1、2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）第一次月考数学试卷一选择题1（3分）（2017秋湖州期中）在下列选项中，具有相反意义的量是A胜二局与负三局B气温升高与气温为C盈利3万元与支出3万元D甲乙两队篮球比赛比分分别为与2（3分）（2019秋拱墅区校级月考）下列计算正确的是ABCD3（3分）（2019秋拱墅区校级月考）下列各组数中，相等的一组是A和B和C和D和4（3分）（2011秋富阳市期中）数轴上表示的点的位置应在A2与3之间B3与4之间C4与5之间D7与8之间5（3分）（2019秋拱墅区校级月考），互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为A与B与C与 为正整数）
2、D与6（3分）（2012茂名）如果，那么下列关系式中正确的是ABCD7（3分）（2017秋江干区期末）若是64的平方根，则A2BC2或D4或8（3分）（2019秋拱墅区校级月考）下列说法中，不正确的个数有实数与数轴上的点一一对应；一定是正数；近似数精确到百分位；没有平方根；绝对值等于本身的数是正数；带根号的一定是无理数；在1和3之间的无理数有且只有，这4个，的相反数是A4个B5个C6个D7个9（3分）（2019秋拱墅区校级月考）把2009个数1，2，3，2009的每一个数的前面任意填上“”号或“”号，然后将它们相加，则所得之结果为A正数B偶数C奇数D有时为奇数；有时为偶数10（3分）（2018
3、秋南关区校级期末）已知整数，满足下列条件：，以此类推，的值是ABCD二填空题11（3分）（2018秋滨海新区期中）的相反数的是 ，绝对值是 ，倒数是 12（3分）（2019秋拱墅区校级月考）2018年十一黄金周，西湖风景区主要景点累计接待游客量456.43万人次，456.43万人次用科学记数法表示为13（3分）（2019秋拱墅区校级月考）实数用四舍五入法得到的近似数64.0精确到位，实数的范围是14（3分）（2019秋拱墅区校级月考），则15（3分）（2018秋柯桥区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数表示的点重合16（3分）（2019秋拱墅区校级月
4、考）若，则的值是三解答题17（2016秋鄱阳县校级期中）在一次水灾中， 大约有个人无家可归， 假如一顶帐篷占地 100 平方米， 可以放置 40 个床位 （一 人一床位） ，为了安置所有无家可归的人， 需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为 5000 平方米 要安置这些人， 大约需要多少个这样的广场？ （所 有结果用科学记数法表示）18（2019秋拱墅区校级月考）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内，0，正有理数集合：；分数集合：；无理数集合：；非正整数集合：19（2019秋拱墅区校级月考）（1）（2）（3）（4）；（5）（6）；20（2019秋拱墅区校级月考）（1）已知，
5、且，求的值（2）已知数与互为相反数，与互为倒数，求式子的值（3）已知，是9的算术平方根，求的平方根21（2019秋拱墅区校级月考）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交站上车，上车后发现连他们俩共12人，经过4个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负），（1）若公交车费每人2元，则经过，这四站公交车共收入多少元？（2）经过，这四站点后，车上还有多少人？（3）小明和小聪乘坐到站并在站下车了，继续开往下一站的车上还有21人，请你直接写出在站上下车人数的一种情况：，22（2017秋抚州期末）有理数、在数轴上的位置如图所示（1）比较、的大小（用“”连接）；（2）若，
6、求的值；（3）若，且、对应的点分别为、，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍，若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由23（2017秋双流区校级期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少
7、秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1（3分）（2017秋湖州期中）在下列选项中，具有相反意义的量是A胜二局与负三局B气温升高与气温为C盈利3万元与支出3万元D甲乙两队篮球比赛比分分别为与【考点】11：正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量
8、中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：胜二局与负三局，具有相反意义的量，故正确；升高与降低是具有相反意义，气温为只表示某一时刻的温度，故错误；盈利与亏损是具有相反意义与支出2万元不具有相反意义，故错误比分与不具有相反意义，故错误故选：【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（3分）（2019秋拱墅区校级月考）下列计算正确的是ABCD【考点】73：二次根式的性质与化简【专题】66：运算能力；514：二次根式【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案【解答】解：、，正确；、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选
9、项不合题意；故选：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键3（3分）（2019秋拱墅区校级月考）下列各组数中，相等的一组是A和B和C和D和【考点】15：绝对值；：有理数的乘方【专题】1：常规题型；511：实数【分析】根据乘方的定义和绝对值的性质逐一计算即可判断【解答】解：、，故此选项正确；、，故此选项错误；、，此选项错误；、，此选项错误；故选：【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义和绝对值的性质4（3分）（2011秋富阳市期中）数轴上表示的点的位置应在A2与3之间B3与4之间C4与5之间D7与8之间【考点】29：实数与数轴；：估算无
10、理数的大小【专题】1：常规题型【分析】先估算无理数的大小，然后求解即可【解答】解：，故数轴上表示的点的位置应在3与4之间故选：【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度一般5（3分）（2019秋拱墅区校级月考），互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为A与B与C与 为正整数）D与【考点】14：相反数；：有理数的乘方【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：、，故错误；、，互为相反数，与的绝对值不相等，不互为相反数，故错误；、，故错误；、，互为相反数，与互为相反数，故正确，故选：【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相
11、反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是06（3分）（2012茂名）如果，那么下列关系式中正确的是ABCD【考点】18：有理数大小比较【专题】11：计算题【分析】由于，则，于是有，易得，的大小关系【解答】解：，的大小关系为：故选：【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小7（3分）（2017秋江干区期末）若是64的平方根，则A2BC2或D4或【考点】21：平方根；24：立方根【专题】1：常规题型【分析】直接利用平方根的定义得出的值，进而利用立方根的定义计算得出答案【解答】解：是64的平方根，则或故选：【点评】此题主要考查了立方根和平方根
12、，正确得出的值是解题关键8（3分）（2019秋拱墅区校级月考）下列说法中，不正确的个数有实数与数轴上的点一一对应；一定是正数；近似数精确到百分位；没有平方根；绝对值等于本身的数是正数；带根号的一定是无理数；在1和3之间的无理数有且只有，这4个，的相反数是A4个B5个C6个D7个【考点】：非负数的性质：偶次方；：实数的运算；21：平方根；29：实数与数轴；：科学记数法与有效数字【专题】511：实数；61：数感【分析】直接利用实数的性质结合无理数的定义以及相反数的定义分别分析得出答案【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，正确，故此选项不合题意；一定是正数或0，错误，故此选项符合题意；近似数精确到百
13、位，错误，故此选项符合题意；有平方根，错误，故此选项符合题意；绝对值等于本身的数是正数或0，错误，故此选项符合题意；带根号的一定是无理数，错误，例如，故此选项符合题意；在1和3之间的无理数有，等无数个，错误，故此选项符合题意，的相反数是，正确，故此选项不合题意故选：【点评】此题主要考查了实数的性质、无理数的定义以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键9（3分）（2019秋拱墅区校级月考）把2009个数1，2，3，2009的每一个数的前面任意填上“”号或“”号，然后将它们相加，则所得之结果为A正数B偶数C奇数D有时为奇数；有时为偶数【考点】：有理数的加减混合运算【专题】11：计算题【分析】先
14、计算所有数的和，并知道结果是奇数，再任选几个，再前面加负号，可得，易知结果是奇数减去偶数，故结果是奇数【解答】解：，答案的个位是5，说明结果是奇数；任选几个，再前面加负号，可得，其中是之间的任意数，是奇数，是偶数，一定是奇数故选：【点评】本题考查了有理数的加减混合运算、等差数列的求和解题的关键是知道减一个数，相当于加这个数，再减去这个数的2倍10（3分）（2018秋南关区校级期末）已知整数，满足下列条件：，以此类推，的值是ABCD【考点】37：规律型：数字的变化类【专题】：规律型【分析】通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值【解答】解：，；由此可以看出，
15、这列数是0，故故选：【点评】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结二填空题11（3分）（2018秋滨海新区期中）的相反数的是，绝对值是 ，倒数是 【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数【专题】11：计算题【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为；根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数；根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，【解答】解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：的相反数为；的绝对值为；，因此倒数是故答案为：；【点评】本题综合考查了相反数、绝对值和倒数的定义相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数；倒数的
16、定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12（3分）（2019秋拱墅区校级月考）2018年十一黄金周，西湖风景区主要景点累计接待游客量456.43万人次，456.43万人次用科学记数法表示为人次【考点】：科学记数法表示较大的数【专题】511：实数；61：数感【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：456.43万人次用科学记数法表示为人次故答案为：人次【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关
17、键要正确确定的值以及的值13（3分）（2019秋拱墅区校级月考）实数用四舍五入法得到的近似数64.0精确到十分位，实数的范围是【考点】：近似数和有效数字【专题】511：实数；61：数感【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：实数用四舍五入法得到的近似数64.0精确到 十分位，实数的范围是故答案为：十分，【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字14（3分）（2019秋拱墅区校级月考），则2【考点】16：非负数的性质：绝对值；：非负数的性
18、质：偶次方【专题】512：整式；66：运算能力；511：实数【分析】直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案【解答】解：，故答案为：2【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出，的值是解题关键15（3分）（2018秋柯桥区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数表示的点重合【考点】29：实数与数轴【专题】34：方程思想【分析】表示的点与3表示的点重合，可以求出折痕与数轴交点表示的数，从而可以求出在此情况下与表示的点重合的点表示的数【解答】解：设折痕与数轴交点表示的数为，则，解得，设与表示的点重合的点表示的数为，则，解得；故答案为【点评】本题考查在数轴上求
19、两点的中点表示的数的方法，关键应用两点到中点的距离相等列出方程求解16（3分）（2019秋拱墅区校级月考）若，则的值是1，或【考点】15：绝对值【专题】511：实数；66：运算能力【分析】根据以及所求式子，得到，中两正一负或一正两负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：，中两正一负或一正两负，假设，原式，假设，原式，假设，原式，假设，原式，故的值是1故答案为：1，或【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题17（2016秋鄱阳县校级期中）在一次水灾中， 大约有个人无家可归， 假如一顶帐篷占地 100 平方米， 可以放置 4
20、0 个床位 （一 人一床位） ，为了安置所有无家可归的人， 需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为 5000 平方米 要安置这些人， 大约需要多少个这样的广场？ （所 有结果用科学记数法表示）【考点】：科学记数法表示较大的数【分析】用人数除以每一顶帐篷的床位数， 计算即可求出帐篷数；用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数 【解答】解： 帐篷数：；这些帐篷的占地面积：；需要广场的个数：【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数， 读懂题目信息， 正确列出算式是解题的关键 18（2019秋拱墅区校级月考）把下列
21、各数的序号分别填入相应的大括号内，0，正有理数集合：；分数集合：；无理数集合：；非正整数集合：【考点】27：实数【专题】511：实数【分析】根据实数的分类即可求出答案【解答】解：故答案为：正有理数集合：；分数集合：；无理数集合：；非正整数集合：；【点评】本题考查实数的分类，解题的关键正确理解实数的分类，本题属于基础题型19（2019秋拱墅区校级月考）（1）（2）（3）（4）；（5）（6）；【考点】：有理数的混合运算【专题】11：计算题；66：运算能力【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方
22、、有理数的乘法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法可以解答本题；（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（6）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（2019秋拱墅区校级月考）（1）已知，且，求的值（2）已知数与互为相反数，与互为倒数，求式子的值（3）已知，是9的算术平方根，求的平方根【考点】22：算术平方根；21：平方根；28：实数的性质【专题】511：实数；66：运算能力【分析】（1）由已知分别得到或，进而确定满足
23、题意；（2）由已知可知，代入所求式子即可；（3）由已知可知，代入所求式子即可【解答】解：（1），或，；（2）与互为相反数，与互为倒数，；（3），是9的算术平方根，【点评】本题考查实数的性质；熟练掌握相反数、倒数、平方根、绝对值的性质是解题的关键21（2019秋拱墅区校级月考）小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交站上车，上车后发现连他们俩共12人，经过4个站点小明观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负），（1）若公交车费每人2元，则经过，这四站公交车共收入多少元？（2）经过，这四站点后，车上还有多少人？（3）小明和小聪乘坐到站并在站下车了，继续开往下一站的车上还有2
24、1人，请你直接写出在站上下车人数的一种情况：，【考点】11：正数和负数【专题】511：实数；61：数感【分析】（1）车票的收入由上车人数决定；（2）分别求出四站上车人数和下车人数，即可求出车上还有的人数；（3）在站小明和小聪下车，即下车2人【解答】解：（1）公交车的收入由上车人数决定，上车人数共有：人，收入为：元，经过，这四站公交车共收入38元（2）上车人数为19人，下车人数为人，经过四站后有人，车上还有20人（3）由（2）知，在站车上有20人，在下了2人上了3人，故答案为，【点评】本题考查实数；理解正数与负数的意义，结合问题情境，合理用正负数计算是解题的关键22（2017秋抚州期末）有理数、
25、在数轴上的位置如图所示（1）比较、的大小（用“”连接）；（2）若，求的值；（3）若，且、对应的点分别为、，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍，若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由【考点】13：数轴；18：有理数大小比较；：有理数的混合运算【专题】11：计算题【分析】（1）根据数轴可得，因此，在数轴上表示出的位置，再根据数轴上的数，左边的数总比右边的小可得答案；（2）首先根据、的位置得到，然后再把化简可得，再代入计算出代数式的值即可；（3）设点对应的有理数为，然后根据列出方程求解即可【解答】解：（1）如图所示：由数轴可知；（2）由数轴可知：，则，即，；（3）当点在的
26、右侧时，设点对应的数为，点对应的数是，点对应的数是点，；当点在的上时，此时，；当点在的左侧时，此时，与对应的数是负数相矛盾，所以的左侧不存在这样的点因此点对应的有理数是或【点评】此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是正确掌握数轴上两点之间的距离公式23（2017秋双流区校级期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度秒的速度向左
27、匀速继续行驶，且与互为相反数（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由【考点】13：数轴【分析】（1）根据非负数的性质求出，再根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据时间路程和速度和，列式计算即可求解；（3）由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定
28、值，依此分析即可求解【解答】解：（1）与互为相反数，解得，此时刻快车头与慢车头之间相距单位长度；（2）（秒或（秒答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度；（3），当在之间时，是定值4，（秒，此时（单位长度）故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度【点评】本题考查了数轴，涉及的知识点有：非负数的性质，两点之间的距离公式，路程问题，综合性较强，有一定的难度考点卡片1正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“”，叫做负数，一个数前面的“+”“”号叫做它的符号2、0既不是正数也不是负数0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数3、用正负数表示两种具有相反意
29、义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量2数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大3相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距
30、离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号4绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它
31、的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|a（a0）0（a0）a（a0）5非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0根据上述的性质可列出方程求出未知数的值6倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a1 （a0），就说a（a0）的倒数是 （2）方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，
32、只需在这个数前面加上“”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数7有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小（2）有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小【规律方法】有理数大小比较的三种方法1法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反
33、而小2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数3作差比较：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab8有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法 （2）方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化9有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）（2）乘方的法则：正数的任
34、何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减10非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于011有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，
35、使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便12近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精
36、确到哪一位，保留几个有效数字等说法（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些13科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要
37、求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号14科学记数法与有效数字（1）用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数例如：近似数4.10105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位15平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二
38、次方根一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a零的算术平方根仍旧是零平方根和立方根的性质1平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是016算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a有双重非
39、负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找17立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根记作：（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数即任意数都有立方根（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根【规律方法】平方根和立方根的性质1平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互
40、为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是018实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数（2）实数的分类：实数： 或 实数：19实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（3）实数a的绝对值可表示为|a|a（a0）a（a0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|0并且有若|x|a（a0），则xa实数的倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若
41、a与b互为倒数，则ab1；反之，若ab1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数20实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小21估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值22实数的
42、运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度23规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程24二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：a0； a0（双重非负性）（a）2a （a0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）
