1、2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）下列各式是一元二次方程的是（）A35x2xB+x210Cax2+bx+c0D4x102（3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（）ABCD3（3分）做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A0.22B0.42C0.50D0.584（3分）如果2，则的值是（）A3B3CD5（3分）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯
2、的窗口是（）A1号窗口B2号窗口C3号窗口D4号窗口6（3分）如图，在菱形ABCD中，AC8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为（）A20B24C28D407（3分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，现随机从口袋里取出两张卡片，则两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率（）ABCD8（3分）某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（）A100（1+x）812B2100（1x）81C81（1+x）2100D100（1x）2819（3分）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框
3、是否为矩形下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量其中三个角是否都为直角D测量对角线是否相等10（3分）如图，在ABC中，DEBC，则下列比例式中，不成立的是（）ABCD11（3分）若关于x的一元二次方程（a2）x24x10有实数根，则a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca2且a2Da2且a212（3分）如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；BFDE；SBEF其中所有正确结论的个数是（）A1B2C3D4
4、二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）已知ABCDEF，ABC比DEF的周长比为1：3，则ABC与DEF的面积之比为 14（3分）如果1是方程x2+mx10的一个根，那么m的值为 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知AOB与A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为 16（3分）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、Bn
5、在射线OB上若AOB45，OB11，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，Sn，则Sn 三、解答题（共52分）17（8分）解方程（1）2x24x10（2）y（y1）+2y2018（5分）小红和小华都想去参加学校组织的演讲比赛，但现在名额只有一个，于是小英想出了一个办法：让小红和小华分别转动如图所示的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分，转盘乙被四等分），在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则小红去，若指针所指的两个数字之和为奇数，则小华去你认为这个做法公平吗？请说明理由19（6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）ABE与A
6、DF相似吗？请说明理由（2）若AB6，AD12，BE8，求DF的长20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB上的一点，连接CD，CEAB，BECD，且CEAD（1）求证：四边形BDCE是菱形；（2）过点E作EFBD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB6，求BC的长21（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量y（千克）34.83229.628售价x（元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果
7、的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？22（8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？23（9分）已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上，且OA3cm，OC4cm，点M从点A出发沿
8、AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动设运动的时间为t秒（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，以OAN的一边所在直线为对称轴翻折OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1次
9、，故错误；故选：A2【解答】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，分割线是虚线，故选：C3【解答】解：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的次数为1000420580，抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为0.58，故选：D4【解答】解：2，a2b，3故选：A5【解答】解：如图所示，故选B6【解答】解：S菱形ABCDACBD248BDBD6ABCD是菱形AOCO4，BODO3，ACBDAB5菱形ABCD的周长为4520故选：A7【解答】解：根据题意画树状图如图：共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种，两次摸出的卡片
10、的数字之和等于5的概率为，故选：C8【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100（1x）281故选：D9【解答】解：矩形的判定定理有有三个角是直角的四边形是矩形，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：C10【解答】解：A、B、C，都符合平行线分线段成比例定理；D、应是，故错误故选：D11【解答】解：由题
11、意可知：16+4（a2）0，a2，a20，a2，a2且a2，故选：C12【解答】解：如图，由折叠可知，DFDCDA，DFEC90，DFGA90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正确；正方形边长是12，BEECEF6，设AGFGx，则EGx+6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2+BG2，即：（x+6）262+（12x）2，解得：x4AGGF4，BG8，BG2AG，故正确，EFECEB，EFBEBF，DECDEF，CEFEFB+EBF，DECEBF，BFDE，故正确；SGBE6824，SBEFSGBE24，故正确综上可知正确的结论的是4个故选：D二、填空题（每题3
12、分，共12分）13【解答】解：ABCDEF，ABC比DEF的周长比为1：3，ABC与DEF的相似比是1：3，ABC与DEF的面积之比为1：9故答案为：1：914【解答】解：1是方程x2+mx10的一个根，x1满足方程x2+mx10，1m10，解得m0故答案是：015【解答】解：由题意得：AOB与A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又B（3，1）B的坐标是3（），1（），即B的坐标是（2，）；故答案为：（2，）16【解答】解：四边形A1B1B2C1是正方形，O45，OA1B145，OB1A1B11，同理A1C1A2C11，即A2C21+12A3C2，A3C3A4C32+24，S1
13、112020，S2222121S3442222，S4882323，Sn2n12n122n3故答案为：22n3三、解答题（共52分）17【解答】解：（1）a2，b4，c1，（4）242（1）240，则x1；即；（2）y（y1）+2（y1）0，（y1）（y+2）0，则y10或y+20，解得y12，y2118【解答】解：公平，画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中和为偶数的4种结果，和为奇数的有4种结果，小红去的概率为，小英去的概率为，这个做法公平19【解答】解：（1）ABE与ADF相似理由如下：四边形ABCD为矩形，DFAE，ABEAFD90，AEBDAF，ABEDFA（2）ABEAD
14、F，在RtABE中，AB6，BE8，AE10DF7.2答：DF的长为7.220【解答】（1）证明：CEAB，BECD，四边形BDCE是平行四边形，CEBD，CEAD，BDAD，又ACB90，CDABBD，四边形BDCE是菱形；（2）解：连接DE，如图所示：由（1）得：四边形BDCE是菱形，BCDE，BDBE，OBOC，EFBD，点F是BD的中点，BEDE，BEDEBD，DBE60，EBCEBD30，OEEB3，OB3，BC2OB621【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入ykx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y2x+80当x2
15、3.5时，y2x+8033答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得：（x20）（2x+80）150，解得：x135，x22520x32，x25答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元22【解答】解：（1）由对称性可知APBQ，设APBQxmMPBDAPMABDx3经检验x3是原方程的根，并且符合题意AB2x+1223+1218（m）答：两个路灯之间的距离为18米（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BFymBEACEBFCAF，即解得y3.6，经检验y3.6是分式方程的解答：当王华同学走
16、到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米23【解答】解：（1）t1CN1，AM1过N作NEy轴，作NFx轴CENCOA，即，EN（1分）由勾股定理得：，（2分）（2）由（1）得，N点坐标为多边形OAMN由ONA和AMN组成（3分）（4分）多边形OAMN的面积S（0t4）（5分）（3）直线ON为对称轴时，翻折OAN得到OAN，此时组成的四边形为OANA，当ANANAOOA，四边形OANA是菱形即ANOA，5t3t2（6分）直线OA为对称轴时，翻折OAN得到OAN，此时组成的四边形为ONAN，连接NN，交OA于点G当NN与OA互相垂直平分时，四边形ONAN是菱形即OANN，OGAG，NGCO，点N是AC的中点，CN，（7分）直线AN为对称轴时，翻折OAN得到OAN，此时组成的四边形为ONOA，连接OO，交AN于点H当OO与AN互相垂直平分时，四边形ONOA是菱形即OHAC，AHNH，由面积法可求得OH，在RtOAH中，由勾股定理得，AH，（8分）综上所述，t的值为
