1、2017-2018学年山西省运城市盐湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每个小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aCa3a2a5D（a3）2a52（3分）已知等腰三角形的一个角是100，则它的顶角是（）A40B60C80D1003（3分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作ABl，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A两点之间线段最短B垂线段最短C过一点只能作一条直线D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4（3分）如果（x2）（x+3）x2+px+q，那么p、q的值
2、为（）Ap5，q6Bp1，q6Cp1，q6Dp5，q65（3分）下列四个图形中，不能推出2与1相等的是（）ABCD6（3分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A（a+b）（ab）B（x+2）（2+x）C（+y）（y）D（x2）（x+1）7（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABCD8（3分）如图，已知ABCBAD下列条件中，不能作为判定
3、ABCBAD的条件的是（）ACDBBACABDCBCADDACBD9（3分）计算（x2）x1，则x的值是（）A3B1C0D3或010（3分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，BAE87，DCE121，则E的度数是（）A28B34C46D56二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）如图，要使ADBF，则需要添加的条件是 （写一个即可）12（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为4米，水位以每小时0.2米的速度匀速上涨，则水库的水位y（米）与上涨时间x（小时）（0x5）之间的函数表达式为 13（
4、3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；AOCOAC；ACBD；其中，正确的结论有 个14（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 15（3分）如图，ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若DAE28，则BAC 三、解答题（共75分）16（16分）（1）计算：20+41（）2（2）2016201820172（3）
5、（a+3）（a1）a（a2）（4）（a+2b）2（a+2b）（a2b）4b17（7分）先化简，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a1，b18（8分）如图，已知E是AB上的点，ADBC，AD平分EAC，试判定B与C的大小关系，并说明理由19（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1（1）画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PBPC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积20（6分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一
6、次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？21（11分）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎
7、”修车用了 分钟（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米（3）小明离家 分钟距家6千米（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？22（8分）如图，ABC中，ACB90，ACBC，AECD于E，BDCD于D，AE5cm，BD2cm，（1）求证：AECCDB；（2）求DE的长23（11分）探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于 （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积方法1：
8、 ；方法2： （3）观察图b，请你写出下列三个代数式之间的等量关系代数式：（m+n）2，（mn）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+2b14，ab5，则（ab）2 2017-2018学年山西省运城市盐湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每个小题3分，共30分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aCa3a2a5D（a3）2a5【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算，判断即可【解答】解：a3和a2不是同类项，不能
9、合并，A错误；a3和a2不是同类项，不能合并，B错误；a3a2a5，C正确；（a3）2a6，D错误，故选：C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键2（3分）已知等腰三角形的一个角是100，则它的顶角是（）A40B60C80D100【分析】等腰三角形一内角为100，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解【解答】解：（1）当100角为顶角时，其顶角为100；（2）当100为底角时，1002180，不能构成三角形故它的顶角是100故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪
10、个是顶角时，要分情况进行讨论3（3分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作ABl，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A两点之间线段最短B垂线段最短C过一点只能作一条直线D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据垂线段最短，可得答案【解答】解：计划把河水l引到水池A中，先作ABl，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选：B【点评】本题考查了垂线段的性质，利用了垂线段的性质4（3分）如果（x2）（x+3）x2+px+q，那么p、q的值为（）Ap5，q6Bp1，q6Cp1，q6Dp5，q6【分析】已知等式左边利用
11、多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可【解答】解：（x2）（x+3）x2+x6x2+px+q，p1，q6，故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）下列四个图形中，不能推出2与1相等的是（）ABCD【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断【解答】解：A、1和2互为对顶角，12，故本选项错误；B、ab，1+2180（两直线平行，同旁内角互补），不能判断12，故本选项正确；C、ab，12（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，ab，13（两直线平行，同位角相等），23（对顶角相等），12，故本选项错误；故选：
12、B【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补6（3分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A（a+b）（ab）B（x+2）（2+x）C（+y）（y）D（x2）（x+1）【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（A）原式（ab）（ab）（ab）2，故A不能用平方差公式；（B）原式（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式x2x+1，故D不能用平方差公式；故选：C【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型7（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远
13、便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选：B【点评】本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键8（3分）如图，已知ABCBAD下列条件中，不能作为判定ABCBAD的条件的是（）ACDBBACABDCBCADD
14、ACBD【分析】已有条件ABCBAD再有公共边ABAB，然后结合所给选项分别进行分析即可【解答】解：A、添加CD时，可利用AAS判定ABCBAD，故此选项不符合题意；B、添加BACABD，根据ASA判定ABCBAD，故此选项不符合题意；C、添加ABDC，根据SAS能判定ABCBAD，故此选项不符合题意；D、添加ACDB，不能判定ABCBAD，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
15、9（3分）计算（x2）x1，则x的值是（）A3B1C0D3或0【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则化简得出答案【解答】解：（x2）x1，当x21时，得x3，原式可以化简为：131，当次数x0时，原式可化简为（2）01，当底数为1时，次数为1，得幂为1，故舍去故选：D【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键10（3分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，BAE87，DCE121，则E的度数是（）A28B34C46D56【分析】延长DC交AE于F，依据ABCD，BAE87，可得CFE8
16、7，再根据三角形外角性质，即可得到EDCECFE【解答】解：如图，延长DC交AE于F，ABCD，BAE87，CFE87，又DCE121，EDCECFE1218734，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）如图，要使ADBF，则需要添加的条件是AEBC（写一个即可）【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件【解答】解：当AEBC（或DDCF或A+ABC180或D+BCD180）时，ADBF，故答案为：AEBC（答案不唯一）【点评】本题主要考查
17、了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行12（3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为4米，水位以每小时0.2米的速度匀速上涨，则水库的水位y（米）与上涨时间x（小时）（0x5）之间的函数表达式为y4+0.2x【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可【解答】解：根据题意可得：y4+0.2x（0x5），故答案为：y4+0.2x【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式13（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB
18、，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；AOCOAC；ACBD；其中，正确的结论有3个【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADBCDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AODCOD90，AOOCAC，ACDB，故正确故答案是：3【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等和利用SAS证明AOD与COD全等14（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个
19、数为4【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案【解答】解：在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：，解得：x4故答案为：4【点评】此题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式是解题关键15（3分）如图，ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若DAE28，则BAC104【分析】想办法求出B+C的度数即可解决问题；【解答】解：AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，DADB，EAEC，BDAB，CEACMB+C+BAC180，DAE28，2B+2C+DAE1
20、80，B+C76，BAC18076104故答案为104【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共75分）16（16分）（1）计算：20+41（）2（2）2016201820172（3）（a+3）（a1）a（a2）（4）（a+2b）2（a+2b）（a2b）4b【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算，再利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）20+
21、41（）21+41+10；（2）2016201820172（20171）（2017+1）20172201721201721；（3）（a+3）（a1）a（a2）a2+2a3a2+2a4a3；（4）（a+2b）2（a+2b）（a2b）4b（a2+4ab+4b2a2+4b2）4b（4ab+8b2）4ba+2b【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键17（7分）先化简，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a1，b【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得【解答】解：原式a23ab+a2+2a
22、b+b2a2+aba2+b2，当a1、b时，原式12+（）21+【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键18（8分）如图，已知E是AB上的点，ADBC，AD平分EAC，试判定B与C的大小关系，并说明理由【分析】由ADBC，可得EADB，DACC，根据角平分线的定义，证得EADDAC，等量代换可得B与C的大小关系【解答】解：BC理由如下：ADBC，EADB，DACCAD平分EAC，EADDAC，BC【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等19（8分）如图，
23、正方形网格中每个小正方形边长都是1（1）画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PBPC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DPBC交直线l于点P，使得PBPC；（3）S四边形PABCSABC+SAPC，代入数据求解即可【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DPBC交直线l于点P，此时PBPC；（3）S四边形PABCSABC+SAPC 52+51【点评】本题考查了根据平移变换作图，解
24、答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接20（6分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得10元的购物券（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【分析】（1）找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率（2）应计算出转转盘所获得的购
25、物券与直接获得10元的购物券相比较便可解答【解答】解：（1）整个圆周被分成了20份，转动一次转盘获得购物券的有9种情况，所以转动一次转盘获得购物券的概率；（2）根据题意得：转转盘所获得的购物券为：50+30+2012（元），12元10元，选择转盘对顾客更合算【点评】本题考查了概率公式的运用，易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数之和，关键是理解获胜的概率即为可能获胜的份数之和与总份数的比21（11分）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程
26、s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”修车用了5分钟（2）修车后小明骑车的速度为每小时20千米（3）小明离家24分钟距家6千米（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？【分析】（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；（2）利用图象得出速度即可；（3）实质是求当s6时，t24；（4）先算出先前速度需要分钟，做差30即可求解【解答】解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”修车用了5分钟故答案为：3；5；（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米故答案为：20
27、；（3）当s6时，t24，所以小明离家后24分钟距家6千米故答案为：24；（4）当s8时，先前速度需要分钟，30，即早到分钟；【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息22（8分）如图，ABC中，ACB90，ACBC，AECD于E，BDCD于D，AE5cm，BD2cm，（1）求证：AECCDB；（2）求DE的长【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证AECCDB；（2）根据全等三角形的性质可得AECD，CEBD，所以DE可求出
28、【解答】解：（1）ACB90，ACE+DCB90，AECD于E，ACE+CAE90，CAEDCB，BDCD于D，D90，在AEC和CDB中，AECCDB（AAS）；（2）AECCDB，AECD5cm，CEBD2cm，DECDCE3cm【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等23（11分）探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于mn（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积方法1：（mn）2；方法2：（m+n）
29、24mn（3）观察图b，请你写出下列三个代数式之间的等量关系代数式：（m+n）2，（mn）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+2b14，ab5，则（ab）229【分析】（1）根据线段的和差定义即可解决问题；（2）直接根据正方形的面积等于边长的平方计算；利用分割法计算即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；（4）利用（3）中公式计算即可；【解答】解：（1）图b中的影部分的正方形的边长等于mn（2）方法1：（mn）2；方法2：（m+n）24mn，（3）观察图b，（m+n）2，（mn）2（mn）2+4mn，（4）2a+2b14，ab5，a+b7，（ab）2（a+b）24ab492029故答案为：mn，（mn）2，（m+n）24mn，29【点评】本题考查完全平方公式的几何背景、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
