1、2019-2020学年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax2y1Bx2+2x30Cx2+3Dx5y62（3分）O的半径为4，OA的长为8，则点A与O的位置关系是（）A点A在圆上B点A在圆外C点A在圆内D无法确定3（3分）一元二次方程x2+x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4（3分）O的半径为5，点A在直线l上若OA5，则直线l与O的位置关系是（）A相切
2、B相交C相切或相交D相离5（3分）用配方法解一元二次方程x24x5时，此方程变形正确的是（）A（x+2）21B（x2）29C（x+2）29D（x2）216（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100（1x）121B100（1+x）121C100（1x）2121D100（1+x）21217（3分）有下列四个命题：直径是弦；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；经过三个点一定可以作圆；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个8（3分）如图，O中，弦ABCD于E，若已知AD9，BC1
3、2，则O的半径为（）A5.5B6C7.5D8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）写出一个解为1和2的一元二次方程 10（3分）已知扇形的圆心角是150，扇形半径是6，则扇形的弧长为 11（3分）如图，OA、OB是O的半径，C是O上一点，AOB40，OBC50，则OAC 12（3分）若m是方程2x2+3x50的根，则代数式2m2+3m+5的值是 13（3分）正六边形ABCDEF的半径为4，则此正六边形的面积为 14（3分）关于x的方程（m3）x+mx+10是一元二次方程，则m为 15（3分）已知ABC的周长是2
4、4，面积是24，则其内切圆半径等于 16（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE2，BFEG，DGAE，则DI的最小值为 三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（16分）解方程：（1）x2360（2）x（x2）0（3）x2+12x+270（4）x27x+120（配方法）18（8分）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+30有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根19（8分）如图，点C，D分别在射线
5、OA、OB上，求作P，使它与OA、OB、CD都相切（使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹）20（8分）在O的内接四边形ABCD中，ABAD，C110，若点E在上，求E的度数21（10分）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为 元，销售量为 件（2）列方程并完成本题的解答22（10分）如图，半圆的直径AB40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影部分的面积23
6、（10分）如图，AB为O的直径，AC为O的弦，AD平分BAC，交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若AE8，O的半径为5，求DE的长24（10分）如图，点I是ABC的内心，A的延长线交边BC于点D，交ABC外接圆于点E求证：IEBECE25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB16cm，BC6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动（不与点A，B重合）；同时点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动（不与点C、D重合），经过几秒，PDQ为直角三角形？说明理由26（12分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，
7、O的半径为个单位长度，点P为直线yx+6上的动点，过点P作O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PCPD（1）判断四边形OCPD的形状并说明理由（2）求点P的坐标（3）若直线yx+6沿x轴向左平移得到一条新的直线y1x+b，此直线将O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值（4）若将O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当O与直线yx+6有交点时圆心O的横坐标m的取值范围（直接写出答案）2019-2020学年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选
8、项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1【解答】解：A、x2y1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x30是一元二次方程，符合题意；C、x2+3不是整式方程，不合题意；D、x5y6是二元一次方程，不合题意，故选：B2【解答】解：O的半径r为4，OA8，rOA，点A在圆外故选：B3【解答】解：a1，b1，c1，b24ac1241（1）50，方程有两个不相等的实数根故选：A4【解答】解：O的半径为5，OA5，点O到直线l的距离5，直线l与O的位置关系是相切或相交故选：C5【解答】解：x24x5，x24x+49，（x2）29故选：B6【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+
9、x）2121，故选：D7【解答】解：直径是弦，是真命题；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，是真命题；经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，是假命题；半径相等的两个半圆是等弧，是真命题；故选：B8【解答】解：连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，DAEDFB，AEDFBD90，ADCFDB，ADFCDB，AFBC12，DAF90，DF，O的半径为7.5故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9【解答】解：1+（2）1，1（2）2，以1和2为根的一元二次方程可为x2+x20故答案为x2+x201
10、0【解答】解：扇形的弧长5故答案为511【解答】解：连接OC，OCOB，OCBOBC50，BOC18050280，AOC80+40120，OCOA，OACOCA30，故答案为：3012【解答】解：把m代入方程2x2+3x50，得到2m2+3m5，所以2m2+3m+510故答案为：1013【解答】解：正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为6，而正六边形可以分成六个边长的正三角形，正多边形的半径即为正三角形的边长，正三角形的边长为4，正三角形的高为4sin602，该正六边形的面积为64224故答案为：14【解答】解：由题意可知：m22m+12，解得：m1，m30，m3，m1，故答案为：115【解
11、答】解：如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F连OA，OB，OC，OD，OE，OF则ODAB，OEBC，OFAC，SABCSAOB+SOBC+SOACODAB+OEBC+OFAC24OD（AB+AC+BC）24OD2424，解得：DO2，其内切圆半径等于2故答案为：216【解答】解：如图，过点E作EMCD于点M，取BE的中点O，连接OI、OD，四边形ABCD是正方形，ABAD，ADDME90，ABCD，四边形ADME是矩形，EMADAB，BFEG，RtBAFRtEMG（HL），ABFMEG，AFBEGM，ABCDMGEBEGAFBABF+AFB90ABF+BEG90EIF90，BFEG
12、；EIB是直角三角形，OIBE，AB6，AE2，BE624，OBOE2，ODOIDI，当O、D、I共线时，DI有最小值，IOBE2，OD2，ID2，即DI的最小值为2故答案为：22三、解答题（本大题共10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】解：（1）x2360，x236，解得x16，x26；（2）x（x2）0，x0或x20，解得x10，x22；（3）x2+12x+270，（x+3）（x+9）0，x+30或x+90，解得x13，x29；（4）x27x+120（x3）（x4）0，x30或x40，解得x13，x2418【解答】解：（1）由题
13、意知，（2m）24（m2）（m+3）0，解得：m6，又m20，即m2，则m6且m2；（2）由（1）知m5，则方程为3x2+10x+80，即（x+2）（3x+4）0，解得x2或x19【解答】解：如图，P1，P2即为所求；20【解答】解：连接BD，C+BAD180，BAD18011070，ABAD，ABDADB，ABD（18070）55，四边形ABDE为圆的内接四边形，E+ABD180，E1805512521【解答】解：（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60+x）元，销售量为（800x）（80020x）件故答案为（60+x）、（80020x）（2）根据（1）得：（60+x50）（8
14、0020x）12000整理，得x230x+2000解得：x110，x220为使顾客获得更多的优惠，所以x10，60+x70，80020x600答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元，销售量为600件22【解答】解：连接OC、OD、CDCOD和CDA等底等高，SCODSACD点C，D为半圆的三等分点，COD180360，阴影部分的面积S扇形COD23【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：AD平分BAC，EADOAD，OAOD，ODAOAD，ODAEAD，EAOD，DEEA，DEOD，点D在O上，直线DE与O相切 （2）作DFAB，垂足为F，如图2所示：DFADEA90，在EAD
15、和FAD中，EADFAD（AAS），AFAE8，DFDE，OAOD5，OF3，在RtDOF中，DF4，DEDF424【解答】证明：连接BI，点I是ABC的内心，BAECAE，ABICBI，CBECAE，BCEBAE，BAECBECAEBCE，BECEBIEABI+BAE，IBECBI+CBE，BIEIBE，IEBE，IEBECE；25【解答】解：经过2s或s或s时，DPQ为直角三角形，理由如下：点P不与点A重合，PDQ90，DPQ为直角三角形分两种情况：当DPQ90时，DPQ为直角三角形，过点Q作QMAB于M，如图所示：则四边形BCQM为矩形AP3xcm，BMCQ2xcm，则PM（165x）c
16、m，DQ（162x）cm，（165x）2+62+（3x）2+62（162x）2，解得：x12，x2；当DQP90时，AP+CQ16，所以3x+2x16，解得：x综上可知：经过2s或s或s时，DPQ为直角三角形26【解答】解：（1）四边形OCPD为正方形理由如下：连接OC、OD，易知OCPC，ODPD，又PCPD，四边形OCPD为矩形，又OCOD，四边形OCPD为正方形（2）连接OP，OCPD为正方形，P在直线yx+6上，设P（t，t+b），由得：，解得：t2或t4P点坐标为（2，4）或（4，2）（3）平移后的新直线AB交圆于AB，分得的两段弧长之比为1：3，分得的劣弧是圆周的，直线AB与x轴夹角为45，OAOB，OAOB，当为圆周时，直线与坐标轴的交点恰好是O与坐标轴的交点，当AB平移到AB位置时，；当AB平移到AB位置时，b的值为或（4）如图，O沿x轴向右平移过程中分别在O1处，O2处与直线yx+6相切，则圆在O落在O1，O2之间均满足题意，在O1处相切时，O1AM为等腰直角三角形，同理，在O2处相切时，当O与直线yx+6有交点时，圆心O的横坐标m的取值范围为
