1、3.4互斥事件1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，是互斥事件而不是对立事件的有_.(填序号)至少有一个红球；都是红球；至少有一个红球；都是白球；至少有一个红球，至少有一个白球；恰有两个红球；恰有一个红球.解析可以先考虑哪几对事件是互斥的，然后从中考虑不是对立的事件，即可获得互斥而不对立的事件.在各选项所涉及的四对事件中，仅和中的两对事件是互斥事件，同时，又可以发现所涉及的事件是一对对立事件而中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件，因此，是互斥事件，但不是对立事件.答案2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_.
2、解析记事件A：甲或乙被录用.从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，A的对立事件的概率为P()，P(A)1P().答案3.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为_.解析记“射中的10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件.所以射
3、中10环或7环的概率为P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.答案0.494.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为_.解析把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P.答案5.产品中有一、二、三等品及废品4种，一、二、三等品率和废品率分别为60%,10%,20%,10%，任取一个产品检验其质量，那么取到一等品或二等品的概率是_.解析记取一个产品为一等
4、品记为事件A，取一个产品为二等品记为事件B，则A，B为互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)60%10%0.60.10.7.答案0.76.判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件.从一副扑克牌(52张，不含大、小王)中，任取1张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数小于10”.解(1)是互斥事件，但不是对立事件.因为从52张扑克牌中任抽1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不对立.(2)既是互斥事件，又是
5、对立事件.因为从52张扑克牌中任抽1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，但其中必有一个发生，故它们既是互斥事件，又是对立事件.(3)既不是互斥事件，也不是对立事件.因为从52张扑克牌中任抽1张，“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数小于10”这两个事件可能同时发生，如抽得9，因此，二者既不互斥，又不对立.7.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.解(1
6、)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种.所以P(A
7、).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种.所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.能力提升8.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_.解析乙不输即为两人和棋或乙获胜，因此乙不输的概率为.答案9.从几个数中任取实数x，若x(，1的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x(1,0)的概率是_.解析设“x(，1”为事件A，“x是负数”为事件B，“x(1,0)”为事件C，由题意知，A，C为互斥事
8、件，BAC，P(B)P(A)P(C)，P(C)P(B)P(A)0.50.30.2.答案0.210.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为_.解析根据图示易得长度在区间25,30)的概率为1(0.020.040.060.03)50.25.长度在区间15,20)和区间25,30)为两个互斥事件，两者的概率和为0.0450.250.45，所以从该产品中随机
9、抽取一件，则其为二等品的概率为0.45.答案0.4511.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则p1，p2，p3的大小关系为_(按从小到大排列).解析总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p1；向上的点数之和大于5的概率p21；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3.即p1p3p2.答案
10、p1p3p212.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，x15，y20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的
11、一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”，将频率视为概率，得P(A1)，P(A2)，P(A3).AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).答：(1)x15，y20，估计平均值为1.9，(2)所求概率为0.7.13.(选做题)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进
12、行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.
