1、2019-2020学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）用配方法解方程x24x10，方程应变形为（）A（x+2）23B（x+2）25C（x2）23D（x2）252（3分）抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）A25%B50%C75%D100%3（3分）如图，DE是ABC的中位线，已知ABC的面积为8cm2，则ADE的面积为（）cm2A2B4C6D84（3分）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD5（3分）如图，关于x的函数ykxk和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）AB
2、CD6（3分）方程x22x40的根的情况（）A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根7（3分）在反比例函数y图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x10x2x3，则下列结论正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y1y2Dy3y2y18（3分）如图，A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，则S1+S2（）A4B5C6D89（3分）点C是线段AB的黄金分割点，且AB6cm，则BC的长为（）A（33）cmB（93）cmC（33）cm 或（93）cmD（93）cm 或（66）cm10（3分）如图，在矩形AB
3、CD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE90，连接AF、CF，CF与AB交于G有以下结论：AEBCAFCFBF2FGFCEGAEBGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）如图，根据图象写出反比例函数的表达式为 12（3分）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 13（3分）若a：b：c2：3：4，且2a+3bc18，则a+2b+c 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点
4、A的坐标为（1，2），则点C的坐标是 15（3分）已知RtABC中，C90，BC1，AC4，如图把边长分别为x1，x2，x3，xn的n个正方形依次放入ABC中，则第n个正方形的边长xn （用含n的式子表示，n1）三、解答题（共75分）16（16分）解方程（1）（3x+2）225（2）3x214x（3）（2x+1）23（2x+1）（4）4x2+8x+3017（6分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜如果指针恰好在分割线上时，则需重新
5、转动转盘（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）18（8分）定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）（2+3）+（i4i）53i（1）填空：i3 ，i4 （2）填空：（2+i）（2i） ； （2+i）2 （3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相
6、等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i1（xy）i，（x，y为实数），求x，y的值（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式（5）解方程：x22x+4019（8分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD6，点E在AD边上，且AE4，EFBE交CD于点F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长20（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围21（10分）淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度（1）如图1所
7、示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，DCE45，求旗杆AB的高度？22（9分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气
8、中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直
9、角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），BCAC（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设APDQm，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由2019-2020学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：x24x1，x24x+41+4，即（x2）25，故选：D2【解答】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，出现
10、两个反面的概率为，抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%故选：A3【解答】解：DE为中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，SADE：SABC1：4，SABC8cm2，SADE2cm2故选：A4【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选：D5【解答】解：A、反比例函数（k0）的图象经过第一、三象限，则k0所以一次函数ykxk的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴故本选项错误；B、反比例函数（k0）的图象经过第二、四象限，则k0所以一次函数ykxk的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴故本选项错误；C、反比例函数（k0）的图象经过第一、三象限，则k0所以一次函数
11、ykxk的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴故本选项正确；D、反比例函数（k0）的图象经过第二、四象限，则k0所以一次函数ykxk的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴故本选项错误；故选：C6【解答】解：在方程x22x40中，（2）241（4）200，方程x22x40有两个不相等的实数根故选：B7【解答】解：k2019，故图象在二、四象限，x0，y随x增大而增大，y2y3，且均为负值，x0时，y0，故选：B8【解答】解：A、B是曲线y上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，S1+S阴影S+S阴影5，又S阴影1，S1S2514，S1+S28故选：D9【解答】解：点C是线段AB的黄金
12、分割点，且AB6cm，BCAB33（cm），或BCAB93（cm）故选：C10【解答】解：DE平分ADC，ADC为直角，ADE9045，ADE为等腰直角三角形，ADAE，又四边形ABCD矩形，ADBC，AEBCBFE90，BFEAED45，BFE为等腰直角三角形，则有EFBF又AEFDFB+ABF135，CBFABC+ABF135，AEFCBF在AEF和CBF中，AEBC，AEFCBF，EFBF，AEFCBF（SAS）AFCF假设BF2FGFC，则FBGFCB，FBGFCB45，BCD90，DCF45，CDF45，DFC90，显然不可能，故错误，BGF180CGB，DAF90+EAF90+（9
13、0AGF）180AGF，AGFBGC，DAFBGF，ADFFBG45，ADFGBF，EGCD，ADAE，EGAEBGAB，故正确，故选：C二、填空题（每题3分，共15分）11【解答】解：设反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点（2，1），k212，反比例函数的表达式为：，故答案为y12【解答】解：设有x人参加聚会，则每人送出（x1）件礼物，由题意得，x（x1）110故答案是：x（x1）11013【解答】解：a：b：c2：3：4，设a2t，b3t，c4t，2a+3bc18，4t+9t4t18，解得t2，a+2b+c2t+6t+4t12t24故答案为2414【解答】解：OAB与OCD是以原
14、点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，A（1，2）点C的坐标为：（3，6）故答案为（3，6）15【解答】解：如下图所示，四边形DCEF是正方形，DFCE，BDFBCA，DF：ACBD：BC，即x1：4（1x1）：1解得x1，同理，前两个小正方形上方的三角形相似，解得x2同理可得，x3x1x2以此类推，第n个正方形的边长xn故答案为：三、解答题（共75分）16【解答】解：（1）3x+25，解得；（2）3x24x10，（4）243（1）28，所以；（3）（2x+1）23（2x+1）0，（2x+1）（2x+13）0，2x+10或2x+130，解得；（4）4x2+8x+30，x2+2x，（x+1
15、）2，x+1x或x；17【解答】解：（1）列表如下：2323123232464636969由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，所以甲获胜概率为；（2）指针所在区域的数字之积为偶数的概率为，这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平18【解答】解：（1）i3i2i1ii，i4i2i21（1）1，故答案为：i，1；（2）（2+i）（2i）4i24+15，（2+i）24+4i+i24+4i13+4i，故答案为：5、3+4i；（3）由题意知，解得：；（4）i；（5）x22x4，x22x+14+1，即（x1）23，则（x1）23i2，x
16、1i或x1i，x1+i或x1i19【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD90，1+290，EFBE，2+31809090，13，又AD90，ABEDEF；（2）解：AB3，AE4，BE5，AD6，AE4，DEADAE642，ABEDEF，即，解得EF20【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y，反比例的图象过点A（2，1），即1，a2，反比例函数的解析式为y，又点B（1，n）在函数y的图象上，n2，B（1，2），又一次函数ykx+b过A、B两点，即 ，解之得一次函数的解析式为yx+1；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是2x0或x121【解答】解：（1）由题意可得：AB1.
17、5m，BC0.5m，DC4m，ABCEDC，则 ，即 ，解得：DE12，答：DE的长为12米（2）延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DEBC于点E，CD2米，DCE45，DECE2，同一时刻物高与影长成正比，解得EF2DE4，DEBC，ABBC，EDFABF，即 AB8米答：旗杆的高度约为8米22【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为yk1x（k10）代入（8，6）为68k1k1设药物燃烧后y关于x的函数关系式为（k20）代入（8，6）为6k248药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0x8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x8）（2）结合实际，令中y1.6得x30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室（3）把y3代入，得：x4把y3代入，得：x1616412所以这次消毒是有效的23【解答】解：（1）如图1，过点B作BDAB，交x轴于点D，AA，ACBABD90，ABCADB，ABCADB，且ACBBCD90，ABCBDC，A（3，0），C（1，0），AC4，BCACBC3，AB5，CD，ADAC+CD4+，ODADAO；（2）如图2，当APCABD90时，APCABD90，BADPAQ，APQABD，m，如图3，当AQPABD90时，AQPABD90，PAQBAD，APQADB，m；综上所述：当m或时，APQ与ADB相似
