1、2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）方程2x2+13x的二次项系数和一次项系数分别为（）A2 和 3B2 和3C2 和1D2 和 12（3分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）二次函数y（x1）22的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4（3分）已知方程2x2x10的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A2BCD15（3分）在ABC中，C90，AC1，BC2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作C，则（）A点M在C外B点M在C上C点M在C内D不能确定
2、6（3分）抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）ABCD7（3分）如图，在RtABC中，BAC90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB32，则B的大小是（）A32B64C77D878（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为（）A6.5米B9米C13米D15米9（3分）如图，在RtABC中，C90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A4B5C6D710（3分）已知二次函数yx2（m+2）x+5m3
3、（m为常数），在1x1的范围内至少有一个x的值使y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）若x1为方程x2m0的一个根，则m的值为 12（3分）平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是 13（3分）如图，在O中，半径OA弦BC，ADC25，则AOB的度数为 14（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是 15（3分）如图，池中心竖直水管的
4、顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 16（3分）在ABC中，AB5，AC8，BC7，点D是BC上一动点，DEAB于E，DFAC于F，线段EF的最小值为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：x2+6x+4018（8分）如图A、B是O上的两点，AOB120，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形19（8分）已知关于x的方程x22（k1）x+k20有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x21x1x2，求k的值20（8分）如图，ABC的顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C
5、（3，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1BC1，写出点C1的坐标为 ；（2）画出ABC绕原点O逆时针旋转90的A2B1C2，写出点C2的坐标为 ；（3）在（1），（2）的基础上，图中的A1BC1、A2B1C2关于点 中心对称；（4）若以点D、A、C、B为顶点的四边形为菱形，直接写出点D的坐标为 21（8分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，E30，AC5（1）求CE的长；（2）求SADC：SACE的比值22（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个
6、房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23（10分）正方形ABCD的边长为2，M、N分别为边BC、CD上的动点，且MAN45（1）猜想线段BM、DN、MN的数量关系并证明；（2）若BMCM，P是MN的中点，求AP的长；（3）M、N运动过程中，请直接写出AMN面积的最大值 和最小值 24（12分）如
7、图，抛物线yax22ax+m的图象经过点P（4，5），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且SPAB10（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点Q使得PAQ和PBQ的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过A、P、C三点的圆与抛物线交于另一点D，求出D点坐标及四边形PACD的周长2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：2x2+13x可以化为2x23x+10，二次项系数为2，一次项系数为3，故选：B2【解答】解：A、不是中心对称图形
8、，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B3【解答】解：因为y（x1）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2）故选：C4【解答】解：方程2x2x10的两根分别为x1，x2，x1+x2，故选：C5【解答】解：如图，在ABC中，C90，AC1，BC2，ABM是AB的中点，CMAB1，点M在C外故选：A6【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y（x+1）21故选：B7【解答】解：由旋转的性质可知，ACAC，C
9、AC90，可知CAC为等腰直角三角形，则CCA45CCB32，CBACCA+CCB45+3277，BCBA，B77，故选：C8【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA根据垂径定理，得AD6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r236+（r4）2，解得r6.5故选：A9【解答】解：如图：故选：D10【解答】解：二次函数yx2（m+2）x+5m3（m为常数）在1x1的范围内至少有一个x的值使y2，解得：m根据题意，可得m的取值范围是m故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【解答】解：将x1代入x2m0，m1，故答案为：112【解答】解
10、：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）13【解答】解：ADC25，的度数是22550，在O中，半径OA弦BC，即的度数是50，AOB50，故答案为：5014【解答】解：设雕像的上部高x m，则题意得：，整理得：x26x+40，故答案为：x26x+4015【解答】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3（0x3），代入（3，0）求得：a将a值代入得到抛物线的解析式为：y（x1）2+3（0x3），令x0，则y2.25则水管长为2.25m故答案为：2.25m16【解答】解：如图，作CMAB
11、于M，ANBC于N连接AD，OE，OF设AMx，则BM5xCM2AC2AM2BC2BM2，82x272（5x）2，解得x4，AM4，AC2AM，ACM30，CAM60，CMAM4，SABCBCANABCM，AN，DEAB，DFAC，AEDAFD90，A，E，D，F四点共圆，当O的直径最小时，EF的长最小，根据垂线段最短可知：当AD与AN重合时，AD的值最小，AD的最小值为，此时OEOF，EF2OEcos30，EF的最小值为，故答案为三、解答题（共8题，共72分）17【解答】解：这里a1，b6，c4，b24ac361620，x3，则x13，x2318【解答】证明：连OC，如图，C是的中点，AOB
12、l20AOCBOC60，又OAOCOB，OAC和OBC都是等边三角形，ACOAOBBC，四边形OACB是菱形19【解答】解：（1）方程x22（k1）x+k20有两个实数根x1，x2，0，即4（k1）241k20，解得k，k的取值范围为k；（2）方程x22（k1）x+k20有两个实数根x1，x2，x1+x22（k1），x1x2k2，2（k1）+k21，即k2+2k30，k13，k21，k，k320【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点C1的坐标为（3，1）；（2）如图，A2B2C为所作，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1BC1、A2B1C2关于点（，）中心对称；（4）点D的坐标为（4，
13、4）故答案为（3，1），1，3），（，），（4，4）21【解答】解：（1）AB是O的直径，ACBAEB90又E30ABC30AC5AB10，BC5CE平分ACBACEBCE45，AEBE5如图，过点A作AFCE于点F则ACF为等腰直角三角形AF2+CF2AC22CF225AFCFEFCECF+EFCE的长为（2）过C作CMAB于点M，连接OEAEBE，O为AB中点OEABSADC：SADECM：OECM：5ACBCABCMCMSADC：SADESADC：SACE322【解答】解：（1）由题意，得y50y0.1x+50，0x160（x为10的正整数倍）答：y与x的关系式为y0.1x+50，自变量
14、x的取值范围是：0x160（x为10的正整数倍）；（2）由题意，得W（x+180）（0.1x+50）80（0.1x+50），W0.1x2+40x+5000，答：W与x的关系式为W0.1x2+40x+5000；（3）W0.1x2+40x+5000；W0.1（x200）2+9000a0.10，抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大0x160，当x160时，W最大8840订住的房间为：y5034个答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元23【解答】解：BM+DNMN理由：如图，延长CB至E使得BEDN，连接AE，四边形ABCD是正方形，ABAD，DABC90ABE，在
15、ADN和ABE中，ABEADN（SAS），BAEDAN，AEAN，EANBAE+BANDAN+BAN90，MAN45，EAMMAN，在EAM和NAM中，EAMNAM（SAS），MNME，MEBM+BEBM+DN，BM+DNMN（2）如图2，过点A作AFMN，点M是BC的中点，BMMCBC1，由（1）可知：AMBAMF，ABMAFM90，AMAM，ABMAFM（AAS）ABAF2，MBMF1，BM+DNMN，DNNF，MC2+NC2MN2，1+（2DN）2（1+DN）2，DN，MN1+DN，P是MN的中点，MP，PFMFMPAP（3）AMN面积MNAFAMN面积MNMNBM+DN，BM+CMBC
16、2，DN+CNCD2，MN+CM+CNBC+CD4，CM+CN4MN，2CMCN+CM2+CN2（4MN）216+MN28MN，且CM2+CN2MN2，CMCN84MN，（CMCN）20，CM2+CN22CMCN，MN2168MN（MN+4）232，MN44，或MN44（舍去），MN的最小值为44，AMN面积的最小值为44，MN+CM+CN4，且CM+CNMN，MN4MNMN2，MN的最大值为2，AMN面积的最大值为2，故答案为2，4424【解答】解：（1）yax22ax+m，函数的对称轴为：x1，SPAB10AByPAB5，解得：AB4，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），抛物线
17、的表达式为：ya（x+1）（x3），将点P的坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）当A、B在点Q（Q）的同侧时，如图1，PAQ和PBQ的面积相等，则点P、Q关于对称轴对称，故点Q（2，5）；当A、B在点Q的两侧时，如图1，设PQ交x轴于点E，分别过点A、B作PQ的垂线交于点M、N，PAQ和PBQ的面积相等，则AMBN，而BENAEM，AMEBNE90，AMEBNE（AAS），AEBE，即点E是AB的中点，则点E（1，0），将点P、E的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PQ的表达式为：yx，联立并解得：x或4（舍去4），故点Q（，），综上，点Q的坐标为：（2，5）或（，）；（3）过点P作POx轴于点O，则点O（4，0），则AOPO5，而CO5，故圆O是过A、P、C三点的圆，设点D（m，m22m3），点O（4，0），则DO5，即（m4）2+（m22m3）225，化简得：m（m+1）（m1）（m4）0，解得：m0或1或1或4（舍去0，1，4），故：m1，故点D（1，4）；四边形PACD的周长PA+AC+CD+PD5+36+4
