1、2018-2019学年山西大学附中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）sin690（）ABCD2（3分）关于向量，下列说法中一定成立的是（）ABC若，则D3（3分）cos20cos10sin160sin10（）ABCD4（3分）如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A2B3C2D35（3分）已知向量，则tan（）ABCD6（3分）若sincos，且，则sincos（）ABCD7（3分）已知函数f（x）tan2x，则下列说法不正确的是（）Ayf（x）的最小正周期是Byf（x）在上单调递增Cyf（x）是奇函数
2、Dyf（x）的对称中心是8（3分）已知tan（），且（，），则的值为（）ABCD9（3分）已知向量满足，则（）A0BC3D710（3分）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴为x（）ABCD11（3分）如图，在ABC中，P是BN上一点，若t+，则实数t的值为（）ABCD12（3分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的图象关于对称，是函数yf（x）的一个对称中心，且yf（x）在上单调，则的最大值为（）A9B7C5D3二、填空题（每小题3分，满分12分，把答案填在题中横线上）13（3分）若2弧度的圆心角所对的弧长为
3、4cm，则这个圆心角所夹的扇形面积 cm214（3分）已知向量，满足，且，则与的夹角为 15（3分）已知（0，），tan2，则cos（） 16（3分）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为 三、解答题（满分0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设向量，且（1）求向量；（2）求向量在向量方向上的投影；（3）求实数1和2，使18已知，且为第二象限角（1）求sin和tan的值；（2）求的值19已知函数的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数，求函数yg（x）的最小正周期及单调递增区间20如图，在平行四边形
4、ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且满足，记，试以为平面向量的一组基底利用向量的有关知识解决下列问题：（1）用来表示向量与；（2）若|3，|2，且|，求21已知（1）求sin（+）的值；（2）若，求sin的值2018-2019学年山西大学附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）sin690（）ABCD【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可【解答】解：sin690sin（72030）sin300.5，故选：B【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题2（3分）关于向量，下列说法中一
5、定成立的是（）ABC若，则D【分析】对选项逐个进行分析即可【解答】解：对于A：（）1，（）2，两向量不一定相等；对于B：当与反向时，|+|；对于C：若，有；对于D：|cos|故选：D【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目3（3分）cos20cos10sin160sin10（）ABCD【分析】直接利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：cos20cos10sin160sin10cos20cos10sin20sin10cos30故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数化简求值，考查计算能力4（3分）如图，为互相垂直的单位向量，向量可表
6、示为（）A2B3C2D3【分析】观察图形知：，由此能求出【解答】解：观察图形知：，（）+（）+（）故选：C【点评】本题考查向量的加法运算及其几何意义，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5（3分）已知向量，则tan（）ABCD【分析】根据即可得出6cos8sin0，从而可求出tan【解答】解：；6cos8sin0；6cos8sin；故选：A【点评】考查平行向量的坐标关系，以及弦化切公式6（3分）若sincos，且，则sincos（）ABCD【分析】根据的范围得出sin大于cos，确定出sincos大于0，已知等式两边乘以2且加上1，利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公
7、式化简，开方即可求出sincos的值【解答】解：，sincos，即sincos0，将sincos变形得：12sincos，即（sincos）2，则sincos故选：D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键7（3分）已知函数f（x）tan2x，则下列说法不正确的是（）Ayf（x）的最小正周期是Byf（x）在上单调递增Cyf（x）是奇函数Dyf（x）的对称中心是【分析】根据正切函数的周期性，单调性，对称性奇偶性的性质分别进行判断即可【解答】解：函数的最小正周期T，故A错误，当x时，2x（，），此时函数f（x）为增函数，故B正确，f（x）t
8、an2xf（x），则f（x）是奇函数，故C正确，由2x得x，即函数yf（x）的对称中心是，故D正确故错误的是A，故选：A【点评】本题主要考查正切函数的图象和性质，结合三角函数的周期性，单调性，对称性以及奇偶性是解决本题的关键8（3分）已知tan（），且（，），则的值为（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解【解答】解：（，），tan（）tan，可得：tan，故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题9（3分）已知向量满足，则（）A0BC3D7【分析】先求模的平方，而后开方得结果【解答】解
9、：2+121+43，|故选：B【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题10（3分）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴为x（）ABCD【分析】根据三角函数的图象变换求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可【解答】解：将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到ysin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得到ysin（x+）sin（x）由xk+，kZ，得x2k+，kZ，当k0时，对称轴为x，故选：C【点评】本题主要考查三角函数对称性的求解，结合三角函数的图象变换关系求出
10、函数的 解析式是解决本题的关键11（3分）如图，在ABC中，P是BN上一点，若t+，则实数t的值为（）ABCD【分析】由题意，可根据向量运算法则得到+（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值【解答】解：由题意及图，又，所以，+（1m），又t+，所以，解得m，t，故选：C【点评】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题难度较低，12（3分）已知函数f（x）sin（x+）（0，0）的图象关于对称，是函数yf（x）的一个对称中心，且yf（x）在上单调，则的最大值为（）A9B7C5D3【分析】结合三角函数的单调性，先求出周期关系，
11、结合对称轴和对称中心之间的距离d与周期的关系进行转化求解即可【解答】解：yf（x）在上单调，函数的周期T2（）2，即，则09，f（x）的图象关于对称，是函数yf（x）的一个对称中心，两式作差得+（k1k2），即1+2（k1k2），（k1k2）Z，设nk1k2，则1+2n，nZ，为奇数，当9时，f（x）sin（9x+），由9+k，得+k+3，0，当k3时，此时f（x）sin（9x+）cos9x，当x时，9x（，），此时函数f（x）不单调，不满足条件当7时，f（x）sin（7x+），由7+k，得+k，0，当k2时，此时f（x）sin（7x+），当x时，7x+）（，），此时函数f（x）单调递减，满足
12、条件此时，最大，得7，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合函数的单调性求出周期关系以及利用两个对称轴和对称中心的距离与周期T的关系是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，满分12分，把答案填在题中横线上）13（3分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形面积42cm2【分析】由题意可得扇形的半径r，代入面积公式可得【解答】解：由题意可得2，l4，扇形的半径r2，扇形面积Slr42，故答案为：42【点评】本题考查扇形的面积公式，属基础题14（3分）已知向量，满足，且，则与的夹角为【分析】根据向量数量积的定义，结合题中数据直接利用向量的夹角公式，算出与的夹角余
13、弦值为，结合两个向量夹角的取值范围，即可得到与的夹角的大小【解答】解：向量，满足，且，与的夹角满足：cos0，故答案为：【点评】本题给出两个向量的模与数量积，求它们夹角大小着重考查了平面向量数量积的定义与向量夹角公式等知识，属于基础题15（3分）已知（0，），tan2，则cos（）【分析】根据同角的三角函数的关系求出sin，cos，再根据两角差的余弦公式即可求出【解答】解：（0，），tan2，sin2cos，sin2+cos21，解得sin，cos，cos（）coscos+sinsin+，故答案为：【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题16（3分）
14、已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为5【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0ba），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0ba）则（2，b），（1，ab），（5，3a4b）5故答案为5【点评】此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及
15、向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力三、解答题（满分0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设向量，且（1）求向量；（2）求向量在向量方向上的投影；（3）求实数1和2，使【分析】（1）由得0，由数量积的坐标表示得x，进一步得；（2）由坐标运算求出和|，又由数量积的几何意义可得投影；（3）由已知得方程组，可求实数1和2【解答】解：（1），0，x+30，x3，（3，3）；（2）14，|10，向量在向量方向上的投影为；（3），（8，6）1（1，1）+2（3，3），【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目18已知，且为第二象限角（1）求sin和
16、tan的值；（2）求的值【分析】（1）根据同角三角函数关系进行转化求解即可（2）利用1的代换以及弦化切进行求解【解答】解：（1），且为第二象限角，sin，则tan（2）【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，结合同角三角函数关系式以及1的代换，弦化切是解决本题的关键19已知函数的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数，求函数yg（x）的最小正周期及单调递增区间【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，和的值即可求函数f（x）的解析式；（2）利用三角函数的平移变换可求g（x）的解析式，找出的值代入周期公式即可求出函数的最小正周期，根据正弦函数的单调递增区间即可得到f（x）的递
17、增区间；【解答】解：（1）由图象知函数的周期T2（），即2，则f（x）Asin（2x+），0，由五点对应法知2+，解得，即f（x）Asin（2x+），f（0）AsinA1，A2，即函数f（x）的解析式f（x）2sin（2x+）；（2）2sin2（x）+2sin（2x），函数f（x）的最小正周期为T；由+2k2x+2k，kZ，解得：+kx+k，kZ，则f（x）的单调递增区间为+k，+k，kZ；【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，和的值是解决本题的关键，综合考查三角函数的性质，属于中档题20如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且满足，记，试以为平面向量
18、的一组基底利用向量的有关知识解决下列问题：（1）用来表示向量与；（2）若|3，|2，且|，求【分析】（1）用向量加法的三角形法则可得结果；（2）数量积的运算结合直角三角形可得结果【解答】解：（1）+；（2）在BCF中，BC2，BF，CF1，BF2+CF2BC2，BFC90，cosC，（）（）+94+32【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目21已知（1）求sin（+）的值；（2）若，求sin的值【分析】（1）利用向量模的公式结合同角三角函数的基本关系式即可求得sin（+）；（2）由已知，的范围得到+的范围，求得sin（+），再由已知求得sin，利用sinsin（+），展开两角差的正弦求解【解答】解：（1）由，得，cos2+sin2+sin2+cos22cossin2sincos，即sin（+）；（2）0，0，+，又sin（+），cos（+），0，sinsinsin（+）sin（+）coscos（+）sin【点评】本题考查向量模的求法，考查三角函数的恒等变换应用，考查计算能力，是中档题
