B3C4D68（3分）已知|a2|+（b+3）20，则ba的值是（）A6B6C9D99（3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际
3、情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（） 小班名称奥数写作舞蹈篮球航模报名人数2152011547665小班名称奥数舞蹈写作合唱书法计划人数120100908070A奥数比书法容易B合唱比篮球容易C写作比舞蹈容易D航模比书法容易10（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（）A81B100C108D216二、
4、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11（3分）A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为 12（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是 度13（3分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于 14（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”你认为售货员应标在标签
5、上的价格为 元15（3分）下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为 个三、解答题（共75分）16（14分）（1）计算：（）（24）；22+12（3）2（3）（2）先化简，再求值：（2x25xy+2y2）2（x23xy+2y2），其中x1，y217（9分）老师在黑板上出了一道解方程的题：1，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x1）13（x+2），8x413x6，8x+3x16+4，11x1，x老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都
6、掌握了，但解题时有一步做错了请你指出他错在第 步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对（1）5（x+8）6（2x7）+5（2）118（5分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面下面就两个情景请你作出评判情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？19（5分）如图，已知线段AB，请用尺
7、规按照下列要求作图：延长线段AB到C，使得BC2AB；连接PC；作射线AP如果AB2cm，那么AC cm20（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是 ；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 （4）请你估计该校七年级约有 名学生
8、比较了解“低碳”知识21（6分）列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？22（8分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有
9、m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题23（10分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱
10、，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由24（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC70，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处（注：DOE90）（1）如图，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则COE ；（2）如图，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分BOE，求COD的度数；（3）如图，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在BOC的内部，试猜想BOD和COE有怎样的数量关系？并说明理由2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期末数学试卷参考
11、答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下7【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上10记作+10，则3表示气温为零下3故选：B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是
12、（）ABCD【分析】从几何体的上面看有3列，从左到右分别是1，1，1个正方形【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是，故选：C【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量将1000亿用科学记数法可表示为（）A1103B1000108C11011D11014【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原
13、数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：11011故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A（7m+4n）元B28mn元C（4m+7n）元D11mn元【分析】总价格足球数足球单价+篮球数篮球单价，把相关数值代入即可【解答】解：4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，故选：C【点评】考查列代数式，得到买4个足球、7个篮球共需要的价钱的等量关
14、系是解决本题的关键，用到的知识点为：总价单价数量5（3分）下列说法中正确的是（）A两点之间，直线最短B圆是立体图形C125与93是同类项D方程9x3的解是x3【分析】根据两点之间，线段最短，立体图形，同类项的定义以及一元一次方程的解的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误；B、圆是平面图形，故本选项错误；C、125与93都是常数项，是同类项，故本选项正确；D、方程9x3的解是x，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键6（3分）已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）AACCBBAC
15、ABCAB2BCDAC+CBAB【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案【解答】解：A、若ACCB，则C是线段AB中点；B、若ACAB，则C是线段AB中点；C、若AB2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BCAB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D故选：D【点评】此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键7（3分）方程，处被墨水盖住了，已知方程的解x2，那么处的数字是（）A2B3C4D6【分析】把x2代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得的值【解答】解：由题意，得2，解得4故选：C【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义
16、，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值8（3分）已知|a2|+（b+3）20，则ba的值是（）A6B6C9D9【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可【解答】解：|a2|+（b+3）20，a2，b3原式（3）29故选：D【点评】本题主要考查的是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键9（3分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（） 小班名称奥数写作舞蹈篮球航模报名人数21520115
17、47665小班名称奥数舞蹈写作合唱书法计划人数120100908070A奥数比书法容易B合唱比篮球容易C写作比舞蹈容易D航模比书法容易【分析】处理此类问题，首先读懂统计表，认清其结构，求得每个班中报名人数已计划人数的比值，比值越小则越难【解答】解：由题意得：同一小班的报名人数与计划人数的比值越小进入该班的难度大，表中数据为报名人数与计划人数的前5位的统计情况，篮球、航模计划人数不多于70；合唱、书法报名人数不多于65，同一小班的报名人数与计划人数的比值为：奥数1.79；写作2.23；舞蹈1.54；篮球1.09；航模0.93；合唱0.81；书法0.93；1.791，书法比奥数困难故A错误；11.
18、09，篮球比合唱容易故B错误；2.231.54，舞蹈比写作困难故C正确；航模与书法可以难易程度相同，或航模比书法容易，D错误故选：C【点评】本题考查统计表的制作与从统计表中获取信息的能力统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来10（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（）A81B100C108D216【分析】设中间的数为x，表示出其他8个数，根据圈出的9个数的和为99列出方程，解方程即可【解答】解：设中间的数为x，则左右
19、两边数为x1，x+1，上行邻数为（x7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x8），（x6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得x+x1+x+1+x7+x+7+x8+x6+x+6+x+89x，则圈出的9个数的和为9的倍数观察选项，只有选项A符合题意故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11（3分）A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为2【分析】根据题意得出1+32，即得出了答案【解答】解：A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，1+32，即
20、点B所表示的数是2，故答案为：2【点评】本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式12（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是160度【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【解答】解：“4”至“9”的夹角为305150，时针偏离“9”的度数为3010，时针与分针的夹角应为150+10160【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形13（3分）为了解我市某学校
21、“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于60%【分析】求得后边两组的频数的和是40511，然后求得后边两组所占的百分比即可【解答】解：课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于：100%60%故答案是：60%【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题14（3分）某商品的
22、价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”你认为售货员应标在标签上的价格为120元【分析】依据题意建立等量关系商品标价进价（1+5%）70%【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x80（1+5%）可求得：x120，故价格应为120元【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解15（3分）下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为4n+2个【分析】根据题中
23、等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论【解答】解：第1个图由64+2个等边三角形组成，第二个图由1042+2等边三角形组成，第三个图由1434+2个等边三角形组成，第n个等边三角形的个数之和4n+2，故答案为：4n+2【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键三、解答题（共75分）16（14分）（1）计算：（）（24）；22+12（3）2（3）（2）先化简，再求值：（2x25xy+2y2）2（x23xy+2y2），其中x1，y2【分析】（1）利用乘法分配律计算可得；根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可
24、【解答】解：（1）原式18+4+95；原式4+（12+6）（3）4610；（2）原式2x25xy+2y22x2+6xy4y2xy2y2，当x1、y2时，原式122222810【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键17（9分）老师在黑板上出了一道解方程的题：1，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x1）13（x+2），8x413x6，8x+3x16+4，11x1，x老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了请你指出他错在第步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对（1
25、）5（x+8）6（2x7）+5（2）1【分析】根据小明的第一步去分母时，没有分母的项1漏乘12了；得出这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要同乘以分母的最小公倍数6，变形可得3（x+1）2（23x）6，然后去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程即可（1）去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程即可（2）去分母，去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程即可【解答】解：他错在第步（1）5（x+8）6（2x7）+5，去括号得：5x+4012x42+5，移项得：5x12x42+540，合并同类项得：7x77，把x的系数化为1得：x11；（2）1，去分母得：3（3a1）122（5a7）
26、，去括号得：9a31210a14，移项得：9a10a14+3+12，合并同类项得：a1，把a的系数化为1得：a1故答案为：【点评】此题主要考查了解一元一次方程，容易出错的地方有：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号去括号，移项时要注意符号的变化18（5分）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面下面就两个情景请你作出评判情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站
27、修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【分析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置【解答】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短赞同情景二中运用知识的做法应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短19（5分）如图，已知线段AB，
28、请用尺规按照下列要求作图：延长线段AB到C，使得BC2AB；连接PC；作射线AP如果AB2cm，那么AC6cm【分析】根据题意画出图形，求出BC长，再求出AC即可【解答】解：如图所示：AB2cm，BC2AB，BC4cm，ACAB+BC6cm，故答案为：6【点评】本题考查了求两点之间的距离，能正确画出图形和求出BC的长是解此题的关键20（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）
29、团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是108（4）请你估计该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）
30、360乘以比较了解的百分比可得；（4）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：510%50（人），了解一点的人数是：5051530（人），了解一点的人数所占的百分比是：100%60%；比较了解的所占的百分是：160%10%30%，补图如下：（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是36030%108，故答案为：108；（4）根据题意得：80030%240（名），答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统
31、计图中得到必要的信息是解决问题的关键21（6分）列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？【分析】小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：乘公共汽车20分钟即小时到校；小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点5
32、0分就到学校了即：开车到校的时间是：小时若设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米则从家到学校的距离是：，这样就得到方程【解答】解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米依题意得：解得：x12答：从小强家到学校的路程是4千米【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题22（8分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段
33、上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论【解答】解：（1）以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，共有3+2+16条线段；（2）设线段上有m个点，
34、该线段上共有线段x条，则x（m1）+（m2）+（m3）+3+2+1，倒序排列有x1+2+3+（m3）+（m2）+（m1），2xm+m+m+mm（m1），xm（m1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行45（451）990次握手【点评】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意23（10分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元（1）求该同学看中的随
35、身听和书包的单价各是多少元？（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由【分析】（1）根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x8）元根据题意，得4x8+x452，解得：x92，4x84928360答：书包
36、单价为92元，随身听的单价为360元（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%361.6（元）因为361.6400，所以可以选择超市A购买在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2362（元）因为362400，所以也可以选择在B超市购买因为362361.6，所以在超市A购买更省钱【点评】本题考查了一元一次方程的应用，要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力24（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC70，将一
37、个直角三角形的直角顶点放在点O处（注：DOE90）（1）如图，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则COE20；（2）如图，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分BOE，求COD的度数；（3）如图，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在BOC的内部，试猜想BOD和COE有怎样的数量关系？并说明理由【分析】（1）根据图形得出COEDOEBOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出EOB2BOC140，代入BODBOEDOE，求出BOD，代入CODBOCBOD求出即可；（3）根据图形得出BOD+CODBOC70，COE+CODDOE90，相减即可求出答案【解答】解：（1）如图，COEDOEBOC907020，故答案为：20；（2）如图，OC平分EOB，BOC70，EOB2BOC140，DOE90，BODBOEDOE50，BOC70，CODBOCBOD20；（3）COEBOD20，理由是：如图，BOD+CODBOC70，COE+CODDOE90，（COE+COD）（BOD+COD）COE+CODBODCODCOEBOD907020，即COEBOD20【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键
