1、2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列式子，表示4的平方根的是（）AB42CD2把8.973精确到十分位是（）A9B9.00C8.97D9.03用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF4若是无理数，则a的值可以是（）AB1C2D95已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）AB
2、CD6将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）ABCD7若，则x的值可以是（）A1B3C4D58小米在用尺规作图作ABC边AC上的高BH，作法如下：分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是（）ABCD9若将，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）ABCD10如图，是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形AB
3、CD和EFGH都是正方形，如果EF4，AH12，那么AB等于（）A30B25C20D1511在将式子（m0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：则下列说法正确的是（）A小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C小明、小亮、小丽的方法都正确D小明、小丽、小亮的方法都不正确12如图所示，在ABC中，ABAC，BAD，且AEAD，则EDC（）ABCD13如图在RtABC中，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是（）A2B2C4D414如图，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，
4、点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共12分）15已知命题：“等角的补角相等”写出它的逆命题： 16若，则括号中式子为 17如图，在RtABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，CD2，则BC 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3（1）这个魔方的棱长为 cm；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表
5、示的数为 19小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下？20如图所示，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点O求证：AD垂直平分EF21已知：x，y2求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x23xy+y2的值22已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求证：CDCE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想BEF的形状，并给予证明23阅读材料：小华像这样解分式方程解：移项，得：0通分，得：0整理，得：0分子值取0，得：x+50即
6、：x5经检验：x5是原分式方程的解（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ；（2）试用小华的方法解分式方程124探究：已知，如图1，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，D是线段AB上一个动点（1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；（2）在（1）的条件下，连接MN求证：M、C、N三点在同一条直线上；求MN的最小值应用：已知，如图2，在ABC中，C30，ACCB，AB3，ABC的面积为S，点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1下列式子，表示4的平方根的是（）
7、AB42CD【分析】根据平方根的概念解答即可【解答】解：表示4的平方根的是，故选：D2把8.973精确到十分位是（）A9B9.00C8.97D9.0【分析】根据近似数的精确度，把百分位上的数字4进行四舍五入即可【解答】解：把8.973精确到十分位是9.0，故选：D3用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF【分析】根据要证CDEF，直接假设CD不平行于EF即可得出【解答】解：用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于
8、EF故选：B4若是无理数，则a的值可以是（）AB1C2D9【分析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可【解答】解：A、是有理数，错误；B、是有理数，错误；C、是无理数，正确；D、是有理数，错误；故选：C5已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）ABCD【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【解答】解：A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B6将一个正方形纸片按如图1、图2依次
9、对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）ABCD【分析】依据轴对称的性质，将纸片依次展开还原，即可得到正确结论【解答】解：将图3展开可得小孔位于图2中虚线的左右两侧，且位于上边缘；把图2展开可得小孔位于图1中虚线的上下两侧，且关于该虚线对称；故选：B7若，则x的值可以是（）A1B3C4D5【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可【解答】解：若，所以，解得：2x4，故选：B8小米在用尺规作图作ABC边AC上的高BH，作法如下：分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；取一点K，使
10、K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是（）ABCD【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHAC即可【解答】解：用尺规作图作ABC边AC上的高BH，作法如下：取一点K，使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；所以，BH就是所求作的高故正确的作图步骤是故选：D9若将，、四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）ABCD【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论【解答】解：是负数，在原点的左侧，不符合题意；6，
11、即23，符合题意；，即3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；，即4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；故选：B10如图，是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF4，AH12，那么AB等于（）A30B25C20D15【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可【解答】解：ABHBCG，BGAH12，四边形EFGH都是正方形，HGEF4，BH16，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB20故选：C11在将式子（m0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：则下列说法正确的是（）A小明、小亮的方法正确，
12、小丽的方法不正确B小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C小明、小亮、小丽的方法都正确D小明、小丽、小亮的方法都不正确【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果【解答】解：在将式子（m0）化简时，小明的方法是：，正确；小亮的方法是：，正确；小丽的方法是：，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确故选：C12如图所示，在ABC中，ABAC，BAD，且AEAD，则EDC（）ABCD【分析】根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可
13、得出结论【解答】解：根据题意：在ABC中，ABACBCAEADADEAED，即B+EDCC+EDC化简可得：2EDCEDC故选：A13如图在RtABC中，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是（）A2B2C4D4【分析】求出ACB，根据线段垂直平分线求出ADCD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可【解答】解：A30，B90，ACB180309060，DE垂直平分斜边AC，ADCD，AACD30，DCB603030，BD1，CD2AD，AB1+23，在BCD中，由勾股定理得：CB，在ABC中，由勾股定理得：A
14、C2，故选：A14如图，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CDBD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DECEAC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：ABAC，AD平分BAC，BC8，ADBC，CDBDBC4，点E为AC的中点，DECEAC5，CDE的周长CD+DE+CE4+5+514故选：C二填空题（共3小题）15已知命题：“等角的补角相等”写出它的逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等【分析】交换命题的题设
15、和结论即可写出该命题的逆命题【解答】解：等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等16若，则括号中式子为2x（x+1）【分析】根据分式的除法法则计算，得到答案【解答】解：（x+1）（x1）2x（x+1），故答案为：2x（x+1）17如图，在RtABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，CD2，则BC6【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DECD2，根据直角三角形的性质得到BD2DE4，结合图形计算即可【解答】解：作DEAB于E，AD是ABC的角平分线，C90，DEAB，DECD2，DEAB，B30，BD2
16、DE4，BCCD+BD6，故答案为：6三解答题（共7小题）18如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3（1）这个魔方的棱长为4cm；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为12【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方；（2）这个正方形ABCD的边长是小立方体一个面的对角线的长度；（3）点D表示的数是负数，它的绝对值比正方形ABCD的边长少1【解答】解：（1）设魔方的棱长为acm，根据题意得 a364a4 故答案为4 （2）设小正方体的棱长为b
17、cm，根据题意得 8b364b2所以根据勾股定理得 CD222+22CD2 答：这个正方形的边长是2cm （3）由（2）知，AD2点D对应的数的绝对值是21点D对应的数是负数点D对应的数是12 故答案为1219小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下？【分析】设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x20）下，根据小明跳180下与小亮跳210下的时间相等建立方程求出其解即可【解答】解：设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x20）下，由题意，得解得：x140经检验：x140是原方程的解，答：小亮每分钟跳140下
18、20如图所示，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点O求证：AD垂直平分EF【分析】由AD为ABC的角平分线，得到DEDF，推出AEF和AFE相等，得到AEAF，即可推出结论【解答】证明：AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90，DEFDFE，AEFAFE，AEAF点A、D都在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF21已知：x，y2求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x23xy+y2的值【分析】（1）将x、y的值代入计算可得；（2）将x、y的值代入原式（xy）2xy计算可得【解答】解：（1）x，y2，xy+22；（2）原式（xy
19、）2xy（+2）2（2）45+22122已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求证：CDCE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想BEF的形状，并给予证明【分析】（1）连接CE，由平行线的性质，结合条件可证明ADCBCE，可证明CDCE；（2）由（1）中的全等可得CDECED，ACDBEC，可证明BFEBEF，可证明BEF为等腰三角形【解答】（1）证明：如图，连接CE，ADBE，AB，在ADC和BCE中ADCBCE（SAS），CDCE；（2）解：BEF为等腰三角形，证明如下：由（1）可知CDCE，CDECED，由（1）可知ADCBEC，ACDBE
20、C，CDE+ACDCED+BEC，即BFEBED，BEBF，BEF是等腰三角形23阅读材料：小华像这样解分式方程解：移项，得：0通分，得：0整理，得：0分子值取0，得：x+50即：x5经检验：x5是原分式方程的解（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0；（2）试用小华的方法解分式方程1【分析】（1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得【解答】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0，故答案为：分式
21、的值为0即分子为0且分母不为0（2）10，0，0，0，则4（x+2）0，解得：x2，检验：x2时，分母为0，分式无意义，所以x2是增根，原分式方程无解24探究：已知，如图1，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，D是线段AB上一个动点（1）画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N；（2）在（1）的条件下，连接MN求证：M、C、N三点在同一条直线上；求MN的最小值应用：已知，如图2，在ABC中，C30，ACCB，AB3，ABC的面积为S，点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点，请用含S的代数式直接表示DEF的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形【分析】探究：（1）根据要求画出图形即
22、可；（2）想办法证明MCN180即可；由题意可知MN2CD，当CDAB时，CD的值最小，即MN的值最小；应用：如图2中，设D是AB上任意一点，作点D关于直线AC的对称点D，点D关于直线BC的对称点D，连接DD交AC于E，交BC于F作CHAB于H由DEF的周长DE+EF+DFDE+EF+FDDDCD，推出CD的值最小时，DEF的周长最小，由此即可解决问题；【解答】探究：（1）解：如图1中，点M，N即为所求；（2）证明：连接CD，由对称的性质可知：ACDACM，BCDBCN，ACD+BCD90，MCD+NCD2（ACD+BCD）180，M，C，N共线解：CMCD，CNCD，MNCM+CN2CD，当CD最短时，MN的值最小，CDAB时，垂线段最短，CD的最小值，MN的最小值是；应用：解：如图2中，设D是AB上任意一点，作点D关于直线AC的对称点D，点D关于直线BC的对称点D，连接DD交AC于E，交BC于F作CHAB于H由对称的性质可知：CDCDCD，EDED，FDFD，ACDACD，BCDBCD，DCD2ACB60，DCD是等边三角形，DDCDCD，DEF的周长DE+EF+DFDE+EF+FDDDCD，CD的值最小时，DEF的周长最小，当CD与CH重合时，CD的值最小，ABCHS，CH，DEF的周长的最小值为
