1、2.1.3分层抽样1.某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是_.解析由于男生和女生存在性别差异，所以宜采用的抽样方法是分层抽样法.答案分层抽样法2.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是_(填序号).简单随机抽样；按性别分层抽样；按学段分层抽样；系统抽样.解析因为事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力
2、情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大.为了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.答案3.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_.解析根据总体中每个个体被抽到的可能性相等列方程求解.设男生抽取x人，则有，解得x25.答案254.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.
3、解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为30060.答案605.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_.若用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取_人.解析由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为2000.5100，则应抽取的人数为10020.答案37206.选择合适的抽样方法抽样，
4、写出抽样过程.(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个.(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个.(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个.解(1)总体容量较小，用抽签法.将30个篮球编号，编号为00,01，29；将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.(2)总体由差异明显的两层组成，需选用分层抽样.确定抽取个数.因为，所以甲厂生产的应抽取217(
5、个)，乙厂生产的应抽取93(个)；用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，300；在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样.将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001
6、,002，299，并分成30段，其中每一段包含10(个)个体；在第一段000,001,002，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；将编号为002,012,022，292的个体抽出，即可组成所要求的样本.7.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及以上的有95人.为了了解这个单位的职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁到49岁的职工；50岁及以上的职工.(2)
7、确定每层抽取个体的个数.抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽取28056(人)；在50岁及以上的职工中抽取9519(人).(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本.能力提升8.问题：有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：.简单随机抽样；.系统抽样；.分层抽样.其中问题与方法能配对的是_.解析对于，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层抽样方法抽取样本；对于，由于总体容量、样本
8、容量都较小，宜采用简单随机抽样.答案，9.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为_.解析设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有解得故填6,30,10.答案6,30,1010.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和如图所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_.解析由题意知，样本容量为(3 5004 5002 000)2%200，其中高中生人数为2 0002%40，高中
9、生的近视人数为4050%20.答案200,2011.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是_件.解析设C产品的数量为x件，则A产品的数量为(1 700x)件，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10a，由分层抽样的定义可知，解得x800.答案80012.某社区小学三个年级各班人数如下表所示.班级年级1班2班3班一454852二465450三455555学校计划召开学生代表座谈会，请根据
10、上述基本数据设计一个样本容量为总体容量的的抽样方案.解第一步确定一年级、二年级、三年级的被抽个体数.一年级、二年级、三年级的学生数分别为：一年级：454852145，二年级：465450150，三年级：455555155.由于总体容量与样本容量的比为201，所以样本中包含的各部分个体数应为145207,150208,155208.第二步将一年级的被抽个体数分配到一年级1班、2班、3班中.因为一年级1班、2班、3班的人数比为454852，所以一年级1班、2班、3班的被抽个体数分别为7145452,7145482,7145523.第三步用同样的方法将二年级的被抽个体数分配到二年级1班、2班、3班中
11、，结果分别为2人、3人、3人.第四步用同样的方法将三年级的被抽个体数分配到三年级1班、2班、3班中，结果分别为2人、3人、3人.第五步再用简单随机抽样在对应班级中抽取.13.(选做题)某高级中学共有学生2 700人，其中高一年级1 080人，高二和高三年级各810人，现从中抽取100名同学参加某项调查，试分别用系统抽样和分层抽样两种方法抽取样本，并比较这两种方法的特点，说明用哪种方法更恰当.解用系统抽样方法.将2 700名学生分别编号为0 000，0 001,0 002，2 699，把这2 700名学生分为100组，每组27人，每组号码分别为0 0000 026,0 0270 053,0 05
12、40 080，2 6732 699，在第一组用抽签法抽出一个号码，设为l，则将编号为l，l27，l227，l327，l9927的个体抽出，这100个号码对应的100名学生组成样本，去参加某项调查.用分层抽样方法.，1 08040,81030,81030.因此从高一年级中抽取40人，从高二年级和高三年级分别抽取30人，共100人组成样本.由于本题总体容量和样本容量都比较大，采用系统抽样方法抽样，其过程相对简单，可操作性强，但抽取的样本不一定能准确地代表高一、高二、高三的情况，很可能某个年级抽取的学生特别多，而某个年级抽取的学生特别少，不具有代表性.而采取分层抽样，三个年级抽取出来的学生人数正好与各年级总人数成比例，所选出来的学生具有代表性，但操作过程相对复杂.在具体抽样时，要按抽样的要求选择方法，如果对各年级的代表性没有要求，则应选择系统抽样，如果对各年级的代表性有要求，则应选择分层抽样.
