1、2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1若x2是关于x的一元二次方程x2mx+80的一个解则m的值是（）A6B5C2D62用配方法解方程x24x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）293对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲乙，S2甲0.025，S2乙0.026，下列说法正确的是（）A甲短跑成绩比乙好B乙短跑成绩比甲好C甲比乙短跑成绩稳定D乙比甲短跑成绩稳定4在RtABC中，C90，若a3，b4，则sinB的值为（）ABCD5下列有关圆的一些结论
2、，其中正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D圆内接四边形对角互补6在RtABC中，ACB90，AB，tanB2，则AC的长为（）A1B2CD7如图，A、B、C在O上，A50，则OBC的度数是（）A50B40C100D808如图，在半圆O中，直径AB4，点C、D是半圆上两点，且BOC84，BOD36，P为直径上一点，则PC+PD的最小值为（）A4B2C2D2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9数据18，24，28，30，33，26的中位数是 10已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是 11已知扇形所在
3、圆的半径为6，所对的弧长为4，则扇形的面积为 12已知a为锐角，且满足tan（a+10），则a为 度13在ABC中，则ABC是 三角形14如图，直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、D，PAPB8cm，PMN的周长是 15若一元二次方程mx2+4x+50有两个不相等实数根，则m的取值范围 16已知a、b是方程2x22x10的两个根，则2a2+a+3b的值是 17如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为8，则GE+FH的最大值为 18如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中
4、点M处点D落在点D处，MD与AD交于点G，则AMG的内切圆半径的长为 三、解答题（共10小题，满分0分）19计算：（1）2sin30+3cos604tan45（2）tan260+4sin30cos4520解下列方程：（1）x（x+4）3（x+4）；（2）（2x+1）（x3）621某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度22甲、乙两个袋中均
5、有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为7，1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在第二象限的概率23已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+2m0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根24商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施在试
6、销期间发现，当每件商品售价每降价1元时，商场平均每天可多销售2件据此规律，若商场每天要盈利1200元，每件商品售价应降价多少元？25如图，BE是O的直径，点A在EB的延长线上，弦PDBE，垂足为C，连接OD，AODAPC（1）求证：AP是O的切线（2）若O的半径是4，AP4，求图中阴影部分的面积26如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC与O相交于点D，点E在O上，且DEDA，AE与BC交于点F（1）求证：FDCD；（2）若AE8，tanE，求O的半径27等腰ABC的直角边ABBC10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC
7、的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D设P点运动时间为t，PCQ的面积为S（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，SPCQSABC？（3）作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论28在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N），特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）0（1）如图1的半径为2，点A（0，1），B（4，3），则d（A，O） ，d（B，O） ；已知直线L：yx+b与O的密距d（L，O）求b的值；（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，C的半径为1
8、，直线yx+与x轴交于点D，与y轴交于点E，直线DE与C的密距d（DE，C），请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1【解答】解：把x2代入方程得：42m+80，解得m6故选：A2【解答】解：由原方程移项，得x24x5，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+45+4，配方得（x2）29故选：D3【解答】解：S甲2S乙2，甲比乙短跑成绩稳定故选：C4【解答】解：由勾股定理可知：c5，sinB，故选：A5【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，故本选项
9、不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意故选：D6【解答】解：在RtABC中，ACB90，tanB2，2，BCAC，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即（）2AC2+（AC）2，解得，AC2，故选：B7【解答】解：BAC50，BOC100，BOCO，OBC（180100）240，故选：B8【解答】解：作点D关于AB的对称点DE，连接CE，交AB于点P，过点O作OFCE，垂足为F，BOC84，BOD36，BOE36，COE120，C30，AB4，OC2，OF
10、1，CF，CE2，PC+PD的最小值为2，故选：B二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9【解答】解：从小到大的排列这组数为：18，24，26，28，30，33，中位数为：（28+26）227故答案为2710【解答】解：圆锥的侧面积23721故答案为2111【解答】解：根据扇形的面积公式，得S扇形lR4612故答案为：1212【解答】解：tan（a+10），+1060，故50故答案为：5013【解答】解：在ABC中，sinA0.50，tanB0，sinA，tanB，A30，B60，C90，ABC是直角三角形，故答案为：直角14【解答】解：直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、D
11、，MAMD，NDNB，PMN的周长PM+PN+MD+NDPM+MA+PN+NBPA+PB8+816（cm）故答案为16cm15【解答】解：一元二次方程mx2+4x+50有两个不相等实数根，b24ac424m51620m0，解得：m，m0，m的取值范围为：m 且m0故答案为：m 且m016【解答】解：由题意知a+b1，ab，2a22a10，即2a22a+1，2a2+a+3b2a+1+a+3b3（a+b）+131+14故答案为：417【解答】解：如图1，连接OA、OB，ACB30，AOB2ACB60，OAOB，AOB为等边三角形，O的半径为8，ABOAOB8，点E，F分别是AC、BC的中点，EFA
12、B4，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8216，GE+FH的最大值为：16412故答案为：1218【解答】解：将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处MECE，MBAB4AM，DMEC90，在RtMBE中，ME2MB2+BE2，ME216+（8ME）2，ME5BE3，DMEDAB90BEMB+BEM90，EMB+AMD90AMDBEM，且GAMB90AMGBEMAG，GMAMG的内切圆半径的长故答案为：三、解答题（共10小题，满分0分）19【解答】解：（1）原式2+341；（2）原式3+43+25
13、20【解答】解：（1）x（x+4）3（x+4）；x（x+4）+3（x+4）0（x+4）（x+3）0，x+40，x+30，x14，x23；（2）（2x+1）（x3）6，x25x3+60，x25x+30，x1）（2x3）0，x11，x221【解答】解：（1）由题意可得初三（1）班接受调查的同学共有：1020%50名；（2）听音乐的人数为：5010155812名，补图如下：“体育活动C”所对应的圆心角度数：36010822【解答】解：（1）用列表法：7132（7，2）（1，2）（3，2）1（7，1）（1，1）（3，1）6（7，6）（1，6）（3，6）可知，点A共有9种情况（2）由（1）知点A的坐标共
14、有9种等可能的情况，点A落在第二象限（事件A）共有（7，1）、（1，1）、（7，6）、（1，6）四种情况所以P（A）23【解答】（1）证明：（m+2）2412mm2+4m+48mm24m+4（m2）2（m2）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：将x1代入方程，1（m+2）+2m0，解得：m1原方程为x23x+2（x1）（x2）0，解得：x11，x22另一个根为224【解答】解：设每件商品降价x元 由题意得：（40x）（20+2x）1200整理得：x230x+2000解得 x120 x210增加盈利，减少库存，x20答：每件商品应降价20元25【解答】（1）证明：连接OP，如图，ODOP，
15、OPDODP，APCAOD，OPD+APCODP+AOD，又PDBE，ODP+AOD90，OPD+APC90，即APO90，OPAP，AP是O的切线；（2）解：在RtAPO中，AP，PO4，AO，即PO，A30，POA60，OPC30又PDBE，PCCD，POD120，OCPO2，在RtOPC中，OC2，OP4，PC2，PD2PC，S阴影S扇形OPBDSOPD26【解答】解：（1）AC 是O 的切线，BAAC，CAD+BAD90，AB 是O 的直径，ADB90，B+BAD90，CADB，DADE，EADE，又BE，BEAD，EADCAD，在ADF和ADC中，ADFADC90，ADAD，FADC
16、AD，ADFADC，FDCD（2）如下图所示：过点D作DGAE，垂足为GDEAE，DGAE，EGAGAE4tanE，即，解得DG4ED5BE，tanE，sinB，即，解得ABO的半径为27【解答】解：（1）当t10秒时，P在线段AB上，此时CQt，PB10t当t10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQt，PBt10（2）SABC当t10秒时，SPCQ整理得t210t+1000无解当t10秒时，SPCQ整理得t210t1000解得t55（舍去负值）当点P运动秒时，SPCQSABC（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变证明：过Q作QMAC，交直线AC于点M易证APEQCM，AEPECMQ
17、Mt，四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半又EMAC10DE5当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变同理，当点P在点B右侧时，DE5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变28【解答】解：（1）连接OB，过点B作BTx轴于T，如图1，O的半径为2，点A（0，1），d（A，O）211B（4，3），OB5，d（B，O）523故答案为1，3；设直线l：y与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OHPQ于H，设OH与O交于点G，如图1，P（b，0），Q（0，b），OP|b|，OQ|b|，PQ|b|SOPQOPOQPQOH，OH|b|直线l：y与O的密距d（l，O），|b|2+，b4；（2）过点C作CNDE于N，如图2点D、E分别是直线y与x轴、y轴的交点，D（4，0），E（0，），OD4，OE，tanODE，ODE30当点C在点D左边时，m4OCm，CD4m，CNCDsinCDN（4m）2m线段DE与C的密距d（DE，C），02m+1，1m4；当点C与点D重合时，m4此时d（DE，C）0当点C在点D的右边时，m4线段DE与C的密距d（DE，C），CD1，（m4）+1，m74m7综上所述：1m7
