1、2017-2018学年山西省晋城市高平市七年级(上)期末数学试卷一、仔细选择(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1(3分)的绝对值是()A2B2CD2(3分)下面不是同类项的是()A2与5B2a2b与a2bCx2y2与6x2y2D2m与2n3(3分)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省3240万斤,这些粮食可供9万人吃一年“3240万”这个数据用科学记数法表示为()A0.324108B32.4106C3.24107D3241084(3分)单项式ab2的系数及次数分别是()A0,3B1,3
2、C1,3D1,25(3分)木工师傅在锯木板时,往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯,这样做的数学道理是()A两点确定一条直线B两点之间线段最短C在同一平面内,过直线外或直线上一点,有且只有一条直线垂直于已知直线D经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行6(3分)下面计算正确的是()A6a5a1Ba+2a23a2C(ab)a+bD2(a+b)2a+b7(3分)如图,已知ABCD、AE平分CAB,且交CD于点DC110,则EAB为()A110B55C40D358(3分)如图,方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等,则m等于()A9B10C13D无法确定9(3分)如图,直线ab,
3、一块含60角的直角三角板ABC(A60)按如图所示放置若155,则2的度数为()A105B110C115D12010(3分)如图是某一立方体的侧面展开图,则该立方体是()ABCD二、合理填空(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11(3分)如果2(x+3)的值与3(1x)的值互为相反数,那么x等于 12(3分)定义aba2b,则(23)1 13(3分)如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是AOB,BOD的平分线,若AOC28,则COD ,BOE 14(3分)如果代数式x2y的值是3,则92x+4y的值是 15(
4、3分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第个图形一共有2个五角星,第个图形一共有8个五角星,第个图形一共有18个五角星,则第个图形中五角星的个数为 三、精心解答(本大题共8个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)计算(1)(+)(81)(2)42+(79)317(6分)如图,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图(在图1和图2中任选一个进行解答,只填出一种答案即可)18(7分)先化简,再求值:2(x2y+3xy)3(x2y1)2xy2,其中x2,y219(5分)画图与计算
5、:画出圆锥的三视图(主视图、左视图、俯视图)20(5分)如图,已知,线段AB6,点C是AB的中点,点D是线段AC上的点,且DCAC,求线段BD的长21(10分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务:出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:km)如下:2,+5,1,+1,6,2,问:(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?(2)若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升?(3)若出租车起步价为8元,起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.2元,问
6、小李这天上午共得车费多少元?下面是部分简答过程解:(1)2+51+1625小李在起始的西5km的位置(2)|2|+|+5|+|1|+|+1|+|6|+|2|2+5+1+1+6+217任务:请按照上面的思路,写出该题的剩余解答部分22(8分)如图AD平分EAC(1)若B50,ADBC,则DAC ;(2)若C55,EAC110,AD与BC平行吗?为什么?请根据解答过程填空(理由或数学式)解:(1)则DAC ;(2)ADBC理由:AD平分EAC(已知)DACEAC(角平分线的定义)EAC110(已知)DACEAC (等式性质)C55(已知)C
7、( )ADBC( )23(12分)如图,某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a0)设半圆形条钢的总个数为x(x为正整数),护栏总长度为y厘米(1)当a50,x2时,护栏总长度y为 厘米;(2)当a60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要化简);(3)在第(2)题的条件下,若要使护栏总长度保持不变,而把a改为50,就要共用(x+8)个半圆形条钢,请求出x的值24(12分)综合与探究如图,已知AMBN,A60,点P是射线AM上一动点(与点A不重合)BC、BD分别平分ABP和PBN,分别交射线
8、AM于点C,D【发现】(1)AMBN,ACB ;(2)求ABN、CBD的度数;解:AMBN,ABN+A180,A60,ABN ,ABP+PBN120,BC平分ABP,BD平分PBN,ABP2CBP、PBN ,( )2CBP+2DBP120,CBDCBP+DBP 【操作】(3)当点P运动时,APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律【探究】(4)当点P运动到使ACBABD时,ABC的度数是 2017-2018学年山西省晋城市高平市七年级(上)期
9、末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选择(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1(3分)的绝对值是()A2B2CD【分析】根据绝对值的定义直接进行计算【解答】解:根据绝对值的概念可知:|,故选:C【点评】本题考查了绝对值的概念,注意掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是02(3分)下面不是同类项的是()A2与5B2a2b与a2bCx2y2与6x2y2D2m与2n【分析】直接利用所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,进而判断得出答案【解答】解:A、2与5,是同类项,不合题意;B、2a2b
10、与a2b,是同类项,不合题意;C、x2y2与6x2y2,是同类项,不合题意;D、2m与2n,所含字母不同,不是同类项,故此选项正确故选:D【点评】此题主要考查了同类项,正确把握定义是解题关键3(3分)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省3240万斤,这些粮食可供9万人吃一年“3240万”这个数据用科学记数法表示为()A0.324108B32.4106C3.24107D324108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
11、对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将3240万用科学记数法表示为:3.24107故选:C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(3分)单项式ab2的系数及次数分别是()A0,3B1,3C1,3D1,2【分析】根据单项式的概念即可判断【解答】解:单项式ab2的系数及次数分别是1,3,故选:B【点评】本题考查单项式的概念,属于基础题型5(3分)木工师傅在锯木板时,往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯,这样做的数学道理是()A两点确定一条直线B两点之间线段最短C在同
12、一平面内,过直线外或直线上一点,有且只有一条直线垂直于已知直线D经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据直线的性质解答【解答】解:在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯,这样做的数学道理是两点确定一条直线故选:A【点评】本题考查了直线的性质,理解生活实际是解题的关键6(3分)下面计算正确的是()A6a5a1Ba+2a23a2C(ab)a+bD2(a+b)2a+b【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简求出即可【解答】解:A、6a5aa,故此选项错误;B、a+2a2无法计算,故此选项错误;C、(ab)a+b,正确;D、2(a+b)2a+2b,故此选项错误;故选:C【
13、点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键7(3分)如图,已知ABCD、AE平分CAB,且交CD于点DC110,则EAB为()A110B55C40D35【分析】由ABCD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得CAB的度数,又由AE平分CAB,即可求得答案【解答】解:ABCD,C+CAB180,C110,CAB70,AE平分CAB,EABCAB35故选:D【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单,注意掌握两直线平行,同旁内角互补定理的应用8(3分)如图,方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和相等,则m等于()A9B10C13D无法确定【分析】由
14、第一行可得每一行的和为39,继而可求出m左边及m下面的数,即能得出m的值【解答】解:由题意得三个数的和为39,m左边的空格里面的数为13,m下面的空格里面的数为14m的值为3916149故选:A【点评】本题考查有理数的加法,难度不大,求出m下面的空格里面的数是关键9(3分)如图,直线ab,一块含60角的直角三角板ABC(A60)按如图所示放置若155,则2的度数为()A105B110C115D120【分析】如图,首先证明AMO2;然后运用对顶角的性质求出ANM55,借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【解答】解:如图,直线ab,AMO2;ANM1,而155,ANM55,AMOA+ANM6
15、0+55115,2AMO115故选:C【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础10(3分)如图是某一立方体的侧面展开图,则该立方体是()ABCD【分析】由立方体中各图形的位置可知,结合各选项是否符合原图的特征【解答】解:A、两个圆所在的面是相对的,不相邻,故A错误;B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻,故B、C错误;D、正确故选:D【点评】易错易混点:学生对相关图的位置想象不准确,从而错选,解决这类问题时,不妨动手实际操作一下,即可解决问题二、合理填空(本大题共5个小题,每
16、小题3分,共15分)11(3分)如果2(x+3)的值与3(1x)的值互为相反数,那么x等于9【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值【解答】解:根据题意得:2(x+3)+3(1x)0,去括号得:2x+6+33x0,移项合并得:x9,解得:x9故答案为:9【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解12(3分)定义aba2b,则(23)10【分析】根据aba2b,可以求得所求式子的值【解答】解:aba2b,(23)1(223)1111210,故答案为:0【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混
17、合运算的计算方法13(3分)如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是AOB,BOD的平分线,若AOC28,则COD152,BOE62【分析】先根据AOC+COD180求出COD的度数,再根据角平分线的性质求出AOB的度数,由平角的性质可求出DOB的度数,OE是BOD的平分线即可求出BOE的度数【解答】解:AOC+COD180,AOC28,COD152;OC是AOB的平分线,AOC28,AOB2AOC22856,BOD180AOB18056124,OE是BOD的平分线,BOEBOD12462故答案为:152、62【点评】本题考查的是角平分线的定义,即从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的
18、两个角的射线叫做这个角的平分线14(3分)如果代数式x2y的值是3,则92x+4y的值是3【分析】根据题意得出x2y3,变形后代入,即可求出答案【解答】解:代数式x2y的值是3,x2y3,92x+4y92(x2y)9233,故答案为:3【点评】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键15(3分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第个图形一共有2个五角星,第个图形一共有8个五角星,第个图形一共有18个五角星,则第个图形中五角星的个数为72【分析】通过观察图形得到第个图形中五角星的个数为2212;第个图形中五角星的个数为2+4+2824222;第个图形中五角星的个数为2
19、+4+6+4+218232;所以第n个图形中五角星的个数为2n2,然后把n6代入计算即可【解答】解:第个图形中五角星的个数为2212;第个图形中五角星的个数为2+4+2824222;第个图形中五角星的个数为2+4+6+4+218232;第个图形中五角星的个数为242;所以第个图形中五角星的个数为26223672故答案为72【点评】本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况三、精心解答(本大题共8个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)计算(1)(+)(81)(2)42+(79)3【分析】(1)根
20、据乘法分配律可以解答本题;(2)根据有理数的除法和加法可以解答本题【解答】解:(1)(+)(81)(15)+(63)+5424;(2)42+(79)316+(2)316+(8)16+(6)22【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17(6分)如图,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图(在图1和图2中任选一个进行解答,只填出一种答案即可)【分析】和一个正方体的平面展开图相比较,可得出一个正方体11种平面展开图【解答】解:只写出一种答案即可(4分)图1:图2:【点评】正方体共有11种表面展开图,把
21、11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图,把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图18(7分)先化简,再求值:2(x2y+3xy)3(x2y1)2xy2,其中x2,y2【分析】先去括号,再合并同类项即可化简原式,继而将x、y的值代入计算可得【解答】解:原式2x2y+6xy3x2y+32xy2x2y+4xy+1,当x2、y2时,原式(2)22+4(2)2+14216+1816+123【点评】本题主要考查整式的加减化简求值,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点19(5分)画图与计算:画出圆锥的三视图(主视图、左视图、俯视图)【分析】直接利用圆锥
22、的形状结合观察角度分别得出其三视图【解答】解:如图所示:【点评】此题主要考查了作三视图,注意观察角度是解题关键20(5分)如图,已知,线段AB6,点C是AB的中点,点D是线段AC上的点,且DCAC,求线段BD的长【分析】根据中点的性质求出BC和AC的长,根据DCAC求出DC的长,结合图形计算即可【解答】解:C是线段AB的中点BCAC,DC,BDCD+BC1+34【点评】本题考查的是两点间的距离和线段中点的概念,掌握线段的和差计算、灵活运用数形结合思想是解题的关键21(10分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务:出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,
23、向西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:km)如下:2,+5,1,+1,6,2,问:(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?(2)若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升?(3)若出租车起步价为8元,起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.2元,问小李这天上午共得车费多少元?下面是部分简答过程解:(1)2+51+1625小李在起始的西5km的位置(2)|2|+|+5|+|1|+|+1|+|6|+|2|2+5+1+1+6+217任务:请按照上面的思路,写出该题的剩余解答部分【分析】(1)先将这几个数相加,若和为正,则在出发点
24、的东方;若和为负,则在出发点的西方;(2)将这几个数的绝对值相加,再乘以耗油量,即可得出答案;(3)不超过3km的按8元计算,超过3km的在8元的基础上,再加上超过部分乘以1.2元,即可得【解答】解:(1)2+51+1625,答:小李在起始的西5km的位置(2)|2|+|+5|+|1|+|+1|+|6|+|2|,2+5+1+1+6+2,17,170.23.4,答:出租车共耗油3.4升(3)68+(2+3)1.254,答:小李这天上午共得车费54元【点评】本题考查了有理数的加法和正负数的意义,正负数的实际应用是重点又是难点22(8分)如图AD平分EAC(1)若B50,ADBC,则DAC50;(2
25、)若C55,EAC110,AD与BC平行吗?为什么?请根据解答过程填空(理由或数学式)解:(1)则DAC50;(2)ADBC理由:AD平分EAC(已知)DACEAC(角平分线的定义)EAC110(已知)DACEAC55(等式性质)C55(已知)CDAC(等量代换)ADBC(内错角相等,两直线平行)【分析】(1)根据角平分线定义求出EADDAC,根据平行线的性质得出EADB,即可得出答案;(2)根据角平分线定义求出DAC,求出CDAC,根据平行线的判定得出即可【解答】解:(1)AD平分EAC,EADDAC,ADBC,B50,EADB50,DAC50,故答案为:50;50;(2)AD平分EAC(已
26、知)DACEAC(角平分线的定义)EAC110(已知)DACEAC55(等式性质)C55(已知)CDAC( 等量代换)ADBC( 内错角相等,两直线平行)故答案为:55,DAC,等量代换;内错角相等,两直线平行【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:两直线平行,同位角相等,反之亦然23(12分)如图,某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成,且每增加一个半圆形条钢,护栏长度就增加a厘米(a0)设半圆形条钢的总个数为x(x为正整数),护栏总长度为y厘米(1)当a50,x2时,护栏总长度y为130厘米;(2)当a60时,用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要化简);(3)在第(2
27、)题的条件下,若要使护栏总长度保持不变,而把a改为50,就要共用(x+8)个半圆形条钢,请求出x的值【分析】(1)根据条件表示出y与x的关系式,当a50,x2时代入关系式求出y的值即可;(2)把a60代入(1)的关系式就可以求出结论;(3)由(1)的关系式,根据护栏总长度保持不变建立方程求出其解即可【解答】解:(1)由题意,得y80+a(x1)当a50,x2时,y80+50(21)130故答案为:130;(2)当a60时,护栏总长度y80+60(x1),y80+60x60,y60x+20(3)由题意,得当a50时,护栏总长度为y80+50(x+81),y80+50x+350,y50x+430护
28、栏总长度保持不变,60x+2050x+430,x41答:x的值为41【点评】本题考查了代数式表示数的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时求出关系式是关键24(12分)综合与探究如图,已知AMBN,A60,点P是射线AM上一动点(与点A不重合)BC、BD分别平分ABP和PBN,分别交射线AM于点C,D【发现】(1)AMBN,ACBCBN;(2)求ABN、CBD的度数;解:AMBN,ABN+A180,A60,ABN120,ABP+PBN120,BC平分ABP,BD平分PBN,ABP2CBP、PBN2PBD,(角平分线的定义)2CBP+2DBP120,CBDCBP+
29、DBP60【操作】(3)当点P运动时,APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律【探究】(4)当点P运动到使ACBABD时,ABC的度数是30【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得;(2)由(1)知ABP+PBN120,再根据角平分线的定义知ABP2CBP、PBN2DBP,可得2CBP+2DBP120,即CBDCBP+DBP60;(3)由AMBN得APBPBN、ADBDBN,根据BD平分PBN知PBN2DBN,从而可得APB:ADB2:1;(4)由AMBN得ACBCBN,当ACBABD时有CBN
30、ABD,得ABC+CBDCBD+DBN,即ABCDBN,根据ABN120,CBD60可得答案【解答】解:(1)AMBN,ACBCBN;故答案为:CBN;(2):AMBN,ABN+A180,A60,ABN120,ABP+PBN120,BC平分ABP,BD平分PBN,ABP2CBP、PBN2PBD,( 角平分线的定义)2CBP+2DBP120,CBDCBP+DBP60,故答案为:120;2PBD;角平分线的定义;60;(3)不变,APB:ADB2:1AMBN,APBPBN,ADBDBN,BD平分PBN,PBN2DBN,APB:ADB2:1;(4)AMBN,ACBCBN,当ACBABD时,则有CBNABD,ABC+CBDCBD+DBN,ABCDBN,由(1)可知ABN120,CBD60,ABC+DBN60,ABC30,故答案为:30【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键