1、2018-2019学年山西大学附中高一（下）2月月考数学试卷一选择题（每小题3分，共36分）1（3分）设集合Ax|x24x+30，Bx|2x30，则AB（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）2（3分）下列各组函数是同一函数的是（）与； f（x）x与；f（x）x0与； f（x）x22x1与g（t）t22t1ABCD3（3分）已知函数f（x），在下列区间中，包含f（x）的零点的区间是（）A（ 0，1）B（ 1，2）C（ 2，4）D（4，+）4（3分）已知a，b，c，则a，b，c的大小关
2、系为（）AabcBbacCcbaDcab5（3分）一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（）ABCD6（3分）已知偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，则满足f（2x+1）f（3）的x的取值范围是（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）7（3分）设函数f（x），则f（2）+f（log212）（）A3B6C9D128（3分）若函数f（x）（a3）ax是指数函数，则f（）的值为（）A2B2C2D29（3分）函数f（x）ln（|x|1）的大致图象是（）ABCD10（3分）已知（a21）x2（a1）x10的解集是R，则实数a
3、的取值范围是（）Aa或a1Ba1Ca1或a1Da111（3分）已知函数f（x）|lgx|，若0ab，且f（a）f（b），则a+2b的取值范围是（）ABC（3，+）D3，+）12（3分）已知函数f（x）（kR），若函数y|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）Ak2B1k0C2k1Dk2二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的
4、第41个号码为 14（4分）已知2，1，1，2，3，若幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，则 15（4分）设函数yf（x）定义域为R，对给定正数M，定义函数则称函数fM（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数，则yfM（x）的值域为 16（4分）设aR，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a 三解答题（每小题12分，共48分）17（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率
5、分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：518（12分）已知函数f（x）（1）判断函数yf（x）的单调性和奇偶性；（2）当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0求实数m的取值范围19（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）ax2bx+1，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）（1）若Px|1x3，xZ，Qx|1x4，xZ，求函数yf（x）在xR内是偶函
6、数的概率；（2）若Px|1x3，xZ，Qx|1x4，xZ，求函数yf（x）有零点的概率；（3）若Px|1x3，xR，Qx|1x4，xR，求函数yf（x）在区间1，+）上是增函数的概率20（12分）已知函数的图象过点P（0，1）（1）求k的值并求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）x+m，x0，1有实根，求实数m的取值范围；（3）若g（x）f（x）+ax为偶函数，求实数a的值2018-2019学年山西大学附中高一（下）2月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共36分）1（3分）设集合Ax|x24x+30，Bx|2x30，则AB（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3
7、）【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案【解答】解：集合Ax|x24x+30（1，3），Bx|2x30（，+），AB（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题2（3分）下列各组函数是同一函数的是（）与； f（x）x与；f（x）x0与； f（x）x22x1与g（t）t22t1ABCD【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：f（x）与y的对应法则和值域不同，故不是同一函数|x|与f（x）x的对
8、应法则和值域不同，故不是同一函数f（x）x0与都可化为y1且定义域是x|x0，故是同一函数f（x）x22x1与g（t）t22t1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一函数的是故选：C【点评】本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据3（3分）已知函数f（x），在下列区间中，包含f（x）的零点的区间是（）A（ 0，1）B（ 1，2）C（ 2，4）D（4，+）【分析】函数f（x）在其定义域上连续，同时可判断f（4）0，f（2）0；从而判断【解答】解：函数f（x）f（x），在其定义域上连续，f（4）20，f（2）310；故函数f（x
9、）的零点在区间（2，4）上，故选：C【点评】本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题4（3分）已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【分析】把a，c化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较【解答】解：a，b，c，且5，则b，cab故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题5（3分）一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数n2416，从而4位同学选择同一道题作答的概率p1，由此利用对立事件概率计算公式
10、能求出第22题和第23题都有同学选答的概率【解答】解：一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，基本事件总数n2416，4位同学选择在同一道题作答的可能结果有2种，4位同学选择同一道题作答的概率p1，第22题和第23题都有同学选答的概率：p1p11故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（3分）已知偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，则满足f（2x+1）f（3）的x的取值范围是（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）【分析】由题意根据f（2x+1）f（3），可得|2x+1|
11、3，由此求得求得x的范围【解答】解：偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，则由f（2x+1）f（3），可得|2x+1|3，32x+13，求得2x1，故x的取值范围为（2，1），故选：B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题7（3分）设函数f（x），则f（2）+f（log212）（）A3B6C9D12【分析】先求f（2）1+log2（2+2）1+23，再由对数恒等式，求得f（log212）6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x），即有f（2）1+log2（2+2）1+23，f（log212）126，则有f（2）+f（log212）3+69故选：C【
12、点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题8（3分）若函数f（x）（a3）ax是指数函数，则f（）的值为（）A2B2C2D2【分析】根据指数函数的定义可得a31，a0，a1，先求出函数解析式，将x代入可得答案【解答】解：函数f（x）（a3）ax是指数函数，a31，a0，a1，解得a8，f（x）8x，f（）2，故选：B【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如yax（a0，a1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念9（3分）函数f（x）ln（|x|1）的大致图象是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的单调性判断即可【解答】解：函数f（x）ln（|x|1）
13、是偶函数，所以选项C，D不正确；当x1时，函数f（x）ln（x1）是增函数，所以A不正确；B正确；故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，是基础题10（3分）已知（a21）x2（a1）x10的解集是R，则实数a的取值范围是（）Aa或a1Ba1Ca1或a1Da1【分析】首先题目由不等式（a21）x2（a1）x10的解集为R，求实数a的取值范围，考虑转化为函数f（x）（a21）x2（a1）x1对任意的x，函数值小于零的问题再分类讨论a1或a1的情况即可解出答案【解答】解：设函数f（x）（a21）x2（a1）x1由题设条件关于x的不等式（a21）x2（a1）x1
14、0的解集为R可得对任意的x属于R，都有f（x）0又当a1时，函数f（x）是关于x的抛物线故抛物线必开口向下，且于x轴无交点，故满足，解得a1当a1时f（x）1满足题意综上，a的取值范围为（，1故选：D【点评】此题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，一般与二次函数相结合考虑解集与函数图象的关系11（3分）已知函数f（x）|lgx|，若0ab，且f（a）f（b），则a+2b的取值范围是（）ABC（3，+）D3，+）【分析】由题意f（a）f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a（0，1）上为减函数，确定a+2b的取值范围【解答】解：因为f（a）f（b），所以|lga|l
15、gb|，所以ab（舍去），或，所以a+2b又0ab，所以0a1b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a（0，1）上为减函数，所以f（a）f（1）1+3，即a+2b的取值范围是（3，+）故选：C【点评】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b，从而错选A，这也是命题者的用心良苦之处12（3分）已知函数f（x）（kR），若函数y|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）Ak2B1k0C2k1Dk2【分析】由题意可得|f（x）|k0，进而可得k0，作出图象，结合图象可得答案【解答】解：由y|f（x）|+
16、k0得|f（x）|k0，所以k0，作出函数y|f（x）|的图象，由图象可知：要使yk与函数y|f（x）|有三个交点，则有k2，即k2，故选：D【点评】本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第41个号码为0815【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后进行计算即
17、可【解答】解：样本间隔为10005020若第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第41个号码为，15+2040815，即对应的号码为0815，故答案为：0815【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键14（4分）已知2，1，1，2，3，若幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，则1【分析】由幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【解答】解：2，1，1，2，3，幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求
18、解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（4分）设函数yf（x）定义域为R，对给定正数M，定义函数则称函数fM（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数，则yfM（x）的值域为2，1【分析】先求出fM（x）的表达式，由表达式易求yfM（x）的值域【解答】解：根据定义得，f1（x），f1（x），f1（x）的值域为：2，1故答案为：2，1【点评】本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键，属中档题16（4分）设aR，若x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，则a【分析】分类讨论，（1）a1；（2）a1，在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区
19、间内恒正或恒负，即可得到结论【解答】解：（1）a1时，代入题中不等式明显不成立（2）a1，构造函数y1（a1）x1，y2x 2ax1，它们都过定点P（0，1）考查函数y1（a1）x1：令y0，得M（，0），a1；考查函数y2x2ax1，x0时均有（a1）x1（x2ax1）0，y2x2ax1过点M（，0），代入得：，解之得：a，或a0（舍去）故答案为：【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解三解答题（每小题12分，共48分）17（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，
20、90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人
21、数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）1，解得a0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.0573（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.055，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：100520402510【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所
22、给的数据建立恰当的方程求解18（12分）已知函数f（x）（1）判断函数yf（x）的单调性和奇偶性；（2）当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0求实数m的取值范围【分析】（1）讨论a1，0a1时，运用指数函数的单调性，可得所求f（x）的单调性；由奇偶性的定义，即可得到所求奇偶性；（2）由（1）的结论，可得f（1m2）f（1m）f（m1），即有11m2m11，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）当a1时，0，若x1x2，则，则f（x1）f（x2），可得f（x）在R上递增；同理可得，当 0a1时，f（x）在R上也单调递增由，f（x）为R上的奇函数；（2）由f（x）为奇函数，且在R上递增
23、，可得f（1m2）f（1m）f（m1），即有11m2m11，可得，解得1m，则m的范围为（1，）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和定义法解题，属于中档题19（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）ax2bx+1，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）（1）若Px|1x3，xZ，Qx|1x4，xZ，求函数yf（x）在xR内是偶函数的概率；（2）若Px|1x3，xZ，Qx|1x4，xZ，求函数yf（x）有零点的概率；（3）若Px|1x3，xR，Qx|1x4，xR，求函数yf（x）在区间1，+）上是增函数的概率【分析】（1）化简集合P、Q，列
24、举出所有的有序数对，求出满足使f（x）是偶函数的数对个数，再由随机事件的概率得答案；（2）化简集合P、Q，列举出所有的有序数对，求出满足b24a0的数对个数，再由随机事件的概率得答案；（3）由yf（x）单调递增，则，即2ab，作出平面区域A（a，b）|2ab，1a3，1b4，由测度比为面积比求解【解答】解：（1）由已知得，P1，2，3，Q1，0，1，2，3，4所有的有序数对有（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有1
25、8对，要使f（x）是偶函数，须有b0，满足条件的有序数对有（1，0），（2，0），（3，0）共有3对，；（2）由已知得，P1，2，3，Q1，0，1，2，3，4，所有的有序数对有（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有18对，要使f（x）有零点，则b24a0，满足条件的有序数对有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共有6对，；（3）要使yf（x）单调递增，则，即2ab，（a，b）可看成
26、是平面区域（a，b）|1a3，1b4中的所有点，而满足条件是在平面区域A（a，b）|2ab，1a3，1b4中的所有点，【点评】本题考查利用列举法求随机事件复数的概率，考查几何概型概率的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题20（12分）已知函数的图象过点P（0，1）（1）求k的值并求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）x+m，x0，1有实根，求实数m的取值范围；（3）若g（x）f（x）+ax为偶函数，求实数a的值【分析】（1）由f（0）1，可得k1，由指数函数的值域和对数函数的单调性可得值域；（2）由题意可得log2（2x+1）x+m在0，1有解，由指数函数的单调性，可得所求范围；
27、（3）由偶函数的定义，结合对数的运算性质，解方程可得a的值【解答】解：（1）函数的图象过点P（0，1），可得log2（1+k）1，解得1+k2，即k1，可得f（x）log2（2x+1），由2x+11，可得f（x）log210，即f（x）的值域为（0，+）；（2）关于x的方程f（x）x+m，x0，1有实根，可得log2（2x+1）x+m在0，1有解，即有2x+12x2m，可得2m1+2x，由0x1，可得1+2x，2，可得m的范围为log2，1；（3）g（x）f（x）+ax为偶函数，即为g（x）log2（2x+1）+log22axlog2（2x+ax+2ax）为偶函数，可得g（x）g（x），即log2（2xax+2ax）log2（2x+ax+2ax），即为2xax+2ax2x+ax+2ax，可得22ax（2x+1）1+2x，即为2x22ax（2x+1）1+2x，即有x+2ax0恒成立，可得2a1，即a【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查方程有解的条件，以及函数的值域，考查运算能力，属于基础题
