1、2017-2018学年山西省晋城市七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，你一定能选准!（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）已知三角形的三边长为3，8，x若周长是奇数，则x的值有（）A6个B5个C4个D3个3（3分）方程1去分母得（）A12（2x4）（x7）B62（2x4）x7C62（2x4）（x7）D以上答案均不对4（3分）若是方程组的解，则a+b（）A4B3.5C2D15（3分）若x是方程2x+m3（m1）1+x的解为负数，则m的取值
2、范围是（）Am1Bm1Cm1Dm16（3分）商店出售下列形状的地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A1种B2种C3种D4种7（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD8（3分）如图，已知：在ABC中，ABAC，D是BC边上任意一点，DFAC于点F，E在AB边上，EDBC于D，AED155，则EDF等于（）A50B65C70D759（3分）一个凸多边形除一个内角外，其余
3、各内角的和为2570，则这个内角的度数等于（）A90B105C130D12010（3分）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界ABCA，及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形 如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180 如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）ABCD二、细心填一填，你
4、一定能填好!（每小题3分，共15分）11（3分）已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算adbc，如1（5）3211那么，当22时，则x的值为 12（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50，则该三角形的顶角为 13（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是 14（3分）如图所示，三角形纸片ABC，AB10厘米，BC7厘米，AC6厘米沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为 厘米15（3分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果332，那么1+2 度三、
5、解答题耐心算一算，精心画一画，用心想一想，你一定能做对!解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明（共75分）16（10分）（1）解方程：1（2）解方程组：17（6分）解不等式组 把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解18（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x1，y1，其中a是满足条件的最小整数，求a2+1的值19（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PAPC2|的值最大20（8分）在边
6、长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S2，N0，L6（1）图中格点多边形DEFGHI所对应的S ，N ，L （2）经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为SaN+bL1，其中a，b为常数试求a，b的值（提示：列方程组）求当N5，L14时，S的值21（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了
7、400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22（12分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10103503020850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1
8、500元，求a的取值范围23（14分）在ABC中，已知A（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点D当70时，BDC度数 度（直接写出结果）；BDC的度数为 （用含的代数式表示）；（2）如图2，若ABC的平分线与ACE角平分线交于点F，求BFC的度数（用含的代数式表示）（3）在（2）的条件下，将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBC的角平分线与GCB的角平分线交于点M（如图3），求BMC的度数（用含的代数式表示）2017-2018学年山西省晋城市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选准!（本大题共10个小题，每小题3分，共30
9、分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）已知三角形的三边长为3，8，x若周长是奇数，则x的值有（）A
10、6个B5个C4个D3个【分析】根据三角形的三边关系定理可得83x8+3，解出x的取值范围，再根据周长为奇数确定x的值【解答】解：根据三角形的三边关系可得：83x8+3，即：5x11，三角形的周长为奇数，x6，8，10，共3个故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边3（3分）方程1去分母得（）A12（2x4）（x7）B62（2x4）x7C62（2x4）（x7）D以上答案均不对【分析】观察可得最简公分母为6，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程【解答】解：方程两边都乘6，得62（2x4）（x7）故选：C【点评】本题考
11、查的知识点是：最简公分母是各个分母的最小公倍数；特别注意：单独的一个数和字母也必须乘最简公分母4（3分）若是方程组的解，则a+b（）A4B3.5C2D1【分析】根据方程组解的定义将x与y的值分别代入原方程中，得到关于a与b的方程组，再将两方程相加求解可得【解答】解：根据题意，得：，+，得：7a+7b7，则a+b1，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值5（3分）若x是方程2x+m3（m1）1+x的解为负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】首先要解这个关于x的方程，求出方程的解得x2m2，再根据方程的解为负数，得2m20
12、，解一元一次不等式可得到答案【解答】解：2x+m3（m1）1+x，去括号得：2x+m3m+31+x，移项得：2xx1m+3m3，合并同类项得：x2m2，方程的解为负数，即x0，2m20，解得：m1，故选：D【点评】此题主要考查了解一元一次方程与一元一次不等式的综合运用的综合题目，用含m的代数式表示x是本题的一个关键点6（3分）商店出售下列形状的地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A1种B2种C3种D4种【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角【解答】解：长方形的每个内角是90，4个能组成
13、镶嵌；正方形的每个内角是90，4个能组成镶嵌；正五边形每个内角是1803605108，不能整除360，不能镶嵌；正六边形的每个内角是120，能整除360，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有故选：C【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除3607（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD【分析】设大马有x匹，小
14、马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数100；大马拉瓦数+小马拉瓦数100，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组8（3分）如图，已知：在ABC中，ABAC，D是BC边上任意一点，DFAC于点F，E在AB边上，EDBC于D，AED155，则EDF等于（）A50B65C70D75【分析】由于EDF、C同为EDC的余角，因此它们相等，欲求EDF，只需求得C或B的度数即可，已知了AED的度数，可直接利用三角形的外角性质来求得B的度数，由此得解
15、【解答】解：BAEDBDE1559065，又ABAC，CB65，DFAC，EDBC，EDFC65，故选：B【点评】综合运用了三角形的外角性质和等腰三角形的性质注意：等角的余角相等，根据这一性质是发现角相等的一种常用方法9（3分）一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570，则这个内角的度数等于（）A90B105C130D120【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和（n2）180，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x
16、度因为（n2）1802570+x，所以x（n2）1802570180n2930，0x180，0180n2930180，解得：16.2n17.2，又n为正整数，n17，所以多边形的内角和为（172）1802700，即这个内角的度数是27002570130故选：C【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题10（3分）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界ABCA，及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 如图，若运动方
17、向相反，则称它们是镜面合同三角形 如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180 如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）ABCD【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答【解答】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合故选：B【点评】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，
18、透彻理解题意是正确解决本题的关键二、细心填一填，你一定能填好!（每小题3分，共15分）11（3分）已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算adbc，如1（5）3211那么，当22时，则x的值为3【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：根据题意知274（x+1）22，解得：x3，故答案为：3【点评】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键12（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50，则该三角形的顶角为40或140【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不
19、相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，ACD50，顶角A905040；如图2，三角形是钝角时，ACD50，顶角BAC50+90140，综上所述，顶角等于40或140故答案为：40或140【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观13（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是a2【分析】分别解两个不等式，得到两个不等式的解集：x52a和x1，根据不等式组有解，得到关于a的不等式，解之即可【解答】解：解不等式x+2a5得：x52a，解不等式12xx2得：x1，该不等式组有解，52a1，解得：a2，故答案为：a2【点评】本题考查了解一
20、元一次不等式组，正确找出不等关系，列出关于a的不等式是解题的关键14（3分）如图所示，三角形纸片ABC，AB10厘米，BC7厘米，AC6厘米沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为9厘米【分析】根据翻折变换的性质可得CECD，BEBC7cm，然后求出AE，再求出AD+DEAC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，CECD，BEBC7cm，AEABBE1073cm，AD+DEAD+CDAC6cm，AED的周长6+39cm故答案为：9【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够
21、完全重合得到相等的线段是解题的关键15（3分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果332，那么1+270度【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可【解答】解：332，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4180603288，5+61808892，51802108 ，6180901901 ，+得，1802108+90192，即1+270故答案为：70【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键三、解答题耐心算一算
22、，精心画一画，用心想一想，你一定能做对!解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明（共75分）16（10分）（1）解方程：1（2）解方程组：【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）5（4x）3（x3）15，205x3x915，5x3x91520，8x44，x；（2），+3，得：11x22，解得：x2，将x2代入，得：4+3y7，解得：y1，则方程组的解为【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和解二元一次方程组的方法17（6分）解不等式组 把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解【分析】
23、先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：，解不等式，得x2 解不等式，得x1 在数轴上表示不等式，的解集，这个不等式组的解集是：1x2 因此不等式组的整数解为：1、0、1【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键18（8分）若关于x、
24、y的二元一次方程组的解满足x1，y1，其中a是满足条件的最小整数，求a2+1的值【分析】先求出方程组的解，再根据x1，y1列出关于a的不等式组，解不等式组求出1a8，则满足条件的最小整数a0，然后代入计算即可【解答】解：解方程组，得，x1，y1，解得1a8，满足条件的最小整数a0，a2+102+11【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，二元一次方程组的解法，难度适中，正确求出方程组的解是关键19（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B
25、2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PAPC2|的值最大【分析】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1即可；（2）画出ABC关于直线m对称的A2B2C2即可；（3）过点A2C2作直线，此直线与直线m的交点即为所求【解答】解：作图如下：（1）如图，A1B1C1（2）如图，A2B2C2（3）如图，点P即为所求【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键20（8分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其
26、中S2，N0，L6（1）图中格点多边形DEFGHI所对应的S7，N3，L10（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为SaN+bL1，其中a，b为常数试求a，b的值（提示：列方程组）求当N5，L14时，S的值【分析】（1）观察图形，即可求得第一个结论；（2）根据格点多边形的面积SaN+bL1，结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b；将N，L代入等式可求解【解答】解：（1）观察图形，可得S7，N3，L10；故答案为：7，3，10（2）根据题意得：解得：SN+L1，将N5，L14代入可得S5+14111【点评】此题考查格点图形的面积变化与
27、多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题21（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120400+（120x）10080500（1+45%），解得x20答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利
28、45%的预期目标【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解22（12分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10103503020850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围【
29、分析】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，根据所用总时间为等式得出方程组求出即可；（2）根据（1）中生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间，得出生产甲种产品a件需要的时间，进而得出生产乙种产品的件数；根据每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，小王四月份的工资不少于1500元得出不等式求出即可【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：，解这个方程组得：；答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，一小时
30、生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（258）；依题意：，16800.6a1500，解得：a300【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及不等式的应用，通过表格当中的信息，利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间是解题关键23（14分）在ABC中，已知A（1）如图1，ABC、ACB的平分线相交于点D当70时，BDC度数125度（直接写出结果）；BDC的度数为90+（用含的代数式表示）；（2）如图2，若ABC的平分线与ACE角平分线交于点F，求BFC的度数（用含的代数式表示）（3）在（2）的条件下，将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC，GBC的角平分线与GC
31、B的角平分线交于点M（如图3），求BMC的度数（用含的代数式表示）【分析】（1）根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题（2）由BFCFCEFBC由此即可解决问题（3）利用（2）的结论即可解决问题【解答】解：（1）125；结论：，理由：ABC，DCBACB，BDC180DBCDCB180（ABC+ACB）180（180A）90+A90+故答案分别为125，90+（2）BF和CF分别平分ABC和ACE，BFCFCEFBC）即（3）由轴对称性质知：，由（1）可得，【点评】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理解决问题，记住本题的两个基本结论，在以后学习中会有帮助的，属于中考常考题型
