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2019-2020学年江苏省连云港市灌云县九年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年江苏省连云港市灌云县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1(3分)下列方程是一元二次方程的是()Ax2y1Bx2+2x30Cx2+3Dx5y62(3分)O的半径为4,OA的长为8,则点A与O的位置关系是()A点A在圆上B点A在圆外C点A在圆内D无法确定3(3分)一元二次方程x2+x10的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4(3分)O的半径为5,点A在直线l上若OA5,则直线l与O的位置关系是()A相切

2、B相交C相切或相交D相离5(3分)用配方法解一元二次方程x24x5时,此方程变形正确的是()A(x+2)21B(x2)29C(x+2)29D(x2)216(3分)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()A100(1x)121B100(1+x)121C100(1x)2121D100(1+x)21217(3分)有下列四个命题:直径是弦;三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;经过三个点一定可以作圆;半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有()A4个B3个C2个D1个8(3分)如图,O中,弦ABCD于E,若已知AD9,BC1

3、2,则O的半径为()A5.5B6C7.5D8二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)9(3分)写出一个解为1和2的一元二次方程 10(3分)已知扇形的圆心角是150,扇形半径是6,则扇形的弧长为 11(3分)如图,OA、OB是O的半径,C是O上一点,AOB40,OBC50,则OAC 12(3分)若m是方程2x2+3x50的根,则代数式2m2+3m+5的值是 13(3分)正六边形ABCDEF的半径为4,则此正六边形的面积为 14(3分)关于x的方程(m3)x+mx+10是一元二次方程,则m为 15(3分)已知ABC的周长是2

4、4,面积是24,则其内切圆半径等于 16(3分)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E、F、G分别在边AB、AD、CD上,EG与BF交于点I,AE2,BFEG,DGAE,则DI的最小值为 三、解答题(本大题共10小题,共102分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(16分)解方程:(1)x2360(2)x(x2)0(3)x2+12x+270(4)x27x+120(配方法)18(8分)已知关于x的一元二次方程(m2)x2+2mx+m+30有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根19(8分)如图,点C,D分别在射线

5、OA、OB上,求作P,使它与OA、OB、CD都相切(使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹)20(8分)在O的内接四边形ABCD中,ABAD,C110,若点E在上,求E的度数21(10分)某商场销售一批衬衫,每件成本为50元,如果按每件60元出售,可销售800件;如果每件提价5元出售,其销售量就减少100件如果商场销售这批衬衫要获利润12000元,又使顾客获得更多的优惠,那么这种衬衫应提价多少元?(1)设这种衬衫应提价x元,则这种衬衫的销售价为 元,销售量为 件(2)列方程并完成本题的解答22(10分)如图,半圆的直径AB40,C,D是半圆的三等分点,求弦AC,AD与围成的阴影部分的面积23

6、(10分)如图,AB为O的直径,AC为O的弦,AD平分BAC,交O于点D,DEAC,交AC的延长线于点E(1)求证:直线DE是O的切线;(2)若AE8,O的半径为5,求DE的长24(10分)如图,点I是ABC的内心,A的延长线交边BC于点D,交ABC外接圆于点E求证:IEBECE25(10分)如图,在矩形ABCD中,AB16cm,BC6cm,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动(不与点A,B重合);同时点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动(不与点C、D重合),经过几秒,PDQ为直角三角形?说明理由26(12分)如图甲,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于点A、B,

7、O的半径为个单位长度,点P为直线yx+6上的动点,过点P作O的切线PC、PD,切点分别为C、D,且PCPD(1)判断四边形OCPD的形状并说明理由(2)求点P的坐标(3)若直线yx+6沿x轴向左平移得到一条新的直线y1x+b,此直线将O的圆周分得两段弧长之比为1:3,请直接写出b的值(4)若将O沿x轴向右平移(圆心O始终保持在x轴上),试写出当O与直线yx+6有交点时圆心O的横坐标m的取值范围(直接写出答案)2019-2020学年江苏省连云港市灌云县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选

8、项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1【解答】解:A、x2y1是二元二次方程,不合题意;B、x2+2x30是一元二次方程,符合题意;C、x2+3不是整式方程,不合题意;D、x5y6是二元一次方程,不合题意,故选:B2【解答】解:O的半径r为4,OA8,rOA,点A在圆外故选:B3【解答】解:a1,b1,c1,b24ac1241(1)50,方程有两个不相等的实数根故选:A4【解答】解:O的半径为5,OA5,点O到直线l的距离5,直线l与O的位置关系是相切或相交故选:C5【解答】解:x24x5,x24x+49,(x2)29故选:B6【解答】解:设平均每次提价的百分率为x,根据题意得:100(1+

9、x)2121,故选:D7【解答】解:直径是弦,是真命题;三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等,是真命题;经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆,是假命题;半径相等的两个半圆是等弧,是真命题;故选:B8【解答】解:连接DO并延长DO交圆O于点F,连接BD,AF,BF,DAEDFB,AEDFBD90,ADCFDB,ADFCDB,AFBC12,DAF90,DF,O的半径为7.5故选:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)9【解答】解:1+(2)1,1(2)2,以1和2为根的一元二次方程可为x2+x20故答案为x2+x201

10、0【解答】解:扇形的弧长5故答案为511【解答】解:连接OC,OCOB,OCBOBC50,BOC18050280,AOC80+40120,OCOA,OACOCA30,故答案为:3012【解答】解:把m代入方程2x2+3x50,得到2m2+3m5,所以2m2+3m+510故答案为:1013【解答】解:正六边形ABCDEF内接于O,O的半径为6,而正六边形可以分成六个边长的正三角形,正多边形的半径即为正三角形的边长,正三角形的边长为4,正三角形的高为4sin602,该正六边形的面积为64224故答案为:14【解答】解:由题意可知:m22m+12,解得:m1,m30,m3,m1,故答案为:115【解

11、答】解:如图,O是ABC的内切圆,切点分别为D,E,F连OA,OB,OC,OD,OE,OF则ODAB,OEBC,OFAC,SABCSAOB+SOBC+SOACODAB+OEBC+OFAC24OD(AB+AC+BC)24OD2424,解得:DO2,其内切圆半径等于2故答案为:216【解答】解:如图,过点E作EMCD于点M,取BE的中点O,连接OI、OD,四边形ABCD是正方形,ABAD,ADDME90,ABCD,四边形ADME是矩形,EMADAB,BFEG,RtBAFRtEMG(HL),ABFMEG,AFBEGM,ABCDMGEBEGAFBABF+AFB90ABF+BEG90EIF90,BFEG

12、;EIB是直角三角形,OIBE,AB6,AE2,BE624,OBOE2,ODOIDI,当O、D、I共线时,DI有最小值,IOBE2,OD2,ID2,即DI的最小值为2故答案为:22三、解答题(本大题共10小题,共102分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【解答】解:(1)x2360,x236,解得x16,x26;(2)x(x2)0,x0或x20,解得x10,x22;(3)x2+12x+270,(x+3)(x+9)0,x+30或x+90,解得x13,x29;(4)x27x+120(x3)(x4)0,x30或x40,解得x13,x2418【解答】解:(1)由题

13、意知,(2m)24(m2)(m+3)0,解得:m6,又m20,即m2,则m6且m2;(2)由(1)知m5,则方程为3x2+10x+80,即(x+2)(3x+4)0,解得x2或x19【解答】解:如图,P1,P2即为所求;20【解答】解:连接BD,C+BAD180,BAD18011070,ABAD,ABDADB,ABD(18070)55,四边形ABDE为圆的内接四边形,E+ABD180,E1805512521【解答】解:(1)设这种衬衫应提价x元,则这种衬衫的销售价为(60+x)元,销售量为(800x)(80020x)件故答案为(60+x)、(80020x)(2)根据(1)得:(60+x50)(8

14、0020x)12000整理,得x230x+2000解得:x110,x220为使顾客获得更多的优惠,所以x10,60+x70,80020x600答:这种衬衫应提价10元,则这种衬衫的销售价为70元,销售量为600件22【解答】解:连接OC、OD、CDCOD和CDA等底等高,SCODSACD点C,D为半圆的三等分点,COD180360,阴影部分的面积S扇形COD23【解答】(1)证明:连接OD,如图1所示:AD平分BAC,EADOAD,OAOD,ODAOAD,ODAEAD,EAOD,DEEA,DEOD,点D在O上,直线DE与O相切 (2)作DFAB,垂足为F,如图2所示:DFADEA90,在EAD

15、和FAD中,EADFAD(AAS),AFAE8,DFDE,OAOD5,OF3,在RtDOF中,DF4,DEDF424【解答】证明:连接BI,点I是ABC的内心,BAECAE,ABICBI,CBECAE,BCEBAE,BAECBECAEBCE,BECEBIEABI+BAE,IBECBI+CBE,BIEIBE,IEBE,IEBECE;25【解答】解:经过2s或s或s时,DPQ为直角三角形,理由如下:点P不与点A重合,PDQ90,DPQ为直角三角形分两种情况:当DPQ90时,DPQ为直角三角形,过点Q作QMAB于M,如图所示:则四边形BCQM为矩形AP3xcm,BMCQ2xcm,则PM(165x)c

16、m,DQ(162x)cm,(165x)2+62+(3x)2+62(162x)2,解得:x12,x2;当DQP90时,AP+CQ16,所以3x+2x16,解得:x综上可知:经过2s或s或s时,DPQ为直角三角形26【解答】解:(1)四边形OCPD为正方形理由如下:连接OC、OD,易知OCPC,ODPD,又PCPD,四边形OCPD为矩形,又OCOD,四边形OCPD为正方形(2)连接OP,OCPD为正方形,P在直线yx+6上,设P(t,t+b),由得:,解得:t2或t4P点坐标为(2,4)或(4,2)(3)平移后的新直线AB交圆于AB,分得的两段弧长之比为1:3,分得的劣弧是圆周的,直线AB与x轴夹角为45,OAOB,OAOB,当为圆周时,直线与坐标轴的交点恰好是O与坐标轴的交点,当AB平移到AB位置时,;当AB平移到AB位置时,b的值为或(4)如图,O沿x轴向右平移过程中分别在O1处,O2处与直线yx+6相切,则圆在O落在O1,O2之间均满足题意,在O1处相切时,O1AM为等腰直角三角形,同理,在O2处相切时,当O与直线yx+6有交点时,圆心O的横坐标m的取值范围为