1、2019-2020学年北京十二中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共30.0分）1（2分）2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（）A0.45108B45106C4.5107D4.51062（2分）绝对值为2的数是（）A2B2C2D3（2分）下列数或式：（2）3，（）6，52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A1B2C3D44（2分）设x为有理数，若|x|x，则（）Ax为正数Bx为负数Cx为非正数Dx为非负数5（2分）以下代
2、数式中不是单项式的是（）A12abBCD06（2分）下列计算正确的是（）Ab5b4B2m+n2mnC2a4+4a26a6D2a2b+5a2b3a2b7（2分）计算6a25a+3与5a2+2a1的差，结果正确的是（）Aa23a+4Ba23a+2Ca27a+2Da27a+48（2分）在多项式3x35x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（）A3B5C5D19（2分）下列各式中是一元一次方程的是（）Ax2+15B3C1Dx510（2分）若xa是关于x的方程2x+3a15的解，则a的值为（）A5B3C2D11（2分）若2x2my3与5xy2n是同类项，则|mn|的值是（）A0B1C7D112（2分）下
3、列解方程的步骤正确的是（）A由2x+43x+1，得2x+3x1+4B由0.5x0.7x51.3x，得5x7513xC由3（x2）2（x+3），得3x62x+6D由2，得2x2x+21213（2分）若x2时x4+mx2n的值为6，则当x2时x4+mx2n的值为（）A6B0C6D2614（2分）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）Aa+bBabCabD|a|b15（2分）定义一种对正整数n的“C运算”：当n为奇数时，结果为3n+1；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n66时，其“C运算”如下：若n26，则第2019次“
4、C运算”的结果是（）A40B5C4D1二、填空题（16-23每题2分，24题4分，共20.0分）16（2分）比较下列两组数的大小，用、或填空 ，3.14 17（2分）若|m+2|与（n3）2互为相反数，则mn 18（2分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： 19（2分）下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有 （只填序号）20（2分）若代数式（3x22x）（bx+1）中不存在含x的一次项，则b的值为 21（2分）已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，求的值等于 22（2分）若ab2，b
5、c5，则ac 23（2分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星24（4分）我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3A16A17，其中Ai（i1，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值Wii1234567891011121314151617Wi7910584216379105842Ai44052419800101001现以号码N44052
6、4198001010016为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：SA1W1+A2W2+A17W17现经计算，已得出A1W1+A2W2+A13W13189，继续求得S ；（2）计算S11，所得的余数记为Y，那么Y ；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：Y值012345678910校验码10X98765432所得到的校验码为 ，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是 （填“真”或“假”）身份证号三、计算题（25题每题4分，26-27每题4分
7、，共24.0分）25（16分）计算（1）711+4（2）（2）（2）（5）（5）+9（3）（）（36）（4）142（3）226（4分）化简求值：5（3a2b2ab2）4（2ab2+3a2b），其中a2，b127（4分）如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为 平方米；（用含x，y的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若x4，y2.5，则全部装修完的成本为 元四、解答题（28-30每题4分，31题6分，32-33每题4分，共26.0分）28（4分）解方程：52（2+x）3（x+2）29（4分）解方程：130（4分）已知关于x的方程ax
8、+的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解31（6分）在多项式3x+xy20y2+5y34x39中，a表示这个多项式的项数，b表示这个多项式中三次项的系数在数轴上点A与点B所表示的数恰好可以用a与b分别表示有一个动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（1）a ，b ，线段AB 个单位长度；（2）点P所表示数是 （用含t的多项式表示）；（3）求当t为多少时，线段PA的长度恰好是线段PB长度的三倍？32（4分）如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为
9、负，如果从A到B记为AB1，4，从B到A记为：BA1，4，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中AC ， ，CB ， ；（2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程（3）若图中另有两个格点M、N，且MA3a，b4，MN5a，b2，则NA应记为什么？直接写出你的答案33（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；
10、（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是 （2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程【结论
11、猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为 ，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2019-2020学年北京十二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共30.0分）1【解答】解：450000004.5107，故选：C2【解答】解：绝对值为2的数是2故选：C3【解答】解：（2）380，（）60，52250，0，m2+110，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：B4【解答】解：根据绝对值的意义可知：若|x|x，则x必为负数故选：B5【
12、解答】解：A、12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C6【解答】解：A、b5b4b，错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；D、2a2b+5a2b3a2b，正确；故选：D7【解答】解：（6a25a+3 ）（5a2+2a1）6a25a+35a22a+1a27a+4故选：D8【解答】解：在多项式3x35x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：5故选：C9【解答】解：A、最高次数是2，故不是一元一次方程，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、含一个未知数，是一
13、元一次方程，故正确；D、不是等式，错误故选：C10【解答】解：把xa代入方程2x+3a15得：2a+3a15，解得：a3，故选：B11【解答】解：2x2my3与5xy2n是同类项，2m1，2n3，解得：m，n，|mn|1故选：B12【解答】解：A、2x+43x+1，2x3x14，故本选项错误；B、0.5x0.7x51.3x，5x7x5013x，故本选项错误；C、3（x2）2（x+3），3x62x+6，故本选项正确；D、2，3x3x212，故本选项错误；故选：C13【解答】解：把x2代入得：16+4mn6，解得：4mn10，则当x2时，原式16+4mn16106，故选：C14【解答】解：数轴上点
14、A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a0，a+b0，b0且|a|b|，则ab0，ab0，|a|b0，故运算结果一定是正数的是a+b故选：A15【解答】解：若n26，第一次结果为13，第2次结果为：3n+140，第3次“C运算”的结果是：5，第4次结果为：3n+116，第5次结果为：，第6次结果为：3n+14，第7次结果为：1，可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1，故选：D二、填空题（16-23每题2分，24题4分，共20.0分）16【解答】解：+；|3.14|3.14，|，3.14，3.14故答案为：；17【
15、解答】解：由题意得，|m+2|+（n3）20，则m+20，n30，解得，m2，n3，则mn（2）36，故答案为：618【解答】解：可以写成：2x3+xy5，故答案为：2x319【解答】解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；故答案为：20【解答】解：原式3x22xbx13x2（2+b）x1，不存在含x的一次项，2+b0，解得b2，故答案为：221【解答】解：a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，a+b0，cd1，x2，y0，原式202012212011+020102+；或原式2020122
16、12011+020102故答案为或22【解答】解：ab2，bc5，ac（ab）+（bc）253，故答案为：323【解答】解：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n故第10个图形中小五角星的个数为1011+10120个故答案为12024【解答】解：（1）根据求和规律可得到A14W145，A15W150，A16W160，A17W172，从而得到S189+5+0+0+2196；（2）S1119611179；（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一
17、位是6比较，判断号码N是假身份证号三、计算题（25题每题4分，26-27每题4分，共24.0分）25【解答】解：（1）711+4（2）（7）+（11）+4+212；（2）（2）（5）（5）+92+97；（3）（）（36）（18）+20+（30）+217；（4）142（3）211126【解答】解：原式（15a2b10ab2）（8ab2+12a2b）15a2b10ab2+8ab212a2b3a2b2ab2，当a2，b1时，原式1627【解答】解：（1）4y2x+2yx+xy+2x2y8xy+2xy+xy+4xy15xy（平方米）故小明家住房面积为15xy平方米；（2）x4，y2.5，15xy154
18、2.5150，15060090000（元）答：全部装修完的成本为90000元故答案为：15xy；90000四、解答题（28-30每题4分，31题6分，32-33每题4分，共26.0分）28【解答】解：52（2+x）3（x+2），542x3x+6，2x3x65+4，5x5，x129【解答】解：去分母得：2（5x+1）62x1，10x+262x1，10x2x12+6，8x3，x30【解答】解：由ax+，得ax+95x2，移项、合并同类项，得：（a5）x11，系数化成1得：x，x是正整数，a51或11，a4或6又a是正整数a4则x11综上所述，正整数a的值是6，此时方程的解是x1131【解答】解：（
19、1）在多项式3x+xy20y2+5y34x39中，a表示这个多项式的项数，b表示这个多项式中三次项的系数，a6，b34，AB6（34）40故答案为：6；34；40（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为62t故答案为：（62t）（3）点A表示的数为6，点B表示的数为34，点P表示的数为62t，PA6（62t）2t，PB|62t（34）|402t|PA3PB，2t3|402t|，即2t3（402t）或2t3（2t40），解得：x15或x30答：当t为15秒或30秒时，线段PA的长度恰好是线段PB长度的三倍32【解答】解：（1）图中AC 3，4，CB2，0；故答案为：（3，4），（2，0）；（2）根据已知条件可知：AB表示为：（1，4），BC记为（2，0）CD记为（1，2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+210；（3）由MA（3a，b4），MN（5a，b2），所以，5a（3a）2，b2（b4）2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，NA应记为（2，2）33【解答】解：（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，1的神秘数是1，2可以分为1和1，2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，n的神秘数是（n1）
